1、延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又ACB=90平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2证明:连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (
2、1=2)。4. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=ACBACDF21E过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF,可得,EFDCGDDEDCFDEGDC(对顶角)EFDCGDEFCGCGDEFD又,EFAB,EFD1CGD2AGC为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC5. 已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C延长AB取点E,使AEAC,连接DEAD平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=18
3、0AE=AD+BE在AE上取F,使EFEB,连接CF CEAB CEBCEF90EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE7. 已知:BD=DC8. 已知:9. 已知:连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。又 ABC=AED。在三角形ABF和三角形AEF中,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。10. 已知:又EFA
4、BEFD111. 已知:12. 已知:又ACAC 12. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB,连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS)A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CABED,得:EAB+AED=BDE+ABD=180度,EAB=BDE,AED=ABD,四边形
5、ABDE是平行四边形。得:AE=BD,AF=CD,EF=BC,三角形AEF全等于三角形DBC,F=C。14. 已知:AB=CD,A=D,求证:B=C设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点)。则:AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量,或等量减等量)BEC是等腰三角形B=C.15. P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-ABP在AC上取点E,使AEAB。AEAB APAP EAPBAE,EAPBAPPEPB。PCECPEPC(ACAE)PBPCPBACAB。16. 已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:A
6、C-AB=2BE在AC上取一点D,使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C;ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,AE垂直BDBEAE点E一定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD点E也是BD的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 18如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:A
7、DBC延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形(边角边) BAD=CAD AE是ABC的中垂线 AEBC ADBC19如图,OM平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足,AB交OM于点NOAB=OBAOM平分POQPOMQOMMAOP,MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM (AAS)OAOBONONAONBON (SAS)OAB=OBA,ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OM
8、AB20(5分)如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BC=AB做BE的延长线,与AP相交于F点,PA/BCPAB+CBA=180,又,AE,BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AEBF,且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB,三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21如图,ABC中,AD是CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:C=2B延长AC到E 使AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B=ECDE为等腰
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