完整版高中数学参数方程知识点大全Word文档下载推荐.docx

1、（4）若P0为线段P1P2的中点，则t1+t2=0. 2.圆锥曲线的参数方程（1）圆 圆心在（a,b），半径为r的圆的参数方程是（是参数） 是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，0,2（见图）（2）椭圆 椭圆（ab0）的参数方程是 （为参数）椭圆 （ab0）的参数方程是 （为参数）3.极坐标 极坐标系 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫 做极轴. 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用表示线段O

2、M的长度，表示射线Ox到OM的角度 ，那么叫做M点的极径，叫做M点的极角，有序数对（,）叫做M点的极坐标.（见图）极坐标和直角坐标的互化（1）互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.（2）互化公式三、知识点、能力点提示（一）曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1 在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解： 将圆的方程化为参数方程：（为参数）则圆上点P坐标为（2+5cos，1+5sin），它到所给直线之距离d=故当cos（-）=1，即=时 ，d最长，这时，

3、点A坐标为（6，4）；当cos（-）=-1,即=-时，d最短，这时，点B坐标为（-2，2）.（二）极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例2 极坐标方程=所确定的图形是（ ）A.直线 B.椭圆 C.双曲 D.抛物线 =（三）综合例题赏析例3 椭圆 （ ）A.（-3，5），（-3，-3） B.（3，3），（3，-5） C.（1，1），（-7，1） D.（7，-1），（-1，-1） 化为普通方程得a2=25,b2=9,得c2,c=4.F（x-3,y+1）=F（0,4）在xOy坐标系中，两焦点坐标是（3，3）和（3

4、，-5）.应选B.例4 参数方程A.双曲线的一支，这支过点（1，） B.抛物线的一部分，这部分过（1，）C.双曲线的一支，这支过（-1，） D.抛物线的一部分，这部分过（-1，由参数式得x2=1+sin=2y（x0）即y=x2（x0）.应选B.例5 在方程（为参数）所表示的曲线一个点的坐标是（ ） A.（2,-7） B.（，） C.（） D.（1，0） y=cos2=1-2sin2=1-2x2将x=代入，得y=应选C.例6 下列参数方程（t为参数）与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是（ ）A. B. C. D.普通方程x2-y中的xR，y0，A.中x=t0，B.中x=cost-1,1，故

5、排除A.和B.C.中y=ctg2t=，即x2y=1，故排除C.应选D.例7 曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方程为（ ） A.x2+（y+2）2=4 B.x2+（y-2）2=4 C.（x-2）2+y2=4 D.（x+2）2+y2=4 将=，sin=代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4.例8 极坐标=cos（）表示的曲线是（ ） A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆原极坐标方程化为=（cos+sin）=cos+sin，普通方程为（x2+y2）=x+y，表示圆.应选D.例9 在极坐标系中，与圆=4sin相切的条直线的方程是（ ） A.sin=2 B.cos=2C.

6、cos=-2 D.cos=-4 例9图 解：如图. C的极坐标方程为=4sin，COOX,OA为直径，OA=4,l和圆相切，l 交极轴于B（2，0）点P（,）为l上任意一点，则有cos=，得cos=2，例10 4sin2=5 表示的曲线是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线4sin2=54把= cos=x，代入上式，得2=2x-5. 平方整理得y2=-5x+.它表示抛物线.例11 极坐标方程4sin2=3表示曲线是（ ）A.两条射线 B.两条相交直线 C.圆 D.抛物线由4sin2=3,得43,即y2=3 x2，y=,它表示两相交直线.四、能力训练（一）选择题 1.极坐标方程c

7、os=表示（ ） A.一条平行于x轴的直线 B.一条垂直于x轴的直线C.一个圆 D.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0与圆：的位置关系是（ ） A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.若（x，y）与（，）（R）分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲 线：=和sin=；=和tg=，2-9=0和= 3；其中表示相同曲线的组数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.设M（1，1），N（2，2）两点的极坐标同时满足下列关系：1+2=0 ，1+2=0，则M，N两点位置关系是（ ） A.重合 B.关于极点对称 C.关于直线= D.关于极轴对称 5.极坐标方

8、程=sin+2cos所表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线6.经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（ ）A C. D.7.将参数方（m是参数，ab0）化为普通方程是（ ） B.C. D.8.已知圆的极坐标方程=2sin（+ ），则圆心的极坐标和半径分别为（ ）A.（1,）,r=2 B.（1,）,r=1 C.（1, ）,r=1 D.（1, -）,r=29.参数方程 （t为参数）所表示的曲线是（ ） A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线10.双曲线 （为参数）的渐近线方 程为（ ） A.y-1= B.y= C.y-

9、1= D.y+1=11.若直线（ （t为参数）与圆x2+y2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为（ ） A. C. 或 D. 12.已知曲线 （t为参数）上的点M，N对应的参数分别为t 1，t2，且t1+t2=0，那么M，N间的距离为（ ） A.2p（t1+t2） B.2p（t21+t22） C.2p（t1-t2） D.2p（t1-t2）2 13.若点P（x，y）在单位圆上以角速度按逆时针方向运动，点M（-2xy，y2-x2）也在单位圆上运动，其运动规律是（ ） A.角速度，顺时针方向 B.角速度，逆时针方向C.角速度2,顺时针方向 D.角速度2，逆时针方向14.抛物线y=x2-10xcos+

10、25+3sin-25sin2与x轴两个交点距离的最大值是（ ） A.5 B.10 C.2 D.3 15.直线=与直线l关于直线=（R）对称，则l的方程是（ ） BC D （二）填空题 16.若直线l的参数方程为（t为参数），则过点（4，-1）且与l平行的直线在y轴上的截距为 .17.参数方程为参数）化成普通方程为 .18.极坐标方程=tgsec表示的曲线是 .19.直线（t为参数）的倾斜角为 ；直线上一点P（x ，y）与点M（-1，2）的距离为 .（三）解答题20.设椭圆（为参数） 上一点P，若点P在第一象限，且xOP=，求点P的坐标.21.曲线C的方程为（p0，t为参数），当t-1，2时 ，

11、曲线C的端点为A，B，设F是曲线C的焦点，且SAFB=14，求P的值.22.已知椭圆=1及点B（0，-2），过点B作直线BD，与椭圆的左 半部分交于C、D两点，又过椭圆的右焦点F 2作平行于BD的直线，交椭圆于G，H两点. （1）试判断满足BCBD=3GF2F2H成立的直线BD是否存在?并说明理由 .（2）若点M为弦CD的中点，SBMF2=2，试求直线BD的方程.23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线（为参数）的左焦点和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离.24.A，B为椭圆=1，（ab0） 上的两点，且OAOB，求AOB的面积的最大值和最小值.25.已知椭圆=1，直线l=1，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且 满足OQOP=OR2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线.参考答案（一）1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D （二）16.-