长郡中学届高三创新题训练Word文件下载.docx

1、, S40 -S3。 300/ Q 0 t ax + a1X + a2X + a3x+ a4= 0 的 4 个根是 x1, X2, X3, X4,贝U X1由以上结论，推测出一般的结论：设方程 axn+ a1xn-1 + a2xn-2+ an_1x+ an= 0 的 n 个根是 X1, X2,此时，若 Tn -n2（n N ），则 bn =（n =1）1（n-2）7、在区间t,t 1上满足不等式n22 （n-2）（n -1）| x3 -3x 1| _ 1的解有且只有一个，则实数 t的取值范围。（0, ,3-1）8、 定义方程f （ x）= f （X 的实数根Xo叫做函数f （X）的“新驻点”，

2、若函数 g（x）=x, h（x In* 1） , x（3）x啲“新驻点”分别为 ：，则：,-,的大小关 系为（C ）C. 2 刖 D. ! 皿9、 .若等差数列的首项为a1,公差为d，前n项的和为&，则数列-Sn为等差数列，n且通项为= a1 （n -1）-.类似地，若各项均为正数的等比数列 bn的首项为b1,公比 n 2为q，前n项的积为Tn,则数列 nTj为等比数列，通项为 、応儿1（门）210、 对于等差数列an，有如下一个真命题：“若 an是等差数列，且 印=0 , S、t是互 不相等的正整数，则（s-1）at -（t - 1）as =0” .类比此命题，对于等比数列bn,有如下一 个

3、真命题：bS）若 bn是等比数列，且b1 =丄,S、t是互不相等的正整数，则 七 =1.bs11、 记等差数列an的前项和为Sn，利用倒序相加法的求和办法，可将 Sn表示成首项 印,末项an与项数的一个关系式，即 &二（印 畀；类似地，记等比数列 bn的前项积.为Tn,且bn 0 （ n N ）,类比等差数列的求和方法，可将Tn表示为首项bl，末项bn与项数的一个关系式，即公式Tn 二 . .（bibn）n12、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第 n行有n个数且两端1的数均为 2，每个数是它下一行左右相邻两数111 111 + + .2 3 6 3

4、4 12 则第10行第4个数（从左往右数）为情形是：若O是ABC内一点，有S.OAB oc S obc QA . Sqca OB = 0 ；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体ABCD内一点，则有 14、 方程x2 -cosx =0的解可视为函数y =cosx的图像与函数y = x2的图像交点的横坐标方程x2-10xsin x 1 =0实数解的个数为 . 1221 3 215、 若函数f（x）=-x3x在（a,10a2）上有最小值，则a的取值范围为 -2,1）316、 观察下列恒等式：2 2tan -1 2（1 _t an ：）t a n2tan tant ar2：t a 佗二-t a r2

5、:t ar4：t a r4-：i -t a r4：t aJI由此可知：tan一 -二 二 12tan 4ta n.-832168 tan-17、如图，在三棱锥PABC中,PA、PB、PC两两垂直，且PA = 3,PB =2,PC =1.设M是底面ABC内一点,定义f （M ） =（m, n, p）,其中m、n、p分别是三棱锥M -PAB、三棱锥M -PBC、三棱锥M -PCA的体积若f （M ） = （g ,x, y）,且18、如图， ABC 中，AB =4，AC =8，/BAC =60 , 延长CB到D，使BA = BD，当E点在线段AB上移动时，若 AE二 AC AD，当取最大值时， 的值

6、是 . 5-219、在某个QQ群中有n名同学在玩一种叫 “数字哈哈镜”的游戏这些同学编号依次为 1,2, 3,.,n.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（ p,q）表示规则如下：编号为k的同学看到的像为（ak,ak 1）,且满足ak 1 -ak =k（k N*）,已知编号为1的同学看到的像为（5,6）,则编号为4的同学看到的像为 ;某位同学看到的像为（195, q），其中q的值被遮住了，请你帮这位同学猜出 q = .（11,15） ; 21520、.数列 爲 啲前m项为aa2,，am （ m N *），若对任意正整数 n，有a* 口二a.q（其中q为常数，q=0且q），则称数列 也是以m为周期

7、，以q为周期公比的 似周 期性等比数列.已知似周期性等比数列 仁的前7项为1, 1, 1, 1, 1, 1, 2，周期为7,周期公比为3，则数列前7k+1项的和等于 . （ k为正整数）5 3k-421、对于各数互不相等的正数数组 h,i2,in （ n是不小于2的正整数），如果在 p iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如，数组（2,431）中有逆序“ 2, 1”，“ 4, 3”，“ 4, 1”，“ 3, 1 ”，其逆序数”等于 4.若各数互不相等的正数数组 （a,a2,a3,a4）的“逆序数”是 2,则但4, a3, a2, a

8、j的“逆序数”是 . 422、对于函数 f（x），若存在区间 M =a,b,（a ：b），使得y | y = f （x）, x M 二 M ,则称区间M为函数f （x）的一个“稳定区间”.请你写出一个具有“稳定区间”的函数 ;（只要写出一个即可）给出下列4个函数： f （x） = e : f （x） = x， f （x） = cos x f （x） = lnx + 1其中存在“稳定区间”的函数有一（填上正确的序号）x o23、 点P在曲线C : y =1上，若存在过 P的直线交曲线 C于A点，交直线l : x = 44于B点，满足PA = PB或PA = AB，则称点P为H点”，那么下列结论正

9、确的是 DA .曲线.C.上的所有点都是 H点”B 曲线C上仅有有限个点是 H点”C.曲线C上的所有点都不是 H点”D 曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是 H点”x 2 2 I24、 已知椭圆C: y =1的焦点为F1, F2，若点P在椭圆上,且满足I PO I =| PF1 L| PF2 |（其中0为坐标原点），则称点 P为点”那么下列结论正确的是 BA .椭圆C上的所有点都是 点”B .椭圆C上仅有有限个点是 点”C .椭圆C上的所有点都不是 点”D .椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”25、 观察下列等式：（1 x x2）1 =1 x x2,（1 x x2）2 =1 2

10、x 3x2 2x3 x4,（1 x x2）3 =1 3x 6x2 7x3 6x4 3x5 x6,（1 x x2）4 =1 4x 10x2 16x3 19x4 16x5 10x6 4x7 x8,由以上等式推测对于 n N ”，若（1 x x2）n 二a。 a,x a2X2 f a2nX2n ,则 a? = （1）点集P=（x,y）x-i 1,y（ 1,（x1,y1 A所表示的区域的面积为间m,m1上单调递减，则实数 m的范围是_ -1乞mOf（n）=61 f n =2 n -2 n 1.I. （1）（2）sin 二 x 431.如图是函数 f（x）二 的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为 一

11、，则x 一 bx+c 3A, B为函数f （x）的一组关于原点的中心对称点 （A , B与B, A看作一组）.函数f ncosx x v 0g（x） 2 关于原点的中心对称点的组数为 blog4（x +1）,x （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 434、对于函数f（x），在使f x岂M恒成立的所有常数 M中，我们把 M中的最小值称为f x的上确界为（C） 1（A） 2.12。2,3）36、在单位圆0上的两点代B，满足 AOB =120，点C是单位圆上的动点，且OC = xOA yOB ,则x -2y的取值范围是A. 0,2 1 B.丨-2,2 1 C. 卜：2,、一2 D. 0. 2

12、37、给定集合 代=1,2,3,n , n N* 若f是An-； An的映射，且满足：（1） 任取 i, j An,若 i = j，则 f （i） =f（j）;（2）任取 m An,若 m _2，则有 m f （1）, f （2）,., f（m）.则称映射f为代，代的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f : A-； A3是一个“优映射”.表1 表2（1） 已知f : A4 A4是一个“优映射”，请把表 2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2） 若 f : A2010； A2010是“优映射”， 且 f（1004） =1，贝U f（1000） f（1007）的最大值为（-2,1） 4

13、0.（本小题满分13分）2 2 给定椭圆C:务 y2 =1（a b 0）,称圆心在原点 O ,半径为 a2 b2的圆是椭圆C的 a b“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F（.2,0），其短轴上的一个端点到F的距离为 3.（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（II ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点 P作直线h,l2，使得h,l2与椭圆C都只有一个交点，且h,l2分别交其“准圆”于点 M , N .（1 ）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1,l2的方程;（2）求证：|MN为定值.解：（I）因为 c = .、2,a=.、3，所以 b=1 2 分所以椭圆的方程为 y2 =1 ,准圆的方程为x2 y2 = 4 . 4分（II）（1 ）因为准圆x2 y2 =4与y轴正半轴的交点