1、(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析:由得,所以,故选C. 复数的运算,共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是,两个复数是共轭复数,其模相等. (3) 函数的部分图像如图所示,则( )(A) (B)(C) (D)【答案】A 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是:先根据函数图像的最高点、最低点确定A,h的值,函数的周期确定的值,再根据函数图像上的一个特殊点确定值 (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )(A) (B) (C) (D)因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,
2、所以球面的表面积为,故选A. 正方体的性质,球的表面积.【名师点睛】棱长为的正方体中有三个球: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为、和. (5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k0)与C交于点P,PFx轴,则k=( )(A) (B)1 (C) (D)2 抛物线的性质,反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式,注意焦点的位置. 对函数y=,当时,在,上是减函数,当时,在,上是增函数. (6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,则a=( )(A) (B) (C) (D)2由配方得,所以圆心为,半径,因为圆的圆心到直线的距离为1
3、,所以,解得,故选A. 圆的方程,点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )(A)20 (B)24 (C)28 (D)32 三视图,空间几何体的体积.【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解 (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出
4、现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )(A) (B) (C) (D)【答案】B因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,故选B. 几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法 (9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的s=( )(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 程序框
5、图,直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等结合,进一步强化框图问题的实际背景 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )(A)y=x (B)y=lgx (C)y=2x (D),定义域与值域均为,只有D满足,故选D 函数的定义域、值域,对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题,应熟记图象,运用数形结合思想求解. (11) 函数的最大
6、值为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7因为,而,所以当时,取最大值5,选B. 正弦函数的性质、二次函数的性质.【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时,函数取得最大值. (12) 已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则( )(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 函数的奇偶性,对称性.【名师点睛】如果函数,满足,恒有,那么函数的图象有对称轴;如果函数,满足,恒有,那么函数的图象有对称中心.二填空题:共4小题,每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4),
7、b=(3,-2),且ab,则m=_. 【答案】因为ab,所以,解得平面向量的坐标运算 ,平行向量.【名师点睛】如果a(x1,y1),b(x2,y2)(b0),则ab的充要条件是x1y2x2y10. (14) 若x,y满足约束条件,则的最小值为_ 简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值(15)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=
8、1,则b=_.因为,且为三角形内角,所以,又因为,所以. 正弦定理,三角函数和差公式.【名师点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,
9、则甲的卡片上的数字是_.【答案】1和3由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2. 逻辑推理.【名师点睛】逻辑推理即演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于,它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)等差数列中,.()求的通项公式;() 设,求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如0.9=0,2.6=2.();()24.试题解析:()设数
10、列的公差为d,由题意有,解得,所以的通项公式为.()由()知,当1,2,3时,;当4,5时,;当6,7,8时,;当9,10时,所以数列的前10项和为.等差数列的性质 ,数列的求和.【名师点睛】求解本题会出现以下错误:对“表示不超过的最大整数”理解出错;(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数1234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数频数6050302010()记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;()记B为事
11、件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求的估计值;()求续保人本年度的平均保费估计值.()由求的估计值;()由求的估计值;()根据平均值得计算公式求解.()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,故P(A)的估计值为0.55.()事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,故P(B)的估计值为0.3. 样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有:(1)样本的数字特征与直方图交汇;(2)样本的数字特征与茎叶图交汇;(3)样本的数字特征与优化决策问
12、题.(19)(本小题满分12分) 如图,菱形的对角线与交于点,点、分别在,上, 交于点,将沿折到的位置. ()证明:;()若,求五棱锥体积.()详见解析;().()证再证()根据勾股定理证明是直角三角形,从而得到进而有平面,证明平面根据菱形的面积减去三角形的面积求得五边形的面积,最后由椎体的体积公式求五棱锥体积.(I)由已知得, 又由得,故由此得,所以.五边形的面积所以五棱锥体积 空间中的线面关系判断,几何体的体积.【名师点睛】立体几何中的折叠问题,应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了,哪些没变.(20)(本小题满分12分) 已知函数.()当时,求曲线在处的切线方程;()若当时,求的取值范围.()()先求函数的定义域,再求,由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为()构造新函数,对实数分类讨论,用导数法求解.(I)的定义域为.当时, 所以曲线在处的切线方程为 导数的几何意义,函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法:(1)确定函数yf(x)的定义域;(2)求导数
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