二次函数压轴题带详细答案Word文档格式.docx

1、（2）是否存在这样的 P点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P的坐标 3（2007玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，4），B 点在 y轴上（1）求 m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段 AB 上的一个动点（点 P与 A、B 不重合），过 P作 x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P的横坐标为 x，求 h与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（3）D 为直线 AB

2、与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时 P点的坐标；若不存在，请说明理由 4（2013凉山州）如图，抛物线 y=ax22ax+c（a0）交 x轴于 A、B 两点，A点坐标为（3，0），与 y轴交于点 C（0，4），以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴 l在边 OA（不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x轴于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 M的横坐标为 m，请用含m的代数式表示 PM的长；（3）在（2）的条件下

3、，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以 P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时 m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由 5（2009綦江县）如图，已知抛物线 y=a（x1）2+3（a0）经过点 A（2，0），抛物线的顶点为 D，过 O 作射线 OMAD过顶点平行于 x轴的直线交射线OM于点 C，B 在 x轴正半轴上，连接 BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 P从点 O 出发，以每秒 1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点 P运动的时间为 t（s）问当 t 为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？（3）

4、若 OC=OB，动点 P和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1个长度单位和 2个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t（s），连接 PQ，当 t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长 6（2013天水）如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 OB 向下平移 m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求 m的值及点 D 的坐标；（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且NBO=ABO，则

5、在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB 的点 P坐标（点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）7（2014河南）如图，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于点 A（1，0），B（5，0）两点，直线 y=x+3与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D点 P是 x轴上方的抛物线上一动点，过点 P作 PFx轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE=5EF，求 m的值；（3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 8（2013德州）如图，在直角

6、坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点 A、B、C （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l与 x轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当CEF与COD 相似时，点 P的坐标；是否存在一点 P，使PCD 的面积最大？若存在，求出PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由 9（2013河南）如图，抛物线 y=x2+bx+c与直线 y=x+2交于 C、D 两点，其中点 C 在 y轴上，点 D 的坐标为（3

7、，）点 P是 y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作 PEx轴于点 E，交 CD 于点 F（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P的横坐标为 m，当 m为何值时，以 O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点 P，使PCF=45，请直接写出相应的点 P的坐标 10（2013重庆）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c的图象与 x轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点为 A，且与 y轴交于点 C（0，5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M是抛物线在 x轴下方图象上的一动点，过点 M作 MNy轴交直线BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，M

8、N 取得最大值时，若点 P是抛物线在 x轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P的坐标 11（2013徐州）如图，二次函数 y=x2+bx 的图象与 x轴交于点 A（3，0）和点 B，以 AB 为边在 x轴上方作正方形 ABCD，点 P是 x轴上一动点，连接 DP，过点 P作 DP的垂线与 y轴交于点 E（1）请直接写出点 D 的坐标：；（2）当点 P在线段 AO（点 P不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点 P，使PED 是

9、等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标及此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 12（2013泰安）如图，抛物线 y=x2+bx+c与 y轴交于点 C（0，4），与 x轴交于点 A，B，且 B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点 P是 AB 上的一动点，过点 P作 PEAC，交 BC 于 E，连接 CP，求PCE 面积的最大值（3）若点 D 为 OA 的中点，点 M是线段 AC 上一点，且OMD 为等腰三角形，求 M点的坐标 13（2014广元）如图甲，四边形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x轴、y轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交

10、x轴于点 A、D，交 y轴于点 E，连接 AB、AE、BE已知 tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标；（2）求证：CB 是ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点 P的坐标；（4）设AOE 沿 x轴正方向平移 t 个单位长度（0t3）时，AOE 与ABE重叠部分的面积为 s，求 s与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围 14（2014成都）如图，已知抛物线 y=（x+2）（x4）（k为常数，且 k0）与 x轴从左至右依次交于 A，B 两点，与

11、y轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=x+b与抛物线的另一交点为 D（1）若点 D 的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P为顶点的三角形与ABC 相似，求 k的值；（3）在（1）的条件下，设 F为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，一动点M从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F的坐标是多少时，点 M在整个运动过程中用时最少？15（2014南宁）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于 A，B 两点，点 A 在

12、点 B 的左侧（1）如图 1，当 k=1时，直接写出 A，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点 P为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP面积的最大值及此时点 P的坐标；（3）如图 2，抛物线 y=x2+（k1）xk（k0）与 x轴交于点 C、D 两点（点C 在点 D 的左侧），在直线 y=kx+1上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时 k的值；若不存在，请说明理由 16（2013防城港）如图，抛物线 y=（x1）2+c与 x轴交于 A，B（A，B 分别在 y轴的左右两侧）两点，与 y轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（1，0）（1）求点 B

13、，C 的坐标；（2）判断CDB 的形状并说明理由；（3）将COB 沿 x轴向右平移 t 个单位长度（0t3）得到QPEQPE 与CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 17（2014重庆）如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B、C 的坐标；（2）点 M为线段 AB 上一点（点 M不与点 A、B 重合），过点 M作 x轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P作 PQAB 交抛物线于点 Q，过 点 Q

14、 作 QNx轴于点 N若点 P在点 Q 左边，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ过抛物线上一点 F作 y轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F的上方）若 FG=2DQ，求点 F的坐标 18（2014钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A、D 两点，与 y轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点

15、H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P在直线 BC 上方时，请用含 m的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与DEH 相似？若存在，求出此时 m的值；若不存在，请说明理由 19（2014昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx3（a0）与 x轴交于点 A（2，0）、B（4，0）两点，与 y轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ 存在时，求运动多少秒使PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ 的面积最大时，在 BC 下方