求动点的轨迹方程Word文档下载推荐.docx

1、依题意：，即而，所以2 2MQ MO 1（x-2）+y二x+y-1化简得：x=。动点M的轨迹是一条直线。2.定义法分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件， 由动点满足的几何条件可以判断出动点的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定 义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出轨迹方程。例题：动圆M过定点P （-4, 0）,且与圆C:相切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。设M（x,y），动圆M的半径为rxxM与圆C相外切，则有1 MCI =r + 4xxM与圆C相内切，I MCI =r-4而1 MP二r,所以MCI - I MPI =动点M到两定点P（-4,0）,C（4,0） 的距离差的绝对值为4

2、,所以动点M的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。动点的轨迹方程为：4 123.相关点法若动点P（x, y）随已知曲线上的点 Q（x, y）的变动而变动，且x、y 可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点 P的 轨迹方程。这种方法称为相关点法。已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆上运动，求 线段AB的中点M的轨迹方程。设M（x,y）, A（）, 依题意有：x=, y=贝卩：x=2x-4, y=2y-3, 因为点A（）在圆上，所以（2x 4）2 （2y 3）2 4点M的轨迹方程为：（x 2）2 （y I）2 1动点M的轨迹为以（2,）为圆心，1为半径的圆。4.参数

3、法已知定点A （-3,0 ）, M N分别为x轴、y轴xx的动点（M N不重合），且，点P在直线MNxx。求动点P的轨迹C的方程。丫爪设 N（O,t）, P（x,y）直线AN的斜率，因为，所以直线MN的斜率直线MN的方程为y-t二，令y=0得x=,所以点M（,0）由，得x=）, y-t=, 则x t2y 2t所以动点P的轨迹方程为：5.交轨法如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设。求直线 与的交点的轨迹的方程。设，由已知得，则直线的方程为，直线的方程为，即 y+2二y-2=-两式相乘，消去即得的轨迹的方程为.练习与答案1.设圆C与圆x2+（y.3）2=1外切，与直线y =0相切，

4、则C的圆 心轨迹为 AA.抛物线B .双曲线 C.椭圆D.圆2.已知圆，圆，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。匚L 1（x0）3.过点A（4, 0）作圆O： x+y2=4的割线，求割线被圆0截得弦的中点的 轨迹。（x- 2）+y=4 （0 x1）4.已知圆C: +（y-4）=1, 动点P是圆外一点，过P作圆C的切线, 切点为 M，且丨PM| = | P0|（0为坐标原点）。求动点P的轨迹方程。提示：| PO| = | PM| =3x+4y-12=05.已知圆，圆，动点到圆 , 上点的距离的最小值相等 . 求点的轨迹 方程。动点P到圆C的最短距离为| PC| -1,依题意有：| PC

5、| -1= | PC| -1 , 即| PCI = | PCI所以动点P的轨迹为线段CC的中垂线。2x+y-5=06.已知双曲线的左、右顶点分别为 , 点 P（）， Q（）是双曲线上不同的两个动点。求直线与交点的轨迹 E的方程。由为双曲线的左右顶点知，两式相乘，因为点在双曲线上，所以，即，故，所以，即直线与交点的轨迹的方程为7.已知曲线与直线交于两点和，且.记曲线在点和点之间那一段与线 段所围成的平面区域（含边界）为.设点是上的任一点，且点与点和 点均不重合.若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程。（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，贝几即，又 点在曲线上，二化简可得，又点是上的任

6、一点，且不与点和点重合，贝打即，二 中点的轨迹方程为（）.8.已知点C（ 1,0），点A B是。O上任意两个不同的点，且满 足，设P为弦AB的中点。求点P的轨迹T的方程。连结CP由，知ACL BC二|CP| = |AP| = |BP| =，由垂径定理知即设点P （x, y），有化简，得到。9.设椭圆，过点的直线交椭圆于 A B, O为坐标原点，点P满足， 当绕着M旋转时，求动点P的轨迹方程。直线过点，设其斜率为k,则直线的方程为，记，由题设可得点A、B的坐标是方程组的解,其方程组中消取得点P的坐标为即：点 P 为,设点P为，则P点的轨迹参数方程为 （为参数）消去参数得：当斜率不存在时，A、B的

7、中为原点（0, 0）也满足上述方程，故：动点P的轨迹方程为。10.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。求圆 C的圆心轨迹 L的方程。两圆半径都为2，设圆C的半径为R,两圆心为、，由题意得或，可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则,所以轨迹L的方程为.11.如图所示，已知P （4, 0）是圆内的一点。A B是圆上两动点， 且满足,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.设 R（x,y）,依题意，有I OR| + | RA| =36,而丨 RA| = | RP| ,所以| OR| + | RP| =36,即X2 y2 （x 4）2 y2 36设Q（X, Y）,因为R（x,y）是 QP的中点，

8、所以有 x=,y=,故X12.在平面直角坐标系中，直线交轴于点 A,设是上一点，M是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足/ MPOZAOP当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程。如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q,Q MPQ AOP, MP I,且 |MO|MP|.因此即另一种情况，见图2 （即点M和A位于直线OP的同侧）MC为线段OP的垂直平分线，MPQ MOQ.又因此M在轴上，此时，记 M的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由（即）得,x 1 丄a2 1.4故的轨迹方程为 综合和得，点M轨迹E的方程为4（x 1）,x 1,0, x 1.13.点M是椭圆上的动点。如图，点的坐标为，是圆上的点，是点 在轴上的射影，点满足条件：，=0,求线段的中点的轨迹方程；.因为，故XQ 2xN , yQ yM ,因为（1 Xq Yq） （1 xN Yn）（1 Xq）（1 Xn） YqYn 0,所以 记P点的坐标为，因为P是BQ的中点，所以由因为，结合，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.mXpx-。1 3-（5 2（Xq Xn 1）-4 4故动点P的轨迹方程为