数字信号处理参考试题3讲解Word下载.docx

1、12345 014 112 210 3864.已知如图P3-4（a）所示，为1，1，3，2，试画出，等各序列。各序列如图P3-4（b）所示。图 P3-3图 P3-4（a）图 P3-4（b）5.试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式）：（1）（2） （3） （4） （5） （1）因为，所以（2）因为，所以（3）因为，所以（4）因为，所以所以 （5）由，则根据第（4）小题的结论 则 6.如图P3-6（a）画出了几个周期序列，这些序列可以表示成傅里叶级数问：（1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的成为实数？（2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的）（除外）成为虚数？（3）哪些序列能做到0

2、，k=2，4，6，图 P3-6（a）（1）要使为实数，即要求 根据DFT的性质，应满足实部偶对称，虚部奇对称（以n=0为轴）。又由图知，为实序列，虚部为零，故应满足偶对称即是以n=0为对称轴的偶对称，可看出第二个序列满足这个条件。如图P3-6（b）所示。图 P3-6（b）（2）要使为虚数，即要求 根据DFT的性质，应满足实部奇对称，虚部偶对称（以n=0为轴）。又已知为实序列，故 即在一个周期内，在一圆周上是以n=0为对称轴的奇对称，所以这三个序列都不满足这个条件。（3）由于是8点周期序列，对于第一个序列有当 对于第二个序列有对于第三个序列有根据序列移位性质可知 综上所得，第一，第三个序列满足7

3、.在图P3-7（a）中画了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积。图 P3-7（a）结果如图P3-7（b）所示。图 P3-7（b）8.图P3-8（a）表示一个5点序列。（1）试画出；（2）试画出；（4）试画出；图 P3-8（a）个小题的结果分别如图P3-8（b），P3-8（c）,，P3-8（d）所示。图 P3-8（b）图 P3-8（c）图 P3-8（d）9.设有两个序列 各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为，问的哪些点（用序号n表示）对应于应该得到的点。序列的点数为N1=6，y（n）的点数为N2=15，故的点数应为又为与的15点的圆周卷积，即L=15。所

4、以，混叠点数为N-L=20-15=5。即线性卷积以15为周期延拓形成圆周卷积序列时，一个周期内在n=0到n=4（=N-L-1）这5点出发生混叠，即中只有n=5到n=14的点对应于应该得到的点。10.已知两个有限长序列为试作图表示，以及。结果如图P3-10所示。图 P3-1011.已知是N点有限长序列，。现将长度变成rN点的有限长序列试求rN点DFTy（n）与Xk的关系。可得 所以在一个周期内，的抽样点数是的r倍（的周期为Nr），相当于在的每两个值之间插入r-1个其他的数值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，与相等。12.已知是N点的有限长序列，现将的每两点之间补进r-1个零值点，得到一个r

5、N点的有限长序列 试求rN点DFTy（n）与Xk的关系。而 所以是将（周期为N）延拓r次形成的，即周期为rN。13.频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样，计算了512各抽样的DFT，试确定频谱抽样之间的频率间隔，并证明你的回答。证明：得 其中是以角频率为变量的频谱的周期，是频谱抽样之间的频谱间隔。又 对于本题有 14.设由一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一定记录中的最好点数。（1）因为，而，所以而最小记录长度为0.1

6、s。（2）因为，而即允许处理的信号的最高频率为5kHz。（3），又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为。15.序列的共轭对称和共轭反对称分量分别为，长度为N的有限长序列（0nN-1）的圆周共轭对称和圆周共轭反对称分量分别定义如下：（1）证明（2）把看作长度为N的序列，一般说，不能从恢复，也不能从恢复。试证明若把看作长度为N的序列，且nN/2时，则从可恢复，从可恢复。证明（1）方法一由于只在的范围内有值，则有n=0时 （a）时（b）n=0时 ，则有 综上所述 同理可证 方法二（a）因为 +得（b）由于（4）+（5）得（3）与（6）比较可知 （2）利用（1）的结果1按照题意,当时，。此时所以当时，故所以当时， 。2当时，按共轭对称有且由（1）的结论知当时所以综上、可得同理可证16.令表示N点序列的N点离散傅里叶变换，（1）证明如果满足关系式，则。（2）证明当N为偶数时，如果，则。证明（1）因为可以求得 当k=0时 即 （2）依照（1），当时，可得当（N为偶数）时由N为偶数，则有即