华师大版八年级下册第17章反比例函数与三角形综合专训题含答案Word格式.docx

1、SPAB=2SAOP 设直线AP的解析式为y=mx+n， 把点A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n， 求得直线AP的解析式为y=x+3， 则点C的坐标（0，3），OC=3， SAOP=SAOC+SPOC =OCAR+OCPS =34+1=， SPAB=2SAOP=15；（2）过点P作PHx轴于H，如图2 B（4，1），则反比例函数解析式为y=， 设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q， 联立，解得直线PA的方程为y=x+1， 联立，解得直线PB的方程为y=x+1， M（m4，0），N（m+4，0）， H（m，0）， MH=m（m4）=4，NH=m+4m=

2、4， MH=NH， PH垂直平分MN， PM=PN， PMN是等腰三角形；（3）PAQ=PBQ 理由如下：过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3 可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有 ， 解得：直线AQ的解析式为y=x+1 当y=0时， x+1=0， x=c4， D（c4，0） 同理可得E（c+4，0）， DT=c（c4）=4，ET=c+4c=4， DT=ET， QT垂直平分DE， QD=QE， QDE=QED MDA=QDE， MDA=QED PM=PN，PMN=PNM PAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED， PAQ=PBQ

3、试题、（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标 若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2 设C1（x，2x），则得x2+（2x2）2=22， 解得，得C1（）， 若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2， 设C2（x，2x），则得x2+（2x）2=22，解得=， C2（）， 又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（）， 若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（）， 所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），

4、（），C4（） 试题、（2011广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点A（1，4）和B（m, -2）. （1）求这两个函数的关系式.（2）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积。（3）点P是X轴上的动点，是等腰三角形，求点的坐标。二、反比例函数与等边三角形结合 试题、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2） 解：直线y=2x+4与y轴交于B点， x=0时，得y=4，B（0，4） 以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， C在线段OB的垂直平分

5、线上， C点纵坐标为2 将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1 故答案为：（1，2） 试题、（2015黄冈校级自主招生）如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x0）上，则图中SOBP=（） A B C D4AOB和ACD均为正三角形， AOB=CAD=60ADOB， SABP=SAOP， SOBP=SAOB， 过点B作BEOA于点E，则SOBE=SABE=SAOB， 点B在反比例函数y=的图象上， SOBE=4=2， SOBP=SAOB=2SOBE=4 故选D 试题、（2013黄冈模拟）如图，P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上

6、，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（） A（，0） B（，0） C（，0） D（，0）（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点P1（a，a）， 又y=， 则a2=4，a=2（负值舍去）， 再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0）， 设点P2的坐标是（4+b，b），又y=，则b（4+b）=4， 即b2+4b4=0， 又b0，b=22， 再根据等腰三角形的三线合一， 4+2b=4+44=4， 点A2的坐标是（4，0） 故选C 三、反比例函数与直角三角形结合 试题、（2015大连模拟）如图，以RtAOB的直角顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，C为AB

7、的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与C重合，并绕点C旋转，直角边CM、CN与边OB、OA相交于E、F （1）如图1，当ABO=45时，请直接写出线段CE与CF的数量关系：CE=CF （2）如图2，当ABO=30时，请直接写出CE与CF的数量关系：FC=EC （3）当ABO=时，猜想CE与CF的数量关系（用含有的式子表示），并结合图2证明你的猜想 （4）若OA=6，OB=8，D为AOB的内心，结合图3，判断D是否在双曲线y=上，说明理由 （1）如图1，连接OC， AOB=90，MCN=90四边形OFCE共圆， ABO=45，C为AB的中点， EOC=FOC=45CE=CF， CE=CF （2

8、）如图2，连接OC， 四边形OFCE共圆，此圆为G，设半径为r，作GPFC，连接GF， ABO=30BOC=30FOC=60，可得FGP=60FC=2FP=r， 同理可得EC=r， FC=EC FC=EC （3）如图2，连接OC， ABO=，C为AB的中点， BOC=， FOC=90，可得FGP=90， FC=2FP=2rsin（90）， 同理可得EC=2rsin， FC：EC=sin（90）：sin， （4）如图3， OA=6，OB=8， AB=10， 设OC为x，AC=6x， D为AOB的内心， OE=x，BE=8x， 8x+6x=10， x=2， 点D（2，2）代入双曲线y=不成立， D

9、不在双曲线y=上， 四、反比例函数与等腰直角三角形结合 试题、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线y=x上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（） A C OA1=1，点A1的坐标为（1，0）， OA1B1是等腰直角三角形， A1B1=1，B1（1，1）， B1A1A2是等腰直角三角形， A1A2=1，B1A2=， B2B1A2为等腰直角三角形， A2A3=2，B2（2，2）， 同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n1，2n1）， 点B20

10、15的坐标是（22014，22014） 故选：A 试题、（2015仪征市一模）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y= 连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图， 设A点坐标为（a，）， A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点， 点A与点B关于原点对称， OA=OB ABC为等腰直角三角形， OC=OA，OCOA， DOC+AOE=90DOC+DCO=90DCO=AOE， 在COD和OAE中 CODOAE（AAS）， OD=AE=，CD=OE=a， C点坐标为（，a）， a=4， 点C在反比例函数y=图象上 故答案为y= 试题、（2015潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD=5，tanCOD=