1、3等差数列的前n项和为Sn,S1020,S2050.则S30_.【答案】90【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列S10,S20S10,S30S20也成等差数列2(S20S10)(S30S20)S10,解得S3090.4等差数列an的前n项和为Sn,若S1284,S20460,求S28.【分析】(1)应用基本量法列出关于a1和d的方程组,解出a1和d,进而求得S28;(2)因为数列不是常数列,因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零设Snan2bn,代入条件S1284,S20460,可得a、b,则可求S28;(3)由Snn2n(a1)得n(a1),故是一个等差数列,又2201228,2,
2、可求得S28.【解析】方法一:设an的公差为d,则Snna1d.由已知条件得:整理得解得所以Sn15n42n217n,所以S28228217281 092.方法二:设数列的前n项和为Sn,则Snan2bn.因为S1284,S20460,所以整理得解之得a2,b17,所以Sn2n217n,S281 092.方法三:an为等差数列,所以Snna1d,所以a1n,所以是等差数列因为12,20,28成等差数列,所以,成等差数列,所以2,解得S281 092.【规律方法】基本量法求出a1和d是解决此类问题的基本方法,应熟练掌握根据等差数列的性质探寻其他解法,可以开阔思路,有时可以简化计算课后作业一、选择
3、题(每小题5分,共40分)1已知等差数列an中,a27,a415,则前10项的和S10等于()A100 B210C380 D400【解析】d4,则a13,所以S10210.2在等差数列an中,a2a519,S540,则a10()A27 B24C29 D48【答案】C【解析】由已知解得a1029329.3数列an的前n项和为Snn22n1,则这个数列一定是()A等差数列 B非等差数列C常数列 D等差数列或常数列【答案】B 【解析】当n2时,anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1,当n1时a1S12.an这不是等差数列4设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn
4、取最小值时,n等于()A6 B7C8 D9【答案】A【解析】Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6时,Sn最小5一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第7项等于()A22 B21C19 D18【解析】a1a2a3a4a534,anan1an2an3an4146,5(a1an)180,a1an36,Sn234.n13,S1313a7234.a718.6一个有11项的等差数列,奇数项之和为30,则它的中间项为()A8 B7C6 D5【解析】S奇6a12d30,a15d5,S偶5a22d5(a15d)25,a中S奇S偶30
5、255.7若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn,Tn,已知,则等于()A7 B.C. D.【解析】.8已知数列an中,a160,an1an3,则|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D1 305【解析】an1an3,an为等差数列an60(n1)3,即an3n63.an0时,n21,an0时,n21,an0时,n21.S30|a1|a2|a3|a30|a1a2a3a21a22a23a302(a1a2a21)S302S21S30765.二、填空题(每小题10分,共20分)9设等差数列an的前n项和为Sn,若a6S312,则数列的通项公式an_.【答案】2n【
6、解析】设等差数列an的公差d,则,an2n.10等差数列共有2n1项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,则n等于_【答案】10【解析】等差数列共有2n1项,S奇S偶an1.即132120,求得n10.【规律方法】利用了等差数列前n项和的性质,比较简捷三、解答题(每小题20分,共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等差数列an中,(1)已知a610,S55,求a8和S8;(2)若a11,an512,Sn1 022,求d.【分析】在等差数列中,五个重要的量,只要已知三个量,就可求出其他两个量,其中a1和d是两个最基本量,利用通项公式和前n项和公式,先求出a1和d
7、,然后再求前n项和或特别的项【解析】(1)a610,S55,解方程组,得a15,d3,a8a62d102316,S844.(2)由Sn1 022,解得n4.又由ana1(n1)d,即5121(41)d,解得d171.【规律方法】一般地,等差数列的五个基本量a1,an,d,n,Sn,知道其中任意三个量可建立方程组,求出另外两个量,即“知三求二”我们求解这类问题的通性通法,是先列方程组求出基本量a1和d,然后再用公式求出其他的量12已知等差数列an,且满足an404n,求前多少项的和最大,最大值为多少?(二次函数法)an404n,a140436,Snn2n238n2n219n()22(n)2.令n
8、0,则n9.5,且nN,当n9或n10时,Sn最大,Sn的最大值为S9S102(10)2180.(图象法)an404n,a140436,a2404232,d32364,Snna1d36n(4)2n238n,点(n,Sn)在二次函数y2x238x的图象上,Sn有最大值,其对称轴为x9.5,当n10或9时,Sn最大Sn的最大值为S9S1021023810180.(通项法)an404n,a140436,232,d323640,数列an为递减数列令有即9n10.当n9或n10时,Sn最大Sn的最大值为S9S1010【规律方法】对于方法一,一定要强调nN,也就是说用函数式求最值,不能忽略定义域,另外,三种方法中都得出n9或n10,需注意am0时,Sm1Sm同为Sn的最值
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