高考数学上海试题及解析Word格式文档下载.docx

1、4.9 【解析】设球的半径为R，则由球的体积为36，可得R3=36，解得R=3.该球的主视图是半径为3的圆，其面积为R2=95（2017年上海）已知复数z满足z+=0，则|z|=5. 【解析】由z+=0，可得z2+3=0，即z2=-3，则z=i，|z|=.6（2017年上海）设双曲线-=1（b0）的焦点为F1，F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= 6.11 【解析】双曲线=1中，a=3，由双曲线的定义，可得|PF1|-|PF2|=6，又|PF1|=5，解得|PF2|=11或1（舍去），故|PF2|=11.7（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点

2、D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量的坐标为（4，3，2），则向量的坐标是7.（-4,3,2） 【解析】由的坐标为（4，3，2），可得A（4，0，0），C（0,3,2），D1（0,0,2），则C1（0，3，2），=（4，3，2）8.（2017年上海）定义在（0，+）上的函数y=f（x）的反函数为y=f1（x），若g（x）=为奇函数，则f-1（x）=2的解为 8. 【解析】g（x）=为奇函数，可得当x0时，x0，即有g（x）=-g（x）=-（3-x-1）=1-3-x，则f（x）=1-3-x.由f-1（x）=2，可得x=f（2）=1-3-2=，即f-1（x）=2

3、的解为9（2017年上海）已知四个函数：y=-x，y=-，y=x3，y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为9. 【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n=C=6，“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有，共2个，事件“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为p=10（2017年上海）已知数列an和bn，其中an=n2，nN*，bn的项是互不相等的正整数，若对于任意nN*，bn的第an项等于an的第bn项，则10.2 【解析】an=n2，nN*，若对于一切nN*，bn中的第an项恒等于an中的第bn项，ba=ab=b.b1=b12，

4、b4=b22，b9=b32，b16=b42.b1b4b9b16=（b1b2b3b4）2，=2.11（2017年上海）设1，2R且+=2，则|10-1-2|的最小 17.【解析】（1）直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5三棱柱ABCA1B1C1的体积V=SABCAA1=ABAC425=20.（2）连接AM.直三棱柱ABC-A1B1C1，AA1底面ABC.AMA1是直线A1M与平面ABC所成角.ABC是直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，点M是BC的中点，AM=BC=由AA1底面ABC，可得AA1AM,tanA1MA=直

5、线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan18（2017年上海）已知函数f（x）=cos2xsin2x+，x（0，）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求ABC的面积18.【解析】（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+=cos 2x+，x（0，）.由2k-2x2k，解得kxk，kZ.k=1时，x，可得f（x）的增区间为，）.（2）f（A）=0，即有cos2A+=0，解得2A=2k又A为锐角,故A=又a=,b=5，由正弦定理得sinB=,则cosB=所以sinC=sin（A+B）=所以SABC=absinC=19

6、（2017年上海）根据预测，某地第n（nN*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an=bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=-4（n46）2+8800（单位：辆），设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？19.【解析】（1）前4个月共享单车的累计投放量为a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965，前4个月共享单车的累计损失量为b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30，

7、该地区第4个月底的共享单车的保有量为96530=935（2）令anbn，显然n3时恒成立，当n4时，有10n+470n+5，解得n，第42个月底，保有量达到最大当n4，an为公差为10等差数列，而bn为公差为1的等差数列，到第42个月底，共享单车保有量为39+535-42=42=8782又S42=4（42-46）2+8800=8736，87828736，第42个月底共享单车保有量超过了停放点的单车容纳量20（2017年上海）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：+y2=1，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点（1）若P在第一象限且|OP|=，求P的坐标；（2）设P（,）

8、，若以A,P,M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与交于另一点C且=2=4，求直线AQ的方程20.【解析】（1）设P（x，y）（x0，y0），由点P在椭圆：+y2=1上且|OP|=,可得解得x2=,y2=，则P（）（2）设M（x0，0），A（0，1），P（）.若P=90，则=0，即（-）（x0，）=0，（）x0+=0，解得x0=若M=90=0，即（x0，1）（x0，x02-x0+=0，解得x0=1或x0=若A=90，则M点在x轴负半轴，不合题意点M的横坐标为或1或（3）设C（2cos，sin），A（0，1），Q（4cos，2sin1）.又设P（2co

9、s，sin），M（x0，0），|MA|=|MP|，x02+1=（2cosx0）2+（sin）2，整理得x0=cos.=（4cos2cos，2sinsin1），=（-cos，sin），4cos2cos=5cos，2sinsin1=4sin.cos=cos，sin=（12sin）.以上两式平方相加，整理得3（sin）2+sin2=0，sin=或sin=1（舍去）.此时，直线AC的斜率kAC=（负值已舍去），如图直线AQ的方程为为y=x+121（2017年上海）设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2R，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）（1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范围；

10、（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；（3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值函数h（x）=f（x）g（x）证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”21.【解析】（1）由f（x1）f（x2），得f（x1）f（x2）=a（x13x23）0，x1x2，x13x230，得a0故a的取值范围是0，+）.（2）证明：若f（x）是周期函数，记其周期为Tk，任取x0R，则有f（x0）=f（x0+Tk）.由题意，对任意xx0，x0+Tk，f（x0）f（x）f（x0+Tk），f（x0）=f（x）=f（x0+Tk）又f（x0）=

11、f（x0+nTk），nZ，并且x03Tk，x02Tkx02Tk，x0Tkx0Tk，x0x0，x0+Tkx0+Tk，x0+2Tk=R，对任意xR，f（x）=f（x0）=C，为常数.（3）证明：（充分性）若f（x）是常值函数，记f（x）=c1，设g（x）的一个周期为Tg，则h（x）=c1g（x），对任意x0R，h（x0+Tg）=c1g（x0+Tg）=c1g（x0）=h（x0），故h（x）是周期函数.（必要性）若h（x）是周期函数，记其一个周期为Th若存在x1，x2，使得f（x1）0，且f（x2）0，则由题意可知，x1x2，那么必然存在正整数N1，使得x2+N1Tkx1，f（x2+N1Tk）f（x1

12、）0，且h（x2+N1Tk）=h（x2）又h（x2）=g（x2）f（x2）0，而h（x2+N1Tk）=g（x2+N1Tk）f（x2+N1Tk）0h（x2），矛盾综上，f（x）0恒成立由f（x）0恒成立，任取x0A，则必存在N2N，使得x0N2Thx0Tg，即x0Tg，x0x0N2Th，x0，x03Tk，x02Tkx02Tk，x0Tkx0Tk，x0x0，x0+Tkx0+Tk，x0+2Tk=R，x02N2Th，x0N2Thx0N2Th，x0x0，x0+N2Thx0+N2Th，x0+2N2Th=Rh（x0）=g（x0）f（x0）=h（x0N2Th）=g（x0N2Th）f（x0N2Th），g（x0）=Mg（x0N2Th）0，f（x0）f（x0N2Th）0因此若h（x0）=h（x0N2Th），必有