1、给定一个连续时间系统的状态空间模型: (3.1)状态空间模型(3.1)的输入信号具有以下特性: (3.2)已知第个采样时刻的状态和第个采样时刻到第个采样时刻间的输入,可得第个采样时刻处的状态(3.3)其中:由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值,故对式(3.3)中的积分式进行一个时间变量替换后,可得 (3.4)另一方面,以周期对输出方程进行采样,得到在周期采样的情况下,用来表示第个采样时刻。因此,连续时间状态空间模型(3.1)的离散化方程可以写成 (3.5) (3.6)已知系统的连续时间状态空间模型,MATLAB提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数:G,H=c2d(A,B,T
2、) 其中的T是离散化模型的采样周期。实验步骤1、导出连续状态空间模型的离散化模型,采用MATLAB的m-文件编程;2、在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。例3.1 已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒,试求相应的离散化状态空间模型。编写和执行以下的m-文件:A=0 1;-25 4;B=0;1;G,H=c2d(A,B,0.05) 得到 G= 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915 H= 0.0012 0.0448 因此,所求的离散化状态空间模型是实验要求 1、 在运行以上程序的基础上,针对线性定常连续系统的状态空间模型设采样周期秒,试求离散化状态空间模型。源代码:A=-1 0;0 -2;G,H=c2d(A,B,1)运行结果:G = 0.3679 0 0 0.1353H = 00.43232、分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。T=1S:T=0.5S: 0.6065 0 0 0.3679 0.3161T=0.1S: 0.9048 0 0 0.81870.0906因此得出结论,采样周期越大,求得的采样|G|越大,H越小