1、中考二轮复习之解直角三角形特殊角的三角函数值asin acos atan a3045160如图7-2,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角铅垂线视线视线水平线仰角俯角图7-2 ai=h:lhl图7-3 如图7-3,坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即坡度通常写成1m的形式,如i=16坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有=tan a显然,坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡.方位角:指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90角的为方位角 四例题分析:1.勾股定理与锐角三角函数知识的应用例1 在RtAB
2、C中,C=90,若sin A=,则cos A的值为()A B C D变式: 如图7-4,在RtABC中,C=90,AB=10,sin A=.求BC的长和tan B的值BAC图7-42.仰角、俯角、方位角、坡角和坡度(或坡比)的概念例1 如图7-6-1,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米参考数据
3、:1.414,1.732)图7-6-1CDBHAE4560图7-7-1453652AEBDC例2 如图7-7-1,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45,在楼顶C测得塔顶A的仰角3652已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE(参考数据:sin36520.60,tan36520.75)图7-8-14560BCPA东北例3 如图7-8,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km)有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60的方向,从B测得小船在北偏东45的方向(1)求点P到海岸线l的距离;(2)
4、小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离(上述两小题的结果都保留根号)变式:1如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面点A测得点C的仰角为45,从地面点B测得点C的仰角为60已知AB=20 m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号)2如图所示,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁,一艘客轮以9海里时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?3.数形结合思想与转化思想的渗透例3
5、 如图7-5-1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运根据经验,木板与地面的夹角为20(即图10-5-2中ACB=20)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度(参考数据:sin 200.3420,cos 200.9397,精确到0.1m)ABCD图7-5-1 图7-5-2变式:1.如图所示,某风景区内有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物,冬至日的正午光线与水平面的夹角是30,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD;而在春分日正午光线与地面的夹角是45,此时塔尖A
6、在地面上的影子E与墙角C有15米的距离(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度(结果保留根号)2如图,在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60,铁塔底部B的仰角为45已知塔高AB=20m,观察点E到地面的距离EF=35m,求小山BD的高(精确到0.1m,1.732)3如图所示,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45,在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60 (1)求小山的高度;(2)求铁架的高度(1.73,精确到0.1米)四综合演练填空题1如图1,防洪大堤的横断面是梯形,坝高AC等于6米
7、,背水坡AB的坡度i=1:2,则斜坡AB的长为_米2如图2所示,AB是O的直径,弦AC、BD相交于E,则等于( )AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED3如图3,在矩形ABCD中DEAC于E,设ADE=a,且cos=,AB=4,则AD的长为( )A3 B4如图两条宽度为l的带子以角交叉重叠,则重叠部分(阴影部分)的面积是 A、sin B C D 5有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6 m,下底长为10 m,高为2m,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A,60 B,30 C,60 D,30解答题:1RtABC中,C=90,AC=12,A的平分线AD=8,求
8、BC,AB2两建筑物AB和CD的水平距离为45m,从A点测得C点的俯角为30,测得D点的俯角为60,求建筑物CD的高度 3如图,甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30,测得乙楼底部B点的仰角为60,求甲,乙两幢高楼各有多高?(计算过程和结果不取近似值)4震泽中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时,测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度如图所示,当阳光从正西方向照射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处,测得影长CE=2m,DE=4m,BD=20m,DE与地面的夹角为=30在同一时刻,测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m根据这些数据求旗杆AB的高度(可能用到的数据:1.414,1.732,结果保留两个有效数字)6
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