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1、（C）（D）分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷q，导体球表面的感应电荷q在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。6 12如图所示球形金属腔带电量为Q 0，内半径为，外半径为b，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q，求球心的电势分析导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷q，外表面感应电荷q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布球心O 点的电势由点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势由于R 为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电

2、势为由电势的叠加可以求得球心的电势解导体球内表面感应电荷q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势为6 13在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为r（r R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响求金属球表面上的感应电荷总量分析金属球为等势体，金属球上任一点的电势V 等于点电荷q 和金属球表面感应电荷q在球心激发的电势之和在球面上任意取一电荷元q，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O 激发的电势为点O 总电势为而接地金属球的电势V0 0，由此可解出感应电荷q解金属球接地，其球心的电势感应电荷总量6 14地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试

3、估算地球电离层系统的电容设地球与电离层之间为真空解由于地球半径R1 6.37106 m；电离层半径R2 1.00105 m R1 6.47 106 m，根据球形电容器的电容公式，可得6 15两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略求输电线单位长度的电容解由教材第六章6 4 节例3 可知两输电线的电势差因此，输电线单位长度的电容代入数据 6 17盖革米勒管可用来测量电离辐射该管的基本结构如图所示，一半径为R1 的长直导线作为一个电极，半径为R2 的同轴圆柱筒为另一个电极它们之间充以相对电容率 1 的气体当电离粒子通过气体时，能

4、使其电离若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量如以E1 表示半径为R1 的长直导线附近的电场强度（1） 求两极间电势差的关系式；（2） 若E1 2.0 106 V m 1 ，R1 0.30 mm，R2 20.0 mm，两极间的电势差为多少？分析两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在圆柱面上均匀分布，电场分布为轴对称由高斯定理不难求得两极间的电场强度，并利用电场强度与电势差的积分关系 求出两极间的电势差解（1） 由上述分析，利用高斯定理可得，则两极间的电场强度导线表面（r R1 ）的电场强度两极间的电势差（2） 当 ，R1 0.30 mm，R2 20

5、.0 mm 时，6 18一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm2 ，厚度为0.10 mm把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3） 求电容器内的电场强度解（1） 查表可知二氧化钛的相对电容率r 173，故充满此介质的平板电容器的电容（2） 电容器加上U 12 V 的电压时，极板上的电荷极板上自由电荷面密度为晶片表面极化电荷密度（3） 晶片内的电场强度为6 26有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足

6、电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为（ d）、相对电容率为 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E分析电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱由于极板间的距离d 不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接

7、的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E 增强，以维持两极板间的电势差不变，并有综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变解（1） 空气平板电容器的电容充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为（2） 插入电介质后，电容器的电容C1 为故有介质内电场强度空气中电场强度（3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为导体中电场强度 空气中电场强度无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E0/ 第七章恒定磁场7

8、 2一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A）（B） （C） （D） 分析与解作半径为r 的圆S与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S的磁通量；因而正确答案为（D）7 3下列说法正确的是（）（A） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的

9、安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）7 4在图（）和（）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（）（A） ，（B） ，（C） ，（D） ，分析与解由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布因而正确答案为（C）7 10如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处的

10、电源相接。求环心O 的磁感强度分析根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、adb两段圆弧电流共同激发由于电源距环较远，而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于，由毕萨定律知流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为,其中I1 、I2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb、adb又构成并联电路，故有将B1 、B2 叠加可得点O 的磁感强度B解由上述分析可知，点O 的合磁感强度7 11如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？分析应用磁场叠加原理求解将不

11、同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度解（） 长直电流对点O 而言，有，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有B0 的方向垂直纸面向外（） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得B0 的方向垂直纸面向里（c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得7 15如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量分析由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量BS为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ldx图（），载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形

12、平面的总磁通量解由上述分析可得矩形平面的总磁通量7 16已知10 mm2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热电流在导线横截面上均匀分布求：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2） 导线表面的磁感强度分析可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等方向与电流成右手螺旋关系为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度解（1） 围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有在导线内r R， ，因而在导线外r R，因而磁感强度分布曲线如图所示（2） 在导线表面磁感强度连续，由I 50

13、A，得7 17有一同轴电缆，其尺寸如图（）所示两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑试计算以下各处的磁感强度：（1） r R1 ；（2） R1 r R2 ；（3） R2 r R3 ；（4） r R3 画出B r 图线分析同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径， ，利用安培环路定理，可解得各区域的磁感强度解由上述分析得r R1 R1 r R2R2 r R3 r R3磁感强度B（r）的分布曲线如图（）第八章电磁感应电磁场8 1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A） 线圈中无感应电流（B） 线圈中感应电流为顺时针方向（C） 线圈中感应电流为逆时针方向（D） 线圈中感应电流方向无法确定分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀