本科1009离散数学Word文件下载.docx

1、13设集合A=1，2，3，4，5，偏序关系 是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（极大元 ）14图G如图一所示，以下说确的是 （ （a, d） ,（b, d）是边割集 ） 图一15设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（x）（A（x）B（x） ）16若集合A=1，2，B=1，2，1，2，则下列表述正确的是（A B，且A B ）17设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 （ （d）是强连通的 ）18设图G的邻接矩阵为则G的边数为（ 5 ）19无向简单图G是棵树，当且仅当（G连通且边数比结点数少1 ）20下列公式 （P （ Q

2、 P） （ P （P Q） ）为重言式21若集合A a，a，1，2，则下列表述正确的是（a A）22设图G，v V，则下列结论成立的是 （ ） 23命题公式（PQ）R的析取式是 （ P Q）R ）24下列等价公式成立的为（P （ Q P） P （P Q） ）25设A=a, b，B=1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1=, ，R2=b，1，R3=，则（ R2 ）不是从A到B的函数26设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 （无、2、无、2）27若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个

3、数为（1024）28如图一所示，以下说确的是 （e是割点）图一29设完全图K有n个结点（n2），m条边，当（ n为奇数）时，K中存在欧拉回路 30已知图G的邻接矩阵为 ，则G有（ 5点，7边 ） 二、填空题（每小题3分，共15分）1设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A CBC，那么AB是 重言 式（重言式、矛盾式或可满足式）。2命题公式（PQ）P的主合取式为 。3设集合A=，a，则P（A）= 。4设图G =V，E， G =V，E，若 V=V,E E ,则G是G的生成子图。5在平面G =V，E中，则= 2|E| ，其中（i=1，2，r）是G的面。6命题公式的真值是 假（或F，或0） 7若无向

4、树T有5个结点，则T的边数为 4 8设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则（m-1）i= t-1 9设集合A=1，2上的关系R,，则在R中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的10（ x）（A（x）B（x，z）C（y）中的自由变元有 z，y 11若集合A=1，3，5，7，B=2，4，6，8，则AB= 空集（或 ） 12设集合A=1，2，3上的函数分别为：f=2,13,3,，g=2,23,2,，则复合函数g f = 3, 2, 13设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为 2|E|（或“边数的两倍”） 14无向连通图G的结点数为v，边数为e，则G当v与e满足 e=v-

5、1 关系时是树 15设个体域D1, 2, 3， P（x）为“x小于2”，则谓词公式（ x）P（x） 的真值为 假（或F，或0） 16命题公式的真值是 T （或1） 17若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W |S| 18给定一个序列集合000，001，01，10，0，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码19已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 5 20（ x）（P（x）Q（x）R（x，y）中的自由变元为 R（x，y ）中的y 21设集合

6、A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为 ，22设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式 v-e+r=2 23设G是有6个结点，8条边的连通图，则从G中删去 3 条边，可以确定图G的一棵生成树24无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 所有结点的度数全为偶数 25设个体域D1,2，则谓词公式消去量词后的等值式为 A（1） A（2） 26设集合Aa，b，那么集合A的幂集是 ,a,b,a,b 27如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有 2 个 28设图G是有6个

7、结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树29设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 30设个体域Da, b，则谓词公式（ x）A（x）（ x）B（x）消去量词后的等值式为 （A （a）A （b）（B（a）B（b） 31. 设集合A=0，1 ，2 ，B=l ，2 ，3 ， 剖，R 是A到B 的二元关系，R= |xA且yB且x， yAB 则R的有序对集合为_32. 设G是连通平面图，v， e ， r 分别表示G的结点数， 边数和面数， 则 v， e 和r 满足的关系式_v-e+r=2_33.G=是有20个结点，25 条边的连通图,则从G中删去_6_条边，可

8、以确定图G的一棵生成树.34. 无向图G存在欧拉回路， 当且仅当G所有结点的度数全为偶数且_ 连通_35. 设个体域D= 1, 2 ， 则谓词公式 xA（x）消去量词后的等值式为_A（1）A（2）_三、化简解答题11设集合A=1，2，3，4，A上的二元关系R，R=1，1，1，4，2，2，2，3，3，2，3，3，4，1，4，4，说明R是A上的等价关系。解 从R的表达式知，即R具有自反性； 三、逻辑公式翻译1将语句“今天上课”翻译成命题公式设P：今天上课， 则命题公式为：P 2将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译成命题公式 设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间， 则命题公式为：P Q3将语句“他

9、是学生”翻译成命题公式他是学生， 则命题公式为： P 4将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游”翻译成命题公式明天下雨，Q：我们就去郊游， 则命题公式为： P Q 5将语句“他不去学校”翻译成命题公式他去学校， P 6将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去旅游，Q：他有时间， P Q 7将语句“所有的人都学习努力”翻译成命题公式设P（x）：x是人，Q（x）：x学习努力， （ x）（P（x） Q（x）8将语句“如果你去了，那么他就不去”翻译成命题公式你去，Q：他去， P Q 9将语句“小王去旅游，小也去旅游”翻译成命题公式小王去旅游，Q：小去旅游， P Q 10将语句“所有人都

10、去工作”翻译成谓词公式x去工作， （ x）（P（x） Q（x） 11将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消”翻译成命题公式所有人今天都去参加活动，Q：明天的会议取消， P Q 12将语句“今天没有人来” 翻译成命题公式今天有人来， P13将语句“有人去上课” 翻译成谓词公式x去上课， （ x）（P（x） Q（x）1 1. 将语句如果小学习努力，那么他就会取得好成绩. 翻译成命题公式. 小学习努力，Q:小会取得好成绩，PQ12. 将语句小学习努力,小王取得好成绩. 翻译成命题公式.小王取得好成绩，PQ四、判断说明题1设集合A=1，2，B=3，4，从A到B的关系为f=，则f是A到B的

11、函数错误 因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数2设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图 错误 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e3v-6”3设N、R分别为自然数集与实数集，f：NR，f （x）=x+6，则f是单射正确 设x1，x2为自然数且x1 x2，则有f（x1）= x1+6 x2+6= f（x2），故f为单射4下面的推理是否正确，试予以说明 （1） （ x）F（x）G（x） 前提引入 （2） F（y）G（y） US（1）错误 （2）应为F（y）G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆5如图二所示的图G存在一条欧拉回路图二错误 因为图G为中包含度数为奇数的结点6设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图错误 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e3v-6”7如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2是自反的正确 R1和R2是自反的， x A， R1， R2，则 R1 R2，所以R1R2是自反的 8如图二所示的图G存在一条欧拉回路正确 因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数9P（PQ）P为永真式正确 P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，如果P的值为真，则