九年级上册数学 旋转几何综合专题练习word版Word格式文档下载.docx

1、如图：ACBAEF90，FCB和BEF都为直角三角形点P是BF的中点，CPBF，EPBF， PCPE（2）PCPE理由如下：如图2，延长CP，EF交于点H，EH/CB，CBPPFH，HBCP，PFPB，CBPHFP（AAS），PCPH， AEF90在RtCEH中，EPCH， PCPE （3）（2）中的结论，仍然成立，即PCPE，理由如下：如图3，过点F作FDAC于点D，过点P作PMAC于点M，连接PD，DAFEAF，FDAFEA90在DAF和EAF中，DAFEAF（AAS），ADAE，在DAPEAP中，DAPEAP （SAS），PDPF， FDAC，BCAC，PMAC，FD/BC/PM，DMM

2、C，又PMAC，PCPD， 又PDPE，【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边一半，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，作出辅助线是解本题的关键也是难点2已知如图1，在中，点在上，交于，点是的中点（1）写出线段与线段的关系并证明；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围（1），证明见解析；（2）结论不变，理由见解析；（3）最大值 最小值（1）在RtADF中，可得DE=AE=EF，在RtABF中，可得BE=EF=EA，得证ED=EB；然后利用等腰三角形

3、的性质以及四边形ADFB的内角和为180，可推导得出DEB=90；（2）如下图，先证四边形MFBA是平行四边形，再证DCBDFM，从而推导出DMB是等腰直角三角形，最后得出结论；（3）如下图，当点F在AC上时，CE有最大值；当点F在AC延长线上时，CE有最小值（1）DFAC，点E是AF的中点DE=AE=EF，EDF=DFEABC=90，点E是AF的中点BE=AE=EF，EFB=EBFDE=EBAB=BC，DAB=45在四边形ABFD中，DFB=3609045=135DEB=DEF+FEB=1802EFD+1802EFB=3602（EFD+EFB）=3602135=90DEEB（2）如下图，延长

4、BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点HME=EB，点E是AF的中点四边形MFBA是平行四边形MFAB，MF=ABMHB=180ABC=90DCA=FCB=DCB=45+，CFH=90DCF=45，CDF=90DFC=45，DCF是等腰直角三角形DFM=180DFCCFH=45+DCB=DFMABC和CDF都是等腰直角三角形DC=DF，BC=AB=MFDCBDFM（SAS）MDF=BDC，DB=DMMDF+FDB=BDC+FDB=90DMB是等腰直角三角形点E是MB的中点DE=EB，DEEB（3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：BC=

5、6，在等腰直角ABC中，AC=6CF=3，AF=3CE=CF+FE=CF+当点F在AC延长线上时，CE有最小值，图形如下：同理，CE=EFCF本题考查三角形的旋转变换，用到了等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，解题关键是构造并证明BDM是等腰直角三角形3如图一，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转（090）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若，求的值（3）如图二，在

6、（2）的条件下，直线AB上有一点P，BP=2，点E是直线DC上一动点，在BE左侧作矩形BEFG且始终保持，设AB=，试探究点E移动过程中，PF是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由（1）；（2）；（3）存在，（1）作A1HAB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形解直角三角形，求出ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由BCEBA2D2，推出，可得CE=，由推出，推出A1C=，推出BH=A1C=，然后由勾股定理建立方程，解方程即可解决问题；（3）当A、P、F，D，四点共圆，作PFDF，PF与CD相交于点M，作MNAB，此时PF的长度为最小值；先证明FDGFME

7、，得到，再结合已知条件和解直角三角形求出PM和FM的长度，即可得到PF的最小值.（1）作A1HAB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形AD=HA1=n=1，在RtA1HB中，BA1=BA=m=2，BA1=2HA1，ABA1=30旋转角为30BD=，D到点D1所经过路径的长度=；（2）BCEBA2D2，A1C=，BH=A1C=，m4m2n2=6n4，（负根已舍去）由（2）可知，四边形BEFG是矩形，DFG+GFM=GFM+MFE=90DFG=MFE，DFPF，即DFM=90FDM+GDM=FDM+DFM=FDM+90FDG=FME，FDGFME，DFM=90，FDM=60，FMD=3

8、0；在矩形ABCD中，有，即，则，MNAB，四边形ANMD是矩形，MN=AD=3，NPM=DMF=30PM=2MN=6，NP=，DM=AN=BP=2，本题考查点的运动轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于压轴题，中考常考题型正确作出辅助线，正确确定动点的位置，注意利用数形结合的思想进行解题.4综合与探究：如图1，的直角顶点在坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，抛物线经过点，与轴交于点，直线与轴交于点（1）求点的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知

9、点是线段上的一个动点，过点作的垂线交抛物线于点（点在第一象限），设点的横坐标为点的纵坐标用含的代数式表示为_；如图3，当直线经过点时，求点的坐标，判断四边形的形状并证明结论；在的前提下，连接，点是坐标平面内的点，若以，为顶点的三角形与全等，请直接写出点的坐标（1）点的坐标为，；（2）；点F的坐标为，四边形为正方形，证明见解析；点的坐标为或或（1）根据已知条件与旋转的性质证明，根据全等三角形的性质得出点C的坐标，结合点E的坐标，根据待定系数法求出抛物线的表达式；（2）设直线AC的表达式为，由点A、C的坐标求出直线AC的表达式，进而得解；过点作轴于点，过点作轴，垂足为点，的延长线与的延长线交于点，

10、根据等腰三角形三线合一得出，结合由平行线分线段成比例得出点G的坐标，根据待定系数法求出直线的表达式，结合抛物线的表达式求出点F；利用勾股定理求出，结合可得出结论；根据直线AC的表达式求出点H的坐标，设点N坐标为，根据勾股定理分别求出，然后分两种情况考虑：若FHCFHN，则FNFC，NHCH，若FHCHFN，则FNCH，NHFC，分别列式求解即可（1），点的坐标为，点的坐标为，线段绕点顺时针旋转得到线段，在中，轴于点，点的坐标为，抛物线的图象经过点，与轴交于点，解得，抛物线的表达式为；（2）设直线AC的表达式为，直线AC经过点，解得，即，点的纵坐标用含的代数式表示为：故答案为：过点作轴于点，点为

11、，设直线的表达式为，将和代入表达式得，即表达式为，点为直线和抛物线的交点，得，（舍去），过点作轴，垂足为点，的延长线与的延长线交于点，在中和中，根据勾股定理，得，同理可得，四边形为菱形，菱形为正方形；直线AC：与x轴交于点H，解得，x12，设点N坐标为，第一种情况：若FHCFHN，则FNFC，NHCH，解得，（即点C），第二种情况：若FHCHFN，则FNCH，NHFC，解得，或，综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与FHC全等时，点N坐标为或或本题是函数与几何的综合题，考查了待定系数法求函数的表达式，全等三角形的判定与性质，菱形与正方形的判定，旋转的性质，勾股定理等知识，其中对全等三角形存在性的分析，因有一条公共边，可对另外两边进行分类讨论，本题有一定的难度，是中考压轴题5请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度数的大