算法排序问题实验报告Word文件下载.docx

1、 快速排序算法的基本思想是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 假设待排序序列为数组 A1.n，首先选取第一个数 A0，作为枢轴（pivot），然后按照下述原则重新排列其余数：将所有比 A0大的数都排在它的位置之前，将所有比 A0小的数都排在它的位置之后，由此以 A0最后所在的位置 i 作为分界线，将数组 A1.n分成两个子数组 A1.i-1和 Ai+1.n。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序，对子数组A1.i-1和 Ai+1.n排序。 一趟快速排序算法的伪代码称为 Pa

2、rtition,它的参数是一个数组 A1.n和两个指针 low、high,设枢轴为 pivotkey，则首先从 high 所指位置起向前搜索，找到第一个小于pivotkey 的数，并将其移到低端，然后从 low 所指位置起向后搜索，找到第一个大于 pivotkey 的数，并将其移到高端，重复这两步直至 low=high。最后，将枢轴移到正确的位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下：Partition （ A, low, high）A0Alow/用数组的第一个记录做枢轴记录privotkeyAlow/枢轴记录关键字while low=privotkey do highhigh-1AlowAhi

3、gh /将比枢轴记录小的记录移到低端 Alow=pivotkey） do lowlow+1AhighAlow /将比枢轴记录大的记录移到高端AlowA0 /枢轴记录到位return low /返回枢轴位置2、算法的理论分析1. 直接插入排序算法理论分析从空间来看，直接插入排序只需要一个数的辅助空间；从时间来看，直接插入排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。先分析一趟直接插入排序的情况。伪代码InsertionSort 中 while 循环的次数取决于待插入的数与前 i-1 个数之间的关系。若 AiA0,则在 while 循环中，待插入数需与有序数组 A1.i-1中 i-1 个数进行

4、比较，并将 Ai-1中 i-1 个数后移。则在整个排序过程（进行 n-1 趟插入排序）中，当待排序数组中数按非递减有序排列时，则需进行数间比较次数达最小值 n-1,数不需要移动；反之，当待排序数组中数按非递增有序排列时，总的比较次数达最大值（n+2）（n-1）/2，数移动的次数也达到最大值（n+4）（n-1）/2。若待排序数组是随机的，即待排序数组中的数可能出现的各种排序的概率相同，则我们可取上述最小值和最大值的平均值，作为直接插入排序时所需进行数间的比较次数和数的移动次数，约为 n2/4。因此直接插入排序算法，在最佳情况下的时间复杂度是 O（n），在最坏情况下的时间复杂度为 O（n2）。2.

5、 快速排序算法理论分析下面我们来分析快速排序的平均时间性能。 假设 T（n）为对 n 个记录 A1.n进行快速排序所需时间，则由算法 QuickSort 可见：其中，Tpass（n）为对 n 个记录进行一趟快速排序 Partition（A,1,n）所需的时间，从一趟快速排序算法可见，其和记录数 n 成正比，可以用 表示（c 为某个常数）；T（k-1）和 T（n-k）分别为对 A1.k-1和 Ak+1.n中记录进行快速排序 QuickSort（A,1,k-1）和QuickSort（A,k+1,n）所需时间。假设待排序列中记录是随机排列的，则在一趟排序之后，k 取 1 至 n 之间任何一值的概率相

6、同，快速排序所需时间的平均值则为Tavg（n）=knInn，其中 n 为待排序序列中记录的个数，k 为某个常数。 通常，快速排序被认为是，在所有同数量级（O（nlogn）的排序方法中，其平均性能最好。但是，若初始记录序列按关键字有序或基本有序时，快速排序将蜕化为起泡排序，其时间复杂度为 O（n2）。3、试验分析1、试验环境WIN 32系统，VC6.02、 程序的执行1）由函数 datagenetare（）生成 20000 个在区间1,100000上的随机整数，并将随机整数保存到数组 num，接着调用函数 WriteFile（）将这些数输出到外部文件 data.txt 中。2）调用函数 Read

7、File（）从 data.txt 中读取数据，并将其保存到数组 num1中。接着对数组 num1 进行直接插入排序，并计算和记录其运行时间。最后，调用函数 WriteFile（）将直接插入排序的结果写入 resultsIS.txt，并记录运行时间为 TimeIS。3）调用函数 ReadFile（）从 data.txt 中读取数据，并将其保存到数组 num2中。接着对数组 num2 进行快速排序，并计算和记录其运行时间。最后，调用函数 WriteFile（）将快速排序的结果写入 resultsQS.txt，并记录运行时间为 TimeQS。3、试验数据当N=20000时：当N=30000时：当N=

8、40000时：当N=50000时：当N=60000时：当N=70000时：当N=80000时：4、实验结果分析20000300004000050000600007000080000插入排序0.3250.7191.3972.1993.054.5715.46快速排序0.0030.0050.0080.010.0120.0110.013做出折线统计图4、试验心得通过本次试验首先对在C+下的文件操作有了一定的深入认识，对于快速排序和插入排序的时间有了相当清晰且一目了然的认识，并且从原理上明白了快速排序的快的原因，对各种排序算法的优劣性有了全局的认识！5、实验代码#include ctimecstdlib

9、fstreamstringusing namespace std;const int NumS = 80000;void datagenetare（int num,int n）; /产生随机数，保存到数组numvoid WriteFile（int num,char name,int n）; /输出数组num到data.txt文件void ReadFile（int num,char name）;/读取名为name文件中的数据，保存到数组numvoid QuickSort（int arr, int n）;/将数组arr中数据快速排序void InsertionSort（int arr,int n）

10、;/将数组arr中数据直接插入排序int main（） int *num=（int *）malloc（sizeof（int）*NumS）; int *num1=（int *）malloc（sizeof（int）*NumS）; int *num2=（int *）malloc（sizeof（int）*NumS）; clock_t start_time1,end_time1,start_time2,end_time2; double timeQS=0,timeIS=0; coutCreate NumS random numbers from 1 to 100000endl; datagenetare

11、（num,NumS）; WriteFile（num,data.txt,NumS）; /输出数组到data.txt文件 cout.precision（6）; /设置浮点数的显示精度 cout.setf（ios_base:showpoint）; /输出末尾的 /直接插入排序的分析 ReadFile（num1,）;/读取data.txt中的数据，保存到数组num1nInsertionSort Start .n; start_time1=clock（）; /开始计时 InsertionSort（num1,NumS）; /直接插入排序数组num1中的数据 end_time1=clock（）; /结束计时

12、 timeIS=（double）（end_time1-start_time1）/CLOCKS_PER_SEC;The Time-comsuption in InsertionSort is timeIS seconds!nn /输出运行时间 WriteFile（num1,resultsIS.txt /排序后的数据输出到resultQS.txt /输出运行时间timeIS到resultsIS.txt ofstream ocout; ocout.open（,ios:app）; if（ocout.good（） /打开resultsIS.txt ocoutnThe Time-comsuption in InsertionSort is secondsn ocout.close（）; else coutnCan not open resultsIS.txt!n exit（1）; /异常退出 /快速排序的分析 ReadFile（num2, /读取data.txt中的数据，保存到数组num2QuickSort Start .n start_time2=clock（）; QuickSort（num2,NumS）; /快速排序数组num中的数据 end_time2=clock（）; timeQS=（double）（end_time2-start_time2）/CLOCKS_