学年高中数学第一章常用逻辑用语11命题及其关系教学案新人教A版选修11Word文件下载.docx

1、（4）“若p则q”形式的命题一定是真命题吗？（5）数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？课前反思 （1）命题的定义是：；（2）真、假命题的定义是：（3）命题的条件和结论的定义是：思考一个语句是命题应具备哪两个要素？（1）是陈述句；（2）可以判断真假 讲一讲1判断下列语句中，哪些是命题？（链接教材P2例1）（1）函数f（x）在定义域上是减函数；（2）一个整数不是质数就是合数；（3）3x22x1；（4）在平面上作一个半径为4的圆；（5）若sin cos ，则45；（6）2100是一个大数；（7）垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗？（8）若xR，则x220.尝试解答（1）是陈述句，且能判断真假

2、，是命题（2）是陈述句，且能判断真假，是命题（3）当xR时，3x22x与1的大小关系不确定，无法判断其真假，不是命题（4）不是陈述句，不是命题（5）是陈述句，且能判断真假，是命题（6）是陈述句，但是“大数”的标准不确定，所以无法判断其真假，不是命题（7）不是陈述句，不是命题（8）是陈述句，且能判断真假，是命题 （1）一个语句是命题应具备两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题（2）对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假若能，就是命题；若不能，就不是命题（3）还有一些语句，目前无法判断真假，但从事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的

3、，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题（4）数学中的定义、公理、定理和推论都是命题 练一练1下列语句中是命题的有_（填序号）地球是太阳的一个行星甲型H1N1流感是怎样传播的？若x，y都是无理数，则xy是无理数若直线l不在平面内，则直线l与平面平行60x94.求证：是无理数解析：根据命题的概念进行判断因为是疑问句，所以不是命题因为中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，故不是命题因为是祈使句，所以不是命题，故填.答案：2判断下列语句是否是命题，并说明理由（1）是有理数； （2）3x25；（3）梯形是不是平面图形呢？（4）x2x7解：（1）“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题

4、（2）因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题（3）“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题（4）因为x2x70，所以“x2x70”是真的，故是命题2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论（链接教材P3例2、例3）（1）等边三角形的三个内角相等；（2）当a1时，函数yax是增函数；（3）菱形的对角线互相垂直尝试解答（1）若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等（2）若a1，则函数yax是增函数其中条件p：a1，结论q：函数yax是增函数（3）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直其中条件p：四边形是菱

5、形，结论q：四边形的对角线互相垂直（1）对命题改写时，一定要找准命题的条件和结论，有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时需要适当加以补充，例如命题“对顶角相等”的条件应写成“若两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”（2）在对命题改写时，要注意所叙述的条件和结论的完整性，有些命题中，还要注意大前提的写法例如，命题“在ABC中，若ab，则AB”中，大前提“在ABC中”是必不可少的3将下列命题改写为“若p，则q”的形式（1）当ab时，有ac2bc2;（2）实数的平方是非负实数；（3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；（4）已知x，y为正整数，当yx1时，必有y4，x3

6、.（1）若ab，则ac2bc2.（2）若一个数是实数，则它的平方是非负实数（3）若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除（4）已知x，y为正整数，若yx1，则y4，x3.3判断下列各命题的真假，并说明理由（1）若a2b2，则ab；（2）在ABC中，当A60时，必有sin A（3）两个向量相等，它们一定是共线向量；（4）直线yx与圆（x1）2（y1）21相切尝试解答（1）假命题例如，当a3，b1时，a2b2，但ab不成立（2）假命题例如，当A150时，A，但sin A，不满足sin A.（3）真命题当两个向量相等时，它们的模相等，方向相同，符合共线向量的定义，它们一定是共线向量（4）假命

7、题圆心（1，1）到直线yx的距离为d1，所以直线与圆相离 （1）判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写成“若p，则q”的形式，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理或列举反例来判定 （2）一个命题要么真，要么假，二者必居其一当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法：若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真；判定“若p，则q”是假，只需举一反例即可4下列命题中是真命题的是（）A若3A，3B，则AB3B若x2x20，则x1C若函数f（x）x2x，则f（x）有最小值D若log2x1，则x2C5判断下列命题的真假，并说

8、明理由（1）正方形既是矩形又是菱形；（2）当x4时，2x10；（3）若x3或x7，则（x3）（x7）0；（4）一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列（1）是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形（2）是假命题，x4不满足2x1（3）是真命题，由x3或x7能得到（x3）（x7）0.（4）是假命题，因为当等比数列的首项a11时，该数列为递减数列课堂归纳感悟提升1本节课的重点是命题的真假判断，难点是命题的构成形式和命题的真假判断2本节课要重点掌握的规律方法（1）将命题改写成“若p，则q”的形式，找准命题的条件和结论，见讲2.（2）判断命题的真假性，见讲3.3本节课的易错点是将含有

9、大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中课时达标训练（一） 即时达标对点练题组1命题的概念1下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗？Bsin 00C求x22x10的解集D作ABCEFG选BA选项是疑问句，C、D选项中的语句是祈使句，都不是命题2以下语句中：0N；x2y20；x2x；x|x210其中命题的个数是（）A0B1C2D3选B是命题，且是假命题；、不能判断真假，不是命题；不是陈述句，不是命题题组2命题的构成形式3把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除4命题“若a0，

10、则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域（包含边界）”的条件p：_，结论q：_它是_命题（填“真”或“假”）0时，设a1，把（0，0）代入xy10得10不成立，xy10表示直线的右上方区域，命题为真命题0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域（包含边界）真5把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么（1）乘积为1的两个实数互为倒数；（2）奇函数的图象关于原点对称；（3）与同一直线平行的两个平面平行（1）“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”它是真命题p：两个实数乘积为1，q：两个实数互为倒数（2）“若一个函数为奇函数；则它的图

11、象关于原点对称”它是真命题一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称（3）“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”它是假命题，这两个平面也可能相交两个平面与同一条直线平行；两个平面平行题组3判断命题的真假6下列命题是真命题的是（）A所有质数都是奇数B若，则abC对任意的xN，都有x3x2成立D方程x2x10有实根选B选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；选项C错，因为当x0时x3x2不成立；选项D错，因为12430，所以方程x2x10无实根7下列命题中真命题有（）mx22x10是一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集A1个 B2个 C3个 D4个选A中，当m0时，是一元一次方程；中当44ab，则acbc;矩形的对角线互相垂直A1 B2 C3 D4选A错；中若x3，y0，则xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线不一定互相垂直9下列命题：yx23为偶函数；0不是自然数；xN|0x12是无限集；