四元数神经网络文档格式.docx

1、f（s）=严）（s） +严）（s（0”J1 for 5 0t-1 for s 收敛性结果、N N / N能量函数： =飞工工听 wpq % + 屁（刀 B； xp 卩=lq=l p=lU!矿=E结果：对于串行的离散时间双极值的四元数Hopfield网络，若权值矩阵共轨对称 且对角元非负，则每次迭代后，能量函数E是单调减的（非严格）实验描述：3个神经元存储1个样本存储样本：Ci = &小学=（1/1,-14）,1.2 = （1，1, 1, 1）,71权值矩阵：W =-%k1/1：3 = （1? 1丄 一1）不动点：由于网络中只存储了一个样本，勺和（）肯定是网络的不动点戸,1J,2$ 1（1,1,

2、-13）（-1,1,-1,-1）（1,1,1,-1）2（1,1,1, 1）（ 1, 1,1, 1）3（1, 1, 1, 1）（-1,-1?1?-1）（1, 1, 1, 1）4（-1JJJ）（1,1,1,1）5（ 1,1, 1,1）（-1,-1,-1,-1）（1,1, 1, 1）6（-1,1, 1,1）（-1,-1,1,-1）（1 丄 1, 1）（1, 1,1, 1）8（1,1,1,1）（ 1, 1,1, 一1）$ 9（-1,-1.1,-1）（1,-1. 1.1）（1, 1一1, 1）10（1, 1, 1, 1）（1, 1, 1, 1）11（ 1, 11）（1, 1, 1,1）（ 1, 1, 1

3、，1）12（ 1, 1, 1,1）（1,-1,-1,-1）（1,1,-L1）13（1, 1，一丄）（丄，一丄丄）14（1,-1,1,1）15（hi,-1J）（-1,1,1,1）16（1,1, 1,1）表中的16个向量都是网络的 不动点，并且权值矩阵W均可以由表中任意一个向量产右,鼻16）称为一个多重态（multiplet）；知点血称为样本右的退化模式（degenerated pattern）单位变换：孑二 != Ct多重态现象的原因由于网络是双极值的，即四元数的每个分量只能取1或满足要求的a只有16个，所以一组多重态所含向量的个数是16数域一个多重态所含向量的个数单位变换实数域2=211, -

4、1复数域4=221, -1, i, -i四元数16=24a, a?,a6多重态现象的好处：相当于扩大了 “收敛域”，当网络收敛到右的退化模式也是有意义的，因为 退化模式中的向量只要经过一个单位变换就可以变换为样本右.1 N汉明距离：丫 E （1 骑总聘） 一 p=l a=e.i,j.k例:=（UL1）,（MU）,（M1& 二（1），（1）浪 L L1）4）=8多重态（1=1（1=2（1=10d 二 11120116取4080个向量，按照汉明距离分成11组浅灰：收敛到相应向量 深灰：未收敛到相应向量1 23456789 10 11Distance数值试验24个神经元存储1个样本 =&,1疋1,2

5、上1,31,4 1 = （1,1,1,1）,1,2 （1, 1, -1, -1）,1,3 = （-1 J, -1，1）,1,4 = （1? 一4 一4 1）（1k -ij“丁 1k%-J#I-kV取65520个向量，按照汉明距离分成15组d=2（1=14（1=15（） 2e-_e。CC1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15收敛到相应向量中灰：未收敛到相应向量但收敛到其退化模式 黑色：以上两种情况外10080604020UL-数值试验3试验描述：比较四元数Hopfield网络和实值Hopfield网络的抗噪声能力1,釆用40个神经元-1X1 1 -1）、1-1 1

6、 -1）f-1 -1 1） C-1/-1 1 1）-1 1 1样本：岁=四元数H opfield网络样本珞实值Hopfield网络噪声：只发生在四元数的实数部分，即只对g的第1列进行干扰； 噪声率：若噪声率为05,表示随机改变的第1列中的20个分量; 收敛成功:1）收敛到&2）收敛到&的退化模式000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Noise ratio in the real parts of the in put patter ns0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Noise ratio in the in put patter ns数值试验32,采用100个神经元Noise

7、ratio in the real parts of the input patterns数值试验3的结果分析原因1：四元数虚数部分信息对于实数部分的支持，试验中虚数部分信息是 准确的，直观的解释就是由于四元数乘法规则造成的： q = + pz+ pJf + ”）（8）（旷）+ +gU）/+伉）二3勺-计W）- p（力少）-戸严）， 戸何护+护才）+卩严）卩护），p（荀（力_泸）严）+卩（力护）+计）弹 护）护）+护）护）_计）畀+ p（Qq原因2： “收敛域”的扩大，即四元数多重态中的向量个数大于实数域多重态中的向量个数.1,2,3,问题四元数Hopfield网络的存储容量和不动点TSP问题网络模型的推广Hopfield 模型MLP模型RBF模型RBF模型?rm 回上 四兀数阶前馈网络高阶前馈网络?