1、C D 6.已知向量,满足且,若向量在向量方向上的投影为,则( )7.中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”即“有数被三除余二,被五除余三,被七除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计如图所示的程序框图,则框图中的“ ”处应填入( )8.如图,在矩形中,两个圆的半径都是1,且圆心,均在对方的圆周上,在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )9.设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为,过点作轴的平行线交函数的图象于点,则线段的长度为( )10.某几何体的三视图如图所示,其正视图为等腰梯形,则该几何体的表
2、面积是( )11.已知双曲线(,)的左右焦点分别为,点在双曲线的左支上,与双曲线的右支交于点,若为等边三角形,则该双曲线的离心率是( )12.已知函数,若,则的最小值是( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组号,第二组号,第五组号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为 14.已知实数,满足若目标函数在点处取得最大值,则实数的取值范围为 15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门决定派出五位相关
3、专家对三个贫困地区进行调研,每个地区至少派遣一位专家,其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区,则不同的派遣方案种数为 (用数字作答)16.设集合,记,则点集所表示的轨迹长度为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设函数(1)求的单调递减区间;(2)在中,若,求的外接圆的面积18.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务,租用该车按行驶里程加用车时间收费,标准是“1元/公里0.2元/分钟”刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班,同单位的邻居老李告诉他:“上下班往返总路程虽然只有10公里,但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”,并将自己近
4、50天的往返开车的花费时间情况统计如表:时间(分钟)次数10181282将老李统计的各时间段频率视为相应概率,假定往返的路程不变,而且每次路上开车花费时间视为用车时间(1)试估计小刘每天平均支付的租车费用(每个时间段以中点时间计算);(2)小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟,租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”,小刘拟租用该车上下班2天,设其中有天为“最优选择”,求的分布列和数学期望19.如图,在三棱柱中,平面,侧面是正方形,点为棱的中点,点、分别在棱、上,且,(1)证明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值20.椭圆:的左右焦点分别为,左右顶点分别为,为椭圆上的动点(不与,重
5、合),且直线与的斜率的乘积为(1)求椭圆的方程;(2)过作两条互相垂直的直线与(均不与轴重合)分别与椭圆交于,四点,线段、的中点分别为、,求证:直线过定点,并求出该定点坐标21.已知函数,(,).(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数与的图象有两个不同的交点,记,记,分别是,的导函数,证明:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)记曲线和在第一象限内的交点为,点在曲线上,且,求
6、的面积23.选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若关于的不等式有解,求实数的取值范围;(2)若正实数,满足,当取(1)中最大值时,求的最小值2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12: 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1),令,解得,单调递减区间为,(2),外接圆直径,外接圆面积18.解:(1)由题可得如下用车花费与相应频率的数表:估计小刘平均每天用车费用为(2)可能的取值为0,1,2,用时不超过45分钟的概率为0.8,10.040.320.6419.解:(1)设,则,又,所以,为直三棱柱,平面,平
7、面,平面平面(2)由,以为原点,分别为,轴建立空间直角坐标系,设平面的法向量为,由解得平面的法向量,设所求二面角平面角为,20.解:(1)设,由题,整理得,整理得,结合,得,所求椭圆方程为(2)设直线:,联立椭圆方程,得,得,由题,若直线关于轴对称后得到直线,则得到的直线与关于轴对称,所以若直线经过定点,该定点一定是直线与的交点,该点必在轴上设该点为,由,得,代入,坐标化简得,经过定点为21.解:(1),在上单调递增,在上单调递减(2),即,不妨设,令(),下证,即,即,所以,22.解:(1)由题:,即,:(2)联立和,得,设,由,得,23.解:(1),时等号成立,的最小值为,(2)时,时等号成立
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