1、5 .无穷小量的概念和性质:了解无穷小量的概念:在某个变化过程中,以0为极限的函数。例如若,则称当时,为无穷小量。了解无穷小量与无穷大量的关系:无穷大量的倒数为无穷小量;非零的无穷小量的倒数为无穷大量。知道无穷小量的性质:无穷小量与有界变量的乘积为无穷小量。例如,因此6函数连续的概念和性质:了解函数在点处连续的概念:;了解“初等函数在定义区间连续”的结论;会判断函数在某点的连续性,会求函数的间断点。7导数的概念:牢记导数定义的极限表达式;知道函数在某点导数的几何意义:表示曲线在点处的切线的斜率;会求曲线的切线方程,曲线在处的切线方程:。了解导数的经济意义。8微分的概念:函数的微分:9高阶导数的
2、概念,特别是二阶、三阶导数的概念,比如二阶导数10函数极限、连续、可导与可微的关系:可微可导连续极限存在。11掌握求简单极限的常用方法求极限的常用方法有(1)利用极限的四则运算法则;(2)利用重要极限第一重要极限:特点:当时,)分子、分母的极限为0;)分子或分母中有一个含有正弦函数关系式。第一重要极限的扩展形式:(3)利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量);(4)利用连续函数的定义。12熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有:(1)利用导数(或微分)的基本公式;(2)利用导数(或微分)的四则运算法则;(3)利用复合函数求导或微分法;(4)利用隐函数求导法则。作业解答:一 填空题
3、1 .解:当时,分子、分母的极限均为0,且因此2设在处连续,则 由函数的连续定义知:若在处连续,则。因为因此,若在处连续,则1。3曲线在(1,2)的切线方程是 根据导数的几何意义有,曲线在(1,2)的切线方程是:而故切线方程是: ,即4设则 。先求的表达式令,则, 因为则 则 5设则 =二 单项选择题:1当时,下列变量为无穷小量的是( ) A. B. C. D. 无穷小量的概念: A中:因为 时,故 时, 不是无穷小量; B中:因为时,故时,不是无穷小量C中:因为时,故时,不是无穷小量。 D中:因为时,故当时,是无穷小量。因此正确的选项是D。 2下列极限计算正确的是( )。A., B. C.
4、D. A不正确。注意到:,因此: 不存在。B正确。C不正确。因为,由无穷小量的运算质量得:D不正确。因此正确的选项是B。3设则( ) .A . B. C D 因为 4函数在点处可导,则( )是错误的 . A . 函数在点处有定义 B但 C函数在点处连续 D函数在点处可微。注意到函数极限、连续、可导与可微的关系: 正确的选项是B。 5若,则( ) . A . B C D令,则因为,则,三解答题1. 求下列极限:(1);该极限属型,先因式分解消去零因子,再利用四则运算法则计算= = = (2)(3);该极限属型,分子有理化消去零因子,再利用四则运算法则计算 = (4)该极限属型,注意到分子、分母同
5、除以,再利用四则运算法则计算(5) 解:该极限属型,注意到:分子、分母分别除以,利用重要极限公式计算(6)该极限属型,利用重要极限公式计算= =42 设问:(1)当为何值时,在处有极限存在? (2)当为何值时,在处连续?(1)因为要使在处有极限存在,则要和存在且相等,因为= =1 因此当,取任意实数时,函数在处有极限存在。(2)因为要使在处连续,则要= = 结合(1)知:当时,在处连续。3 求下列导数或微分:导数的基本公式:(1),求; 利用导数代数和运算法则(2),求y ; =(3)求;(4),求;(5),求; = (6),求;(7),求;(8),求;(9)求;=(10)求。4 下列各方程中是的隐函数,试求或(1)求 方程两边对求导数得:(2),求方程两边对求导数:5 求下列函数的二阶导数(1),求(1)=(2),求及, ,
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