1、变化型(一 ) “走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体,还有一些习题,看上去和“走路、开车”没什么关系,其实质也是相遇问题。事实上,两人共同完成一项工作也属于相遇问题。1、师、徒两人合作加工550个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后加工完?2、甲、乙两队合修一条1800米的公路,甲队10天修完,乙队15天修完,两队合修几天完成?3、一份稿件共有3600字,甲30分钟打完,甲乙两人合打需要12分钟,乙单独打需要几分钟?变化型(二) 有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件,这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。1、 甲、乙两艘轮船从相
2、距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?2、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?3、师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工?4、 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米?拓展练习 还有一些练习题相对就比
3、较难一些,其中一些条件不直接给,需要找到隐含的的条件,在进行分析、解答。变化型(三) 给两个量速度之间的关系1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少? 【思考 可以用方程,设一个速度为X,再用含有X的式子表示出另一个速度,然后根据等量关系列出方程】2、两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米? 3、 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两
4、车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多1倍.相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米?变化型(四)已知相遇时间后再用多少时间,从而明确两个量的倍数关系1、甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发,甲乙二人经6分钟相遇,甲再走3分钟到达B地,已知乙每分钟走70米,求AB两地路程是多少千米?2、甲乙两人在一条环形跑道A点处,同时向相反方向跑,当两人30秒钟相遇后,乙又跑了1分钟回到A点,已知甲每秒钟跑4米,求环形跑道长多少米?变化型(五) 一个量工作时间多,另一个量工作时间少1、甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后
5、两车相遇?【普通客车先出发了2小时,这两小时的路程不是两车共同走的路程,该怎么处理?】2、师徒两人合作加工530个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,师傅因有事外出稍作1小时,如果每天工作8小时,这些工作一天能完成么?3、 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,甲车因途中发生故障抛描,修理2小时后才继续行驶,因此两车6小时后,在途中某处相遇,已知A、B路程为600千米,甲车速度是乙车的1.5倍,求甲乙两车速度格式多少?变化型(六) 折返的路程1、姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹
6、相遇。这时妹妹走了几分钟?【两人相遇时一共走了多少路程?2、大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米,大客车到达乙城后,立即返回,两车几小时相遇?(甲城到乙城全长为456千米 )?3、学校组织200米往返跑,小明、小红同时出发,已知小明每分钟跑5米、小红每分钟跑3米,结果,两人在离出发点多少米处相遇?变化型(七)路程差(速度差)=共同行走的时间1、小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行。小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇?【在距中点650米处相遇,说明小华比小明多走了多少米?这就是他们的路程差。路程差
7、(速度差)=共同行走的时间】2、从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米,两辆汽车分别从两城同时相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长多少千米?3、姐妹俩同时从家里到少年宫,妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇。相遇时妹妹离少年宫300米,从家里到少年宫的路程是多少米?变化型(八)二次相遇问题1、A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行。各自达到目的地后又立即返回,经过9小后它们第二次相遇。已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米? 【二次相遇问题,画画图看看,两人二次相
8、遇时,一共走了几个全程?2、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,甲乙两车在距A城120千米处第一次相遇,然后又继续向前行驶,甲到B城后立即返回,乙到A城后也立即返回,直到第二次相遇,共用时3小时,如果乙每小时行80千米,那么A、B两城的路程是多少千米?3、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇,然后又继续向前行驶,甲到B城后立即返回,乙到A城后也立即返回,直到第二次相遇,这时甲车在距A城40千米,那么A、B两城的路程是多少千米?4、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇,然后又继续向前行驶,甲到B城后立即返回,乙到
9、A城后也立即返回,直到第二次相遇,这时甲车在距B城40千米,那么A、B两城的路程是多少千米?变化型(九) 三人相遇问题1、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地向B地出发,丙一人从B地同时相向出发,三人同时出发后,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?2、姐妹俩同时从家里到少年宫,妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车每分钟行160米,而爸爸同时从少年宫迎向两人,爸爸的速度是每分钟240米,遇见姐姐后的2分钟遇见妹妹,求家里到少年宫的路程?3、姐妹俩同时从家里到少年宫,妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米,当爸爸看见姐姐后,以每分钟240米
10、的骑车速度迎向妹妹,结果2分钟后与妹妹相遇。脑筋急转弯1、 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理3小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B城共有多少小时?2、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?3. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返
11、回时两车相遇地点与A地相距多远?一、相遇问题: 路程=速度时间 甲、乙相向而行,则: 甲走的路程乙走的路程=总路程 二、追及问题:甲、乙同向不同地,则: 追者走的路程= 前者走的路程两地间的距离 三、环形跑道问题: 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必 须多跑一圈才能追上慢的。 2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人第 一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。四、航行问题 1、飞行问题,基本等量关系: 顺风速度=无风速度风速 逆风速度=无风速度风速 顺风速度逆风速度=2风速 2、航行问题,基本等量关系: 顺水速度=静水速度水速 逆水速度=静水速度水速 顺水速度逆水速度=
12、2水速速度和相遇时间总路程总路程速度和相遇时间 总路程相遇时间速度和。总路程 甲的路程+乙的路程=总路程 甲速甲时+乙速乙时=总路程是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及两个物体的运动,有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的,又有“”(相遇问题)、“同向运动”()和“相背运动”(相离问题)三种情况。但归纳起来,不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”,不管是“相向运动”、“同向运动”,还是“相背运动”,他们的特点是一样的,具体地说,就是它们反映出来的数量关系是相同的,都可以归纳为:(路程=速度时间)。分类 追及问题 两物体在同一直线或封闭
13、图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。这类常常会在考试考到,是行程中的一大类问题。相遇问题 多个物体相向运动,通常求相遇时间或全程。流水问题 船本身有动力,即使水不流动,船也有自己的速度,但在流动的水中,或者受到流水的推动,或者受到流水的顶逆,使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度,它的速度就是水的速度火车行程问题 火车走过的长度其实还有本身车长,这是火车行程问题的特点。钟表问题 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走
14、的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。公式 相遇时间速度和=相遇路程速度和=相遇时间相遇时间=速度和直线甲的路程+乙的路程=总路程环形甲的路程+乙的路程=环形周长追及时间速度差=路程差速度差=追及时间追及时间=速度差距离差=追者路程-被追者路程=速度差追及时间快的路程-慢的路程=曲线的周长顺水(船速+水速)顺水时间=顺水行程船速+水速=顺水速度逆水(船速水速)逆水时间=逆水行程船速水速=逆水速度静水(顺水速度+逆水速度)2=静水速度(船速)(顺水速度逆水速度)2=水速火车行程 (桥长+车长)速度=时间时间=速度速度时间=桥长+车长解题关键 船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。流水行船问题
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