普通高等学校招生全国统一考试全国新课标II卷数学试题 文科解析版文档格式.docx

1、（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由得，所以，故选C. 复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等. （3） 函数的部分图像如图所示，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值 （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，

2、所以球面的表面积为，故选A. 正方体的性质，球的表面积.【名师点睛】棱长为的正方体中有三个球： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为、和. （5） 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）2 抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y=，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数. （6） 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2由配方得，所以圆心为，半径，因为圆的圆心到直线的距离为1

3、，所以，解得，故选A. 圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围 （7） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）32 三视图，空间几何体的体积.【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解 （8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出

4、现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B. 几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法 （9） 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的s=（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 程序框

5、图，直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景 （10） 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D），定义域与值域均为，只有D满足，故选D 函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解. （11） 函数的最大

6、值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7因为，而，所以当时，取最大值5，选B. 正弦函数的性质、二次函数的性质.【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值. （12） 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3| 与y=f（x） 图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），（xm,ym），则（ ）（A）0 （B）m （C） 2m （D） 4m 函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.二填空题：共4小题，每小题5分.（13） 已知向量a=（m,4），

7、b=（3,-2），且ab，则m=_. 【答案】因为ab，所以，解得平面向量的坐标运算 ，平行向量.【名师点睛】如果a（x1，y1），b（x2，y2）（b0），则ab的充要条件是x1y2x2y10. （14） 若x，y满足约束条件，则的最小值为_ 简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值（15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=

8、1，则b=_.因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以. 正弦定理，三角函数和差公式.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，

9、则甲的卡片上的数字是_.【答案】1和3由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 逻辑推理.【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.（）；（）24.试题解析：（）设数

10、列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由（）知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，所以数列的前10项和为.等差数列的性质 ，数列的求和.【名师点睛】求解本题会出现以下错误：对“表示不超过的最大整数”理解出错；（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数1234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数6050302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（）记B为事

11、件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值.（）由求的估计值；（）由求的估计值；（）根据平均值得计算公式求解.（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P（A）的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P（B）的估计值为0.3. 样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问

12、题.（19）（本小题满分12分） 如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上， 交于点，将沿折到的位置. （）证明：；（）若,求五棱锥体积.（）详见解析；（）.（）证再证（）根据勾股定理证明是直角三角形，从而得到进而有平面，证明平面根据菱形的面积减去三角形的面积求得五边形的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥体积.（I）由已知得， 又由得，故由此得，所以.五边形的面积所以五棱锥体积 空间中的线面关系判断，几何体的体积.【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变.（20）（本小题满分12分） 已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.（）（）先求函数的定义域，再求，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.（I）的定义域为.当时， 所以曲线在处的切线方程为 导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数