高中数学极限文档格式.docx

1、3已知函数f（x）在x1处连续，则f1（3）等于（）A0 B1C D.函数f（x）在x1处连续，f（1） 4.又当x1时，f（1）a1，a3.当x1时，令3，得x0或1，不满足题设当x1时，令3x13，得x，满足题设f1（3）.4用数学归纳法证明时，由nk到nk1，不等式左边的变化是（）A增加一项B增加和两项C增加，两项，同时减少一项D以上结论均错nk时，不等式左边为，nk1时，不等式左边为，故增加，两项，减少一项C5已知数列an的前n项和Snn2an（n2），而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an （）A. B.C. D.由Snn2an知Sn1（n1）2an1，Sn1Sn（n1）2an

2、1n2an，an1（n1）2an1n2an，an1an（n2）当n2时，S24a2，又S2a1a2，a2，a3a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4.猜想an.6设a，b满足 1，则 等于（）A1 B.C. D.依题意得a2， （xb）2b1，因此b3.故 .二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）7设a ，则1aa2a3_.a ，1aa2a32.28已知函数f（x）在点x0处连续，则a_.由题意得f（x） （x21）1，f（x）acosxa，由于f（x）在x0处连续，因此a1.19已知logab1（0a1），则 _.logab1,0a1得0ba， 1.三、解答题（本大题共3个

3、小题，共46分）10（本小题满分15分）已知数列an的前n项和Sn（n2n）3n.（1）求 ；（2）证明：3n.解：（1）因为 （1）1 ， ，所以 .当n1时，S163；当n1时，（）S1（）S2Sn1Sn3n3n.综上知，当n1时，3n.11（本小题满分15分）已知an是由非负整数组成的数列，满足a10，a23，a32，an1an（an12）（an22），n3,4,5，.试用数学归纳法证明：anan22，n3,4,5，；证明：当n3时，a32a12，所以等式成立；假设当nk3时等式成立，即akak22.而由题设有ak1ak（ak12）（ak22）由ak2是非负整数，得akak220，ak1

4、ak12，即当nk1时，等式也成立综合得：对任意正整数n3，都有anan22.12（本小题满分16分）在数列an中，a11，当n2时，an，Sn，Sn成等比数列（1）求a2，a3，a4并推出an的表达式，（2）用数学归纳法证明所得的结论an，Sn，Sn成等比数列，San（Sn）（n2）（1）由a11，S2a1a21a2代入得a2，由a11，a2，S3a3代入得a3.同理可得a4，由此可推出an.当n1、2、3、4时，由（1）知猜想成立，假设nk（k2，kN*）时，ak成立故S（Sk），（2k3）（2k1）S2Sk10，Sk，Sk（舍）由Sak1（Sk1）得（Skak1）2ak1（ak1Sk），

5、aaak1，ak1，即nk1时，命题也成立由知an对一切nN*成立1 （）等于（）A1B2C3 D4， （） 2.2函数f（x）在点x1和x2处的极限值都是0，而在点x2处不连续，则不等式f（x）0的解集为（）A（2,1） B（，2）（2，）C（2,1）（2，） D（，2）（1,2）由已知得：f（x），则f（x）0的解集为（2,1）（2，）3设常数a0，（ax2）4的展开式中x3的系数为，则li （aa2a3an）_.Tr1Ca4rx8，令83，得r2，x3的系数为Ca26a2，则a，li （aa2a3an）1.14（精选考题高考）将直线l1：xy10，l2：nxyn0，l3：xnyn0（nN

6、*，n2）围成的三角形面积记为Sn，则Sn_.如图所示，由得则直线l2、l3交于点A（，）Sn11，Sn （） 1.5对于数列xn，满足x1，xn1；函数f（x）在（2,2）上有意义，f（）2，且满足x，y，z（2,2）时，有f（x）f（y）f（z）f（）成立（1）求f（）的值；（2）求证：f（xn）是等比数列；（3）设f（xn）的前n项和为Sn，求li .（1）由xyz03f（0）f（0），f（0）0，令z0，得f（x）f（y）f（xy），再令yx，得f（x）f（x）f（0）0，则f（x）f（x）所以f（）f（）f（）f（）3f（）3f（）6.由x1，结合已知可得0xn12；由f（xn1）f（）f（）f（xn）f（xn）f（xn）3f（xn），得3，即f（xn）是以6为首项，以3为公比的等比数列，且f（xn）2（3）由Sn3（13n），得 .