数学作业之动点问题方法归纳.docx

1、数学作业之动点问题方法归纳实用标准文案 精彩文档 x A O Q P B y 图（3）A BC O E FA BC O D 图（1） A B OEFC 图（2） 动点题型方法归纳 动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔

2、市） 直线364yx?与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动 （1）直接写出AB、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3） 当485S?时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-OP为边、OQ为边，OP为边、OQ为对角线，OP为对角线、OQ为边。然后画

3、出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB是O的直径，弦BC=2cm， ABC=60o 实用标准文案 精彩文档 x y M C D P Q O A B P Q A B C D （1）求O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为)20)(?tst，连结EF，当t为何值时，BEF为直角三角形 注意：第（3）问按直角位置分类讨论 3 、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)233(0)yaxa?

4、经过点(2)A?，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OCOB?，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 注意：发现

5、并充分运用特殊角DAB=60 当OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。 二、 特殊四边形边上动点 4、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，60B?从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB?的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD?的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒； （2）点P、 Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是 秒； （

6、3）求y与x之间的函数关系式 实用标准文案 精彩文档 O M B H A C x y 图（1） O M B H A C x y 图（2） 提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类 ； 提醒- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比 。 5、（2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3?，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（0S?），点P的运动时间为t秒

7、，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 注意：第（2）问按点P到拐点B所用时间分段分类； 第（3）问发现MBC=90，BCO与ABM互余，画出点P运动过程中， MPB=ABM的两种情况，求出t 值。 利用OBAC,再求OP 与AC夹角正切值. 6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，C（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交

8、BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒 (1)求ABC的度数； (2)当t为何值时，ABDF； (3)设四边形AEFD的面积为S 求S关于t的函数关系式； 若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S23时，求m的取值范围(写出答案即可) 注意：发现特殊性，DEOA 7、（07黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且 AOC=60，点B的坐标是(0,83)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB实用标准文案 精彩文档 上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1 a3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设(08)tt?秒后，直线PQ交OB于点D. （1）求A

9、OB的度数及线段OA的长； （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）当43,33aOD?时，求t的值及此时直线PQ的解析式； （4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB?相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB?不相似？请给出你的结论，并加以证明. 8、（08黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，ABC，三点的坐标分别为(80)(810)(04)ABC，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒 （1）求直线BC的解析式； （2）若动点P在线段

10、OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？ （3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由 B A C D P O Q x y ABD C O P xy ABD C O xy （此题备用） 实用标准文案 精彩文档 yOxCNBPM A 9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线21410189yxx?与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点

11、B. 过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DEOA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当 t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0t92时,PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值, 若不是,请说明理由; (4)当t为何值时,PQF为等腰三角形?请写出解答过程

12、 提示：第（3）问用相似比的代换， 得PF=OA（定值）。 第（4）问按哪两边相等分类讨论 PQ=PF,PQ=FQ,QF=PF. 三、 直线上动点 8、（2009年湖南长沙）如图，二次函数2yaxbxc?（0a?）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C连结ACBCAC 、，、两点的坐标分别为(30)A?，、(03)C，且当4x?和2x?时二次函数的函数值y相等 （1）求实数abc，的值； （2）若点MN、同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B 点恰好落在AC边上的P处

13、，求t的值及点P的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 提示：第（2）问发现 实用标准文案 精彩文档 特殊角CAB=30,CBA=60 特殊图形四边形BNPM为菱形； 第(3)问注意到ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与ABC相似的BNQ ，再判断是否在对称轴上。 9、（2009眉山）如图，已知直线112yx?与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc?与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。 求该抛物线的解析式；

14、动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC?的值最大，求出点M的坐标。 提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形-P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P，A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，E为直角顶点时，作法同； 第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。 10、（2009年兰州）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒 (1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标； (3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点