中考数学一轮复习《课题15二次函数与一元二次方程的关系》同步练习含答案Word文档下载推荐.docx

1、-0.0460.0030.052A.1.40x1.43 B.1.43C.1.441.45 D.1.454.（2017邯郸模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,其中抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,若y0,则x的取值范围是（）A.-14 B.-13C.x4 D.x4acB.acC.a-b+cD.4a+2b+c二、填空题8.（2018廊坊模拟）二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,那么关于x的方程x2-x-2=0的近似解为.（精确到0.1）9.（2018邯郸邯山模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为.10.（

2、2017保定莲池一模）已知抛物线y=ax2-4ax与x轴交于点A,B,顶点C的纵坐标是-2,那么a=.11.（2018孝感中考）如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4）,B（1,1）,则方程ax2=bx+c的解是.三、解答题12.（2018杭州中考）设二次函数y=ax2+bx-（a+b）（a,b是常数,a0）.（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由.（2）若该二次函数图象经过A（-1,4）,B（0,-1）,C（1,1）三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.（3）若a+b0）在该二次函数图象上,求证:a0.B组提升题组1.（2018陕西中考）

3、对于抛物线y=ax2+（2a-1）x+a-3,当x=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.（2017浙江杭州中考）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数,且a1,则（m-1）a+bB.若m1,则（m-1）a+bC.若mD.若m1,则（m+1）a+b3.（2018唐山丰南二模）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m,n（mn）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根,且ab,则a,b,m,n

4、的大小关系是（）A.mabn B.amnbC.an D.my2成立的x的取值范围是.6.（2018湖州中考）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是.7.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a0）表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为m,到墙边OA的距离分别为m, m.（1）求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;（2）若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个

5、这样的抛物线形图案?答案精解精析1.D当y=0时,ax2-2ax+1=0,a1,=（-2a）2-4a=4a（a-1）0,则ax2-2ax+1=0有两个根. 0,且-=1,方程的两根均为正,即函数图象与有两个交点且交点均位于y轴右侧. 2.D二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,-=3,解得m=-6,关于x的方程x2+mx=7即为x2-6x-7=0,即（x+1）（x-7）=0,解得x1=-1,x2=7.3.C由表可以看出,当x取1.44与1.45之间的某个数时,y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.441.45.故选C.4.B由图象知

6、,抛物线与x轴交于（-1,0）,对称轴为x=1,抛物线与x轴的另一交点坐标为（3,0）.y0时,函数的图象位于x轴的下方,且当-13时函数图象位于x轴的下方,当-13时,y0,即b24ac,A正确;抛物线开口向下,a0,则ac0,4a+2b+c0,D错误.8.答案x1=-1.4,x2=4.4解析观察函数图象,可知x2-x-2 =0的两个根分别在-2与-1、4与5之间,解得利用计算器进一步计算,可得x1在-1.37与-1.38之间,x2在4.37与4.38之间,方程x2-x-2=0的两个近似根是4.4或-1.4.9.答案2解析二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,-=1,则-=2,关于x

7、的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为-=2.10.答案解析y=ax2-4ax=a（x2-4x+4）-4a=a（x-2）2-4a,则顶点坐标是（2,-4a）,-4a=-2,解得a=.11.答案x1=-2,x2=1解析抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4）,B（1,1）,方程组的解为即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2,x2=1,方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.12.解析（1）根据题意,=b2-4a-（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+b）2,（2a+b）20一定成立,二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个.（2）对于二次函

8、数y=ax2+bx-（a+b）,当x=1时,y=a+b-（a+b）=0,抛物线y=ax2+bx-（a+b）不经过点C,而一定经过点A,B.把点A（-1,4）,B（0,-1）分别代入,得解得抛物线解析式为y=3x2-2x-1.（3）当x=2时,m=4a+2b-（a+b）=3a+b0;a+b0.相加,得:2aa1.C把x=1,y0代入解析式,得:a+2a-1+a-30,解得a1.抛物线的顶点的横坐标为x=-0,纵坐标为=0,这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C.2.C直线x=1是函数y=ax2+bx+c（aam2+bm+c,即a（m2-1）+b（m-1）0,整理得（m-1）（m+1）a+b0,当

9、m0;当m1时,（m+1）a+b故选C.3.Am,n（mn）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根,二次函数y=（x-a）（x-b）-1的图象与x轴交于点（m,0）,（n,0）.将y=（x-a）（x-b）-1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=（x-a）（x-b）的图象,二次函数y=（x-a）（x-b）的图象与x轴交于点（a,0）,（b,0）.画出两函数图象的草图如图所示,观察函数图象可知mn.故选A.4.答案3.2解析当x=3.24时,y=-0.02;当x=3.25时,y=0.03,方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是3.243.25.由于-0.02比0.03更接近于0,x的近似值为3.243.2.5.答案x8解析由函数图象可知,当xy2成立的x的取值范围是x8.6.答案-2解析四边形ABOC是正方形,点B的坐标为.抛物线y=ax2过点B,-=a,解得:b1=0（舍去）,b2=-2.故答案为-2.7.解析（1）由题意可知,B,C,代入y=ax2+bx得y=-x2+2x.此抛物线顶点的纵坐标为=1.答:该抛物线的函数关系式是y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离是1 m.（2）当y=0时,-x2+2x=0,x1=0,x2=2,x2-x1=2,102=5（个）.最多可以连续绘制5个这样的抛物线形图案.