高中数学 培优二轮含答案 解析 专题四 第一讲 等差数列与等比数列Word格式.docx

1、SnAn2Bn（A、B为常数）an为等差数列（5）an为等比数列，an0logaan为等差数列aanan2（n1）（an0）an为等比数列ancqn（c、q均是不为0的常数，nN*）an为等比数列（4）an为等差数列aan为等比数列（a0且a1）性质（1）若m、n、p、qN*，且mnpq，则amanapaq（2）anam（nm）d（3）Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列（1）若m、n、p、qN*，且mnpq，则amanapaq（2）anamqnm（3）等比数列依次每n项和（Sn0）仍成等比数列前n项和Snna1d（1）q1，Sn（2）q1，Snna11 （星课堂江西）等比数列x,3x

2、3,6x6，的第四项等于 （）A24 B0 C12 D24答案A解析由x,3x3,6x6成等比数列得，（3x3）2x（6x6）解得x13或x21（不合题意，舍去）故数列的第四项为24.2 （星课堂福建）等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 （）A1 B2 C3 D4答案B解析方法一设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.方法二在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.3 （星课堂辽宁）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命

3、题为 （）Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4答案D解析ana1（n1）d，d0，anan1d0，命题p1正确nanna1n（n1）d，nan（n1）an1a12（n1）d与0的大小和a1的取值情况有关故数列nan不一定递增，命题p2不正确对于p3：d，当da10，即da1时，数列递增，但da1不一定成立，则p3不正确对于p4：设bnan3nd，则bn1bnan1an3d4d0.数列an3nd是递增数列，p4正确综上，正确的命题为p1，p4.4 （星课堂重庆）已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.答案64解析因为a1，

4、a2，a5成等比数列，则aa1a5，即（1d）21（14d），d2.所以an1（n1）22n1，S84（115）64.5 （星课堂江苏）在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_答案12解析由已知条件a5，a6a73，即qq23，整理得q2q60，解得q2，或q3（舍去）ana5qn52n52n6，a1a2an（2n1），a1a2an2524232n62 ，由a1a2ana1a2an可知2n2 1，n12.题型一等差（比）数列的基本运算例1（星课堂山东）已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.（1）求数列an的通项公式；（2）对任意

5、mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.审题破题（1）由已知列出关于首项和公差的方程组，解得a1和d，从而求出an.（2）求出bm，再根据其特征选用求和方法解（1）设数列an的公差为d，前n项和为Tn，由T5105，a102a5，得解得a17，d7.因此ana1（n1）d77（n1）7n（nN*）（2）对mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1.所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm.反思归纳关于等差（等比）数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d（或q）的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用

6、等差（等比）数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差（等比）数列问题的认识变式训练1（星课堂浙江）在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列（1）求d，an；（2）若d0，求|a1|a2|a3|an|.解（1）由题意得5a3a1（2a22）2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.（2）设数列an的前n项和为Sn.因为d0，a7a14225.当且仅当a7a14时取等号（2）根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项a12 013，公差d1，故2 013（2 0131）11，所以S2 0132

7、 013.反思归纳等差数列和等比数列的项，前n项和都有一些类似的性质，充分利用性质可简化解题过程变式训练2（1）数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于 （）A11 B17 C19 D21答案C解析an的前n项和Sn有最大值，数列为递减数列又0，a110，得a10a110，S2010（a10a11）0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn对nN*，均有an1成立，求c1c2c2 013.解（1）a21d，a514d，a14113d，d（14d）2（1d）（113d），

8、解得d2.则an1（n1）22n1.又b2a23，b3a59，等比数列bn的公比q3.bnb2qn233n23n1.（2）由an1，得当n2时，an，两式相减，得an1an2，cn2bn23n1 （n2）而当n1时，a2，c1c2c2 0133231232232 01233332 01332 013.典例（12分）已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a30是公差为d2的等差数列（d0）（1）若a2040，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，a40是公差为d3的等差数列，