上海市各区数学二模压轴题图文解析文档格式.docx

1、2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题 / 552017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题 / 592017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题 / 602017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题 / 612017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题 / 622017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题 / 632017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题 / 642017 年上海市静安区中考模拟第 18 题 / 652017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题 / 662017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题 / 672017 年上海市普陀区中考模拟第 18

2、 题 / 682017 年上海市松江区中考模拟第 18 题 / 692017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题 / 702017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题 / 712017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题 / 722015 年上海市中考第 24、25 题 / 732016 年上海市中考第 24、25 题 / 77例 2017年上海市宝山区中考模拟第 24题如图 1，已知直线y x 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 1 2 212 y x bx 2 2与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2

3、）点 M 是上述抛物线上一点，如果ABM 和ABC 相似，求点 M 的坐标；（3）联结 AC，求顶点 D、E、F、G 在ABC 各边上的矩形 DEFG 面积最大时，写出该矩形在 AB 边上的顶点的坐标图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 24”，拖动点 D 在 BC 上运动，可以体验到，当点 D是 BC 的中点时，矩形 DEFG 的面积最大，最大值是ABC 面积的一半思路点拨1第（2）题ABM 和ABC 相似，只存在这两个三角形全等的情形，此时 M、C 关于抛物线的对称轴对称2第（3）题的矩形 DEFG 存在两种情况用二次函数表示矩形的面积，求二次函数的最大值，然后看看最大值时矩形顶

4、点的位置具有什么特殊性图文解析（1）由y x 2 ，得 B（4, 0），C（0,2）2将点 B（4, 0）代入 y 1 x2 bx 2 ，得 84b20解得 3b 所以抛物线的解析式为 1 2 3 2 1 （ 1）（ 4） y x x x x 所以 A（1, 0）2 2 2（2）如图 2，由 A（1, 0）、B（4, 0）、C（0,2），可得 tanCAOtanBCO2又因为CAO 与ACO 互余，所以BCO 与ACO 互余所以ABC 是直角三角形过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，不可能存在点 M所以只存在AMB90的情况，此时点 M 在 x 轴的下方（如图 3 所示）图 2 图 3如图 3

5、，如果ABM 和ABC 相似，那么ABMBAC所以点 M 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 M 的坐标为（3,2）（3）矩形 DEFG 有两种情况：如图 4，在 AB 边上的顶点有两个，坐标分别为（2, 0）和（ ,0） 3如图 5，在 AB 边上的顶点有一个，坐标为（ ,0） 2考点伸展第（3）题的解题思路是这样的：在 RtABC 中，AB5，高 CO2情形一，如图 4，F、G 两点在 AB 上设 DEm，DGn根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，得 2 所以 5（2 ）n m n m 2 5 2所以 Smn5n n 5 （ 1）2 5（2 ） n 所以当 n1 时，矩形 DEFG

6、的面积最大几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积最大，最大值是ABC 面积的一半情形二，如图 5，点 G 在 AB 上同样的，设 DEm，DGn由 BD DG ，得 2 5 所以 2 5 n m n mBE EA 22 5 5所以 Smn （2 5 ）m m 1 （ 5）2 5 m 所以当 m 5 时，矩形 DEFG 的面积最大几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积最大，最大值也是ABC 面积的一半此时点 G 为 AB 的中点图 4 图 5例 2017年上海市宝山区中考模拟第 25题如图 1，在ABC 中，ACB 为直角，AB10，A30，半径为 1 的动圆 Q 的圆心从点 C

7、 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5），以 P 为圆心、PB 为半径的P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，联结 ED、EQ（1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值；（2）当P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，P 被AC 解得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求当Q 过点 B 时P 被 AC 截得的弦长；（3）若P 与Q 相交，写出 t 的取值范围请打开几何画板文件名“17 宝山 2

8、5”，拖动 Q 由 C 向 B 运动，可以体验到，P 与Q 的位置关系依次为外离、外切和相交1第（1）题 Q、D 重合时，根据 CQBDBC 列关于 t 的方程2第（2）题Q 过点 B 时，CQ5143第（3）题求P 与Q 相交，先求临界位置外切时 t 的值（1）如图 2，根据直径所对的圆周角是直角，可以知道 EDBC在 RtABC 中，AB10，A30，所以 BC5在 RtBDE 中，BE2BP2t，BED30，所以 BDt，DE 3 t如图 3，当点 Q 与点 D 重合时，BDCQBC5所以 2t5解得 t2.5（2）如图 4，设P 和 AC 相交于 M、N 两点作 PHMN 于 H，那么

9、 MHNH在 RtPAH 中，PA10t，A30，所以 PH（10 t） t 5 1在 RtPMH 中，PMPBt，由勾股定理，得 MH2PM2PH2 2 （5 1 ）2 t t 于是得到 yMN2MH 3t2 20t 100 4如图 5，当Q 过点 B 时，CQx4，此时 MNy 3 16 20 4 100 2 7 （3）当P 与Q 相交时，t 的取值范围是17 97t5第（3）题的解题过程分三步：第一步，罗列三要素对于圆 P，rPt；对于圆 Q，rQ1；圆心距 PQ 需要求一下如图 6，作 PFBC 于 F在 RtPFQ 中，由勾股定理，得 PQ （ 3 ）2 （5 3 ）2第二步，列方程

10、如图 7，当P 与Q 外切时，rPrQPQ所以t 1 （ 3 t）2 （5 3t）2 整理，得 2t217t240解得 17 97 t 2 2 4第三步，写结论图 6 图 7例 2017年上海市崇明区中考模拟第 24题如图 1，已知抛物线 yax22xc 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0, 1），点 B（9, 10），AC/x 轴（1）求这条抛物线的解析式；（2）求 tanABC 的值；（3）若点 D 为抛物线的顶点，点 E 是直线 AC 上一点，当CDE 与ABC 相似时，求点 E 的坐标请打开几何画板文件名“17 崇明 24”，拖动点 E 在点 C 左侧运动，可以体验到，CDE与AB

11、C 相似存在两种情况1求 tanABC 的值，首先要将ABC 放在某个直角三角形中作 AB 边上的高 CH 以后，有两种解法：一种解法是BAC45为特殊值；另一种解法是一般性的，已知三角形的三边，作高不设高，设 AHm2探究CDE 与ABC 相似，首选的方法是寻找一组等角，然后按照对应边成比例分两种情况列方程 c 1,（1）将 A（0, 1）、B（9, 10）两点分别代入 yax22xc，得 81a 18 c 10. 3解得 a，c1所以这条抛物线的解析式为 1 2 2 1 y x x （2）由于 AC/x 轴，抛物线的对称轴为 x3，所以 C（6, 1）如图 2，作 BMAC，垂足为 M作 CHAB 于 H由 A（0, 1）、B（9, 10），可知 AMBM9，所以BAC45，AB9 2 在 RtACH 中，AC6，所以 AHCH3 2 在 RtBCH 中，BHABAH6 2 ，所以 tanABCCHBH 3 26 26（3）由 1 2 2 1 1 （ 3）2 2y x x x ，