高等数学偏导数第一节题库Word下载.docx

1、【试题内容】设，其中，如果时，试确定函数和。时， 所以 3分令所以 7分所以 10分【090106】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限 。解： 6分= 4 10分【090107】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】原式= 4分 8分 10分【090108】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】 8分 =8 10分【090109】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】由于 8分 所以原式=0 10分【090110】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】又 6分 8分故原式=0 10分

2、【090111】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】原式= 4分当时，为无穷小量,，有界 8分则原式=0 10分【090112】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】又 5分，（当时）所以 8分 10分【090113】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的间断点】【试题内容】函数连续区域是 。答：。 10分【090114】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】试求函数的间断点。因为在区域及连续，故间断点为。【090115】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】试求函

3、数的不连续点。由于是初等函数，所以除的点以外处处连续。 5分在（即轴和轴）上点没定义，因而不连续。10分【090116】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】显然当时，没定义，故不连续。5分又是初等函数，所以除点（其中）以外处处连续。【090117】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】求函数的间断点。只需讨论轴上的点（）对于（0，0）点，由于在（0，0）点连续 5分对轴上的其余点，不存在，故在，不连续。 10分【090118】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数的连续性。由于是初等

4、函数，所以除（0，0）点以外处处连续。6分 但在（0,0）点，没定义，则在（0,0）点不连续。 10分【090119】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】由于是初等函数。 4分所以它在除抛物线以外的点处都连续，但在抛物线上的所有点都不连续。 10分【090120】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题答案及评分标准】解：由于是初等函数，所以除以外的点都连续，但在上的点处不连续。【090121】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】由于是初等函数，所以除点（0，0）外处处连续。 4分 又 则故处处连续。【090

5、122】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。由于（当时） 6分所以 8分故在（0，0）点连续。【090123】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】（当时） 8分所以故在（0，0）处连续。 10分【090124】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【090125】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】由于 4分 8分则不存在，故在（0，0）不连续。【090126】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】由于（k为常数）

6、 6分则不存在， 8分故在（0，0）不连续。【090127】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【 】【函数的表达式】【试题内容】设，证明。证明： 5分 10分【090128】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【 】【函数的表达式】试证函数满足关系式 。左= 3分右=所以，左=右，关系式成立。【090129】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【 】【函数的表达式】设函数满足关系式，试证能化成的形式。在中，令则 所以 6分令 所以 10分【090130】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。证： 8分取，当时，必有，原题得证。

7、【090131】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】 ，取，当时，必有【090132】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【090133】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】 6分 10分【090134】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】由于 6分所以，取，只要，必有【090135】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试证明如果在点的某去心邻域内有定义，且，则存在的去心邻域，使得在此邻域内。由于 所以，对，存在，当时，有 6分即： ，原题得证。【090136】【证明题】【中等0.6

8、】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】用定义证明。由于，不妨限制满足此时 4分 8分【090137】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】用极限定义证明。由于 8分，故。【090138】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】由于 6分所以，取，当时，必有【090139】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】 8分【090140】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【090141】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】证明不存在。由于与有关，所以原式极限不存在。 10分【090142】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】证明极限不存在。令由于 8分与有关，则原式极限不存在。【090143】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试证明极限不存在。由于与有关 6分所以不存在。