高中数学必修4检测题含答案Word文件下载.docx

1、9. 已知平面向量 满足 ， 与 的夹角为120，若 ，则实数m的值为（） （5 分）A. 1 C. 2 D. 3 10. 平行四边形 中， ， ， ， 是平行四边形 所在平面内一点，且 ，若 ，则 的取值范围为 （ ） （5 分）11. 如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1。 若点E为边CD上的动点，则 的最小值为 （5 分）A. B. C. 12. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0,0,| ）的部分图象如图所示,把f（x）的图象向右平移 个单位长度得到g（x）的图象,则g（x）的单调递增区间为（ ）A. - +k, +k（kZ） B. - +k

2、, +k（kZ） C. - +k, +k（kZ） D. +k, +k（kZ） 二 填空题 （共4题 ，总分值20分 ）13. 已知定义在R上的函数y=f（x）对任意实数R满足f（x）=f（x）;f（x+）=f（x）且当x0， 时，f（x）=sinx，则f（ ）=_ （5 分）14. 已知函数 的单调递减区间为_. （5 分）15. 已知非零向量 ，满足 ，若 ,向量 夹角的范围是_. （5 分）16. 给出下列命题：若 是第一象限的角，且 ，则 ；存在实数x，使 ；若 ，则 ；函数 是偶函数；函数 的图象向左平移 个单位，得到 的图象。其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）。三

3、解答题（简答题） （共6题 ，总分值70分 ）17. 若函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=xsinx，求当x0时，f（x）的解析式 （10 分）18. 求值：（1） ；（2） （12 分）19. 求函数ycosx的单调区间。 （12 分）20. 已知函数 （1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值 （12 分）21. 已知 为锐角， ， 。（1）求 的值;（2）求 的值。22. 函数f（x）的定义域是R，对任意实数a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）当x0时，f（x）0且f（2）=3（1）判断的奇偶性、单调性;（2）求在区间2，4上的最大值、最小值;（3

4、）当 时，f（cos23）+f（4m2mcos）0对所有都成立，求实数m的取值范围 （12 分）1. 答案：C解析过程：略2. 答案：D试题分析： .考点：运用诱导公式求值点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为-sin60，是解题的关键3. 答案：本题考查三角函数的周期。由周期公式 ，可知所求函数的最小正周期是 。4. 答案：A本题主要考查平面向量的基本定理及线性运算. .故选A.5. 答案：6. 答案：因为 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，又因为 ，故 ， ，所以 。命题依据：本题考查倍角公式和降幂公式。考查运算求解能力。解题技巧：三角恒等变换中，高次

5、式一般要先降次。7. 答案：本题主要考查函数的图象问题,考查考生的识图能力.解题时,先认真分析函数的奇偶性、单调性、最值,分别由这些性质排除.通解f（x）= 是偶函数,故排除A.令g（x）=x-sin x,x（0,）,则g（x）=1-cos x,x（0,）,易知g（x）0,即g（x）在（0,）上是增函数,又g（x）g（0）=0,x（0,）,f（x）= 1,排除B,D,故选C.优解当x（0, ）时,由三角不等式可得0sin xx,f（x）= 1,故选C.8. 答案：f（x）2sin ，yf（x）2sin 的图象关于x0对称，即为偶函数， k，k （kZ），当k0时， 。9. 答案：10. 答案：

6、令 ，则 由 得 即 从而 即 该方程有解所以 解得 所以 的取值范围为 ，故选A.解题技巧:对于求双元最值的问题，当不易求解时，可以考虑整体换元，构造关于一个变元的方程，该方程有解，从而使得判别式大于等于零，从而问题得解.11. 答案：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果。详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， ， ， ， 点E在CD上，则 ，设 ，则： ，即 ，据此可得： ，且： ，由数量积的坐标运算法则可得：整理可得： ，结合二次函数的性质可知，当 时， 取得最小值 。本题选择A选项。点睛：求两个向量的数量积有

7、三种方法：利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义。具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用。12. 答案：本题考查三角函数的图象变换、周期性和单调性、解析式的求解等基础知识,考查考生的数形结合思想、运算求解能力.求解时,先求出f（x）的解析式,进而得到g（x）的解析式,再求出g（x）的单调递增区间.解法一 由题图可知A=2,T=4（ - ）=,所以=2,所以2 += +2k（kZ）.因为| ,所以= ,因此f（x）=2sin（2x+ ）.将f（x）的图象向右平移 个单位长度得到g（x）=2sin（2x- ）的图象,令- +2k2x- +2k（kZ）,解得-

8、 +kx +k（kZ）,所以g（x）的单调递增区间为- +k, +k（kZ）,选A.解法二 由题图可知A=2,T=4（ - ）=,所以=2,所以2 += +2k（kZ）.因为| ,所以= ,因此f（x）=2sin（2x+ ）.令- +2k2x+ +2k（kZ）,解得- +kx +k（kZ）,所以f（x）的单调递增区间为- +k, +k（kZ）.由于把f（x）的图象向右平移 个单位长度得到g（x）的图象,所以g（x）的单调递增区间为- +k, +k（kZ）,选A.13. 答案： 由题意可得函数为周期为的偶函数，可得f（ ）=f（ ）=f（ ）=sin ，计算可得解：f（x）=f（x），f（x+）

9、=f（x）=f（x），函数y=f（x）为周期函数，且周期为，f（ ）=f（2 ）=f（ ）=f（ ）=sin = 14. 答案： ， ，所以 ， ,即 ， .所以函数 的单调递减区间为 ， .此类题型要熟练掌握三角函数相关公式，熟悉三角函数的图象与性质.15. 答案：因为 ，而 ，即 ，即 ，所以 ，即 ，所以 ，向量 夹角的范围是 .处理向量的模长问题，最主要的是把向量进行平方以后再处理.16. 答案：17. 答案：见解析由题意设x0，则x0，代入解析式化简，再由奇函数的性质求出f（x）即可设x0，则x0，f（x）=xsin（x）=x+sin x，又f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（x

10、）=xsin x（x0）18. 答案：（2） （1）原式 ；（2）原式 .19. 答案：单调增区间为2k，（2k1）（kZ），单调减区间为（2k1），2k（kZ）由ycosx的图象可知：单调增区间为2k，（2k1）（kZ）单调减区间为（2k1），2k（kZ）20. 答案：（1） 的最小正周期为 ；（2） 的最大值为 ，最小值为 （1）降幂后利用辅助角公式化为 形式；（2）把 看成一个整体，求出范围，再利用单调性求出最大值和最小值（1） ，故 的最小正周期为 由 得 ，当 即 时 取得最大值 ，故 的最大值为 ，最小值为 21. 答案：（1） （2） 先根据同角三角函数关系得 ，再根据二倍角余弦公式得结果;（2）先根据二倍角正切公式得 ，再利用两角差的正切公式得结果。（1）因为 ， ，所以 。因为 ，所以 ，因此， 。（2）因为 为锐角，所以 。又因为 ，所以 ，因此 。因为 ，所以 ，应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。（2）变名：通过变换函数名称达到