五高三模届高三数学理新课标一轮复习练习32 导数的应用Word文档下载推荐.docx

1、0.因此x2-x1= -（2x1+2）+2x2+2=1,当且仅当-（2x1+2）=2x2+2=1,即x1=-且x2=-时等号成立.所以函数f（x）的图象在点A,B处的切线互相垂直时,x2-x1的最小值为1.（7分）（3）当x1x10时, f （x1）f （x2）,故x10当x10时,函数f（x）的图象在点（x2,f（x2）处的切线方程为y-ln x2= （x-x2）,即y=x+ln x2-1.两切线重合的充要条件是由及x1x2知,-1x1由得,a=+ln-1=-ln（2x1+2）-1.设h（x1）= -ln（2x1+2）-1（-10）,则h（x1）=2x1-所以h（x1）（-1h（0）=-ln

2、 2-1.所以a-ln 2-1.又当x1（-1,0）且趋近于-1时,h（x1）无限增大,所以a的取值范围是（-ln 2-1,+）.故当函数f（x）的图象在点A,B处的切线重合时,a的取值范围是（-ln 2-1,+）.（14分）评析本题主要考查函数的性质、导数的应用、基本不等式、直线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识,考查函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想.10.（2013重庆,17,13分）设f（x）=a（x-5）2+6ln x,其中aR,曲线y=f（x）在点（1, f（1）处的切线与y轴相交于点（0,6）.（1）确定a的值;（2）求函数f（x）的单调区间

3、与极值.解析（1）因f（x）=a（x-5）2+6ln x,故f （x）=2a（x-5）+ .令x=1,得f（1）=16a, f （1）=6-8a,所以曲线y=f（x）在点（1, f（1）处的切线方程为y-16a=（6-8a）（x-1）,由点（0,6）在切线上可得6-16a=8a-6,故a=.（2）由（1）知, f（x）= （x-5）2+6ln x（xf （x）=x-5+=.令f （x）=0,解得x1=2,x2=3.当0x3时, f （x）0,故f（x）在（0,2）,（3,+）上为增函数;当2（x）0,故f（x）在（2,3）上为减函数.由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）= +6ln 2

4、,在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln 3.11.（2014广东,21,14分）设函数f（x）= ,其中k-2.（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）;（2）讨论函数f（x）在D上的单调性;（3）若kf（1）的x的集合（用区间表示）.解析（1）由题意得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-30,（x2+2x+k）+3（x2+2x+k）-1x2+2x+k1,（x+1）20）或（x+1）22-k（2-k|x+1|,-1-1+或x-1+,函数f（x）的定义域D为（-,-1-）（-1-,-1+）（-1+,+）.（2）f （x）=- =-,由f 0得（x2+2x+k+1）（2x+2）0,

5、即（x+1+）（x+1-）（x+1）x-1-或-1-1+,结合定义域知x所以函数f（x）的单调递增区间为（-,-1-）,（-1,-1+）,同理,递减区间为（-1-,-1）,（-1+,+）.（3）由f（x）=f（1）得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3=（3+k）2+2（3+k）-3,（x2+2x+k）2-（3+k）2+2（x2+2x+k）-（3+k）=0,（x2+2x+2k+5）（x2+2x-3）=0,（x+1+）（x+1-）（x+3）（x-1）=0,x=-1-或x=-1+或x=-3或x=1,k-6,1（-1,-1+）,-3（-1-,-1）,-1-结合函数f（x）的单调性知f（x）

6、f（1）的解集为（-1-,-1-）（-1-,-3）（1,-1+）（-1+,-1+）.评析本题考查函数的定义域,利用导数研究函数的单调性以及含参不等式的解法,考查分类讨论思想,逻辑推理能力和运算求解能力,难度较大.12.（2013江西,21,14分）已知函数f（x）=a,a为常数且a（1）证明:函数f（x）的图象关于直线x=对称;（2）若x0满足f（f（x0）=x0,但f（x0）x0,则称x0为函数f（x）的二阶周期点.如果f（x）有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;（3）对于（2）中的x1,x2和a,设x3为函数f（f（x）的最大值点,A（x1,f（f（x1）,B（x2, f（f（

7、x2）,C（x3,0）.记ABC的面积为S（a）,讨论S（a）的单调性.解析（1）证明:因为f =a（1-2|x|）,f =a（1-2|x|）,有f =f,所以函数f（x）的图象关于直线x=对称.（2）当0a时,有f（f（x）=所以f（f（x）=x有四个解0, , , ,又f（0）=0, f=, f, f,故只有, 是f（x）的二阶周期点.综上所述,所求a的取值范围为a.（3）由（2）得x1=,x2=,因为x3为函数f（f（x）的最大值点,所以x3=或x3=.当x3=时,S（a）= ,求导得:S（a）=-,所以当a时,S（a）单调递增,当a时,S（a）单调递减;（a）= ,因a,从而有S（a）

8、= 所以当a时,S（a）单调递增.评析本题以含有绝对值的一次函数为背景,考查函数的图象与性质和利用导数分析函数的单调性.考查学生的分类讨论思想和应用知识解决新问题的应变能力和创新能力.本题的综合性较高,属较难题.13.（2012北京,18,13分）已知函数f（x）=ax2+1（a0）,g（x）=x3+bx.（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1,c）处具有公共切线,求a,b的值;（2）当a2=4b时,求函数f（x）+g（x）的单调区间,并求其在区间（-,-1上的最大值.解析（1）f （x）=2ax,g（x）=3x2+b.因为曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1

9、,c）处具有公共切线,所以f（1）=g（1）,且f （1）=g（1）.即a+1=1+b,且2a=3+b.解得a=3,b=3.（2）记h（x）=f（x）+g（x）.当b=a2时,h（x）=x3+ax2+a2x+1,h（x）=3x2+2ax+a2.令h（x）=0,得x1=-,x2=-.a0时,h（x）与h（x）的情况如下:x-,- -,- -,+h（x）+h（x）所以函数h（x）的单调递增区间为和;单调递减区间为.当-1,即0a2时,函数h（x）在区间（-,-1上单调递增,h（x）在区间（-,-1上的最大值为h（-1）=a-a2.当-1,且-1,即26时,函数h（x）在区间内单调递增,在区间内单调

10、递减,在区间上单调递增.又因h-h（-1）=1-a+a2= （a-2）2所以h（x）在区间（-,-1上的最大值为h=1.评析本题主要考查利用导数求函数的单调区间及最值问题,进一步考查学生的计算能力及分类讨论思想.14.（2012福建,20,14分）已知函数f（x）=ex+ax2-ex,aR.（1）若曲线y=f（x）在点（1, f（1）处的切线平行于x轴,求函数f（x）的单调区间;（2）试确定a的取值范围,使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.解析（1）由于f （x）=ex+2ax-e,曲线y=f（x）在点（1,f（1）处切线斜率k=2a=0,所以a=0

11、,即f（x）=ex-ex.此时f （x）=ex-e,由f （x）=0得x=1.当x（-,1）时,有f 0;当x（1,+）时,有f 所以f（x）的单调递减区间为（-,1）,单调递增区间为（1,+）.（2）设点P（x0, f（x0）,曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f （x0）（x-x0）+f（x0）,令g（x）=f（x）-f （x0）（x-x0）-f（x0）,故曲线y=f（x）在点P处的切线与曲线只有一个公共点P等价于函数g（x）有唯一零点.因为g（x0）=0,且g（x）=f （x）-f （x0）=ex-+2a（x-x0）.（i）若a0,当xx0时,g0,则xx0时,g（x）g（x0）=0;0,则xg（x0）=0.故g（x）只有唯一零点x=x0.由P的任意性,知a0不合题意.（ii）若ah（x*）=0;x（x*,+）时,gh（x*）=0.知g（x）在R上单调递增.所