重庆市届高三调研测试二诊数学理试题+Word版含答案Word下载.docx

1、C D 6.已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（ ）7.中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入（ ）8.如图，在矩形中，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）9.设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（ ）10.某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表

2、面积是（ ）11.已知双曲线（，）的左右焦点分别为，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ）12.已知函数，若，则的最小值是（ ）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 14.已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为 15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关

3、专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 （用数字作答）16.设集合，记，则点集所表示的轨迹长度为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，求的外接圆的面积18.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近

4、50天的往返开车的花费时间情况统计如表：时间（分钟）次数10181282将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望19.如图，在三棱柱中，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值20.椭圆：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，为椭圆上的动点（不与，重

5、合），且直线与的斜率的乘积为（1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于，四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标21.已知函数，（，）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数与的图象有两个不同的交点，记，记，分别是，的导函数，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）记曲线和在第一象限内的交点为，点在曲线上，且，求

6、的面积23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若正实数，满足，当取（1）中最大值时，求的最小值2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），令，解得，单调递减区间为，（2），外接圆直径，外接圆面积18.解：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为（2）可能的取值为0,1,2，用时不超过45分钟的概率为0.8，10.040.320.6419.解：（1）设，则，又，所以，为直三棱柱，平面，平

7、面，平面平面（2）由，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，由解得平面的法向量，设所求二面角平面角为，20.解：（1）设，由题，整理得，整理得，结合，得，所求椭圆方程为（2）设直线：，联立椭圆方程，得，得，由题，若直线关于轴对称后得到直线，则得到的直线与关于轴对称，所以若直线经过定点，该定点一定是直线与的交点，该点必在轴上设该点为，由，得，代入，坐标化简得，经过定点为21.解：（1），在上单调递增，在上单调递减（2），即，不妨设，令（），下证,即，即，所以，22.解：（1）由题：，即，：（2）联立和，得，设，由，得，23.解：（1），时等号成立，的最小值为，（2）时，时等号成立