完整word版解析几何综合3大考点word文档良心出品Word文件下载.docx

1、（x2，kx2m1）（k21）x1x2k（m1）（x1x2）（m1）20，（k21）k（m1）（m1）20，整理，得5m22m30，解得m或m1（舍去）直线l的方程为ykx易知当直线l的斜率不存在时，不符合题意故直线l过定点，且该定点的坐标为圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点（2）特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关题组训练1.如图，已知直线l：ykx1（k0）关于直线yx1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：y21分别交于点A，M和A，N，记直线l1的斜率

2、为k1.（1）求kk1的值；（2）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由解：（1）设直线l上任意一点P（x，y）关于直线yx1对称的点为P0（x0，y0），直线l与直线l1的交点为（0,1），l：ykx1，l1：yk1x1，k，k1，由1，得yy0xx02，由1，得yy0x0x， 由得kk11.（2）由得（4k21）x28kx0，设M（xM，yM），N（xN，yN），xM，yM同理可得xN，yNkMN，直线MN：yyMkMN（xxM），即y即yx.当k变化时，直线MN过定点例2（2019沈阳模拟）已知椭圆C：1（ab0）的焦点为F1，F2，离

3、心率为，点P为其上一动点，且三角形PF1F2的面积最大值为，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值解（1）当点P位于短轴的端点时，PF1F2的面积最大，即2cb则有解得所以椭圆C的方程为（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2y1y2m，当直线MN的斜率存在时，设其方程为ykxn，则点O到直线MN的距离d ，联立消去y，得（4k23）x28knx4n2120, 由0得4k2n230，则x1x2，所以x1x2（kx1n）（kx2n）（k21）x1x2kn（x1x2）n2m，整理得12.因为d 为常

4、数，则m0，d ，此时12满足0.当MNx轴时，由m0得kOM1，联立消去y，得x2点O到直线MN的距离d|x|亦成立综上可知，当m0时，点O到直线MN的距离为定值，这个定值是圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法（1）特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值（2）两大解法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；引起变量法：其解题流程为2（2019昆明调研）已知椭圆C：1（ab0）的焦距为4，P是椭圆C上的点（2）O为坐标原点，A，B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点，设，证明：直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值（1）由题意知2c4，即c2，则椭圆C的方程为1，因为点P在椭圆C上

5、，所以1，解得a25或a2（舍去），设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2且x1x20，得D（x1x2，y1y2），所以直线AB的斜率kAB，直线OD的斜率kOD得（x1x2）（x1x2）（y1y2）（y1y2）0，即所以kABkOD.故直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值考点二最值、范围问题例1（2018南昌模拟）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y24.（1）求抛物线C的方程；（2）如图，点B在准线l上的正投影为E，D是C上一点，且ADEF，求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程解（1）依题意知

6、F，当直线AB的斜率不存在时，y1y2p24，解得p2.当直线AB的斜率存在时，设lAB：yk（k0），消去x并整理，得y2yp20，则y1y2p2，由y1y24，得p24，解得p2.综上所述，抛物线C的方程为y24x.（2）设D（x0，y0），B，则E（1，t），又由y1y24，可得A因为kEF，ADEF，所以kAD则直线lAD的方程为y，化简得2xty4消去x并整理，得y22ty80，（2t）244t2320恒成立，所以y1y02t，y1y08于是|AD|y1y0| 设点B到直线AD的距离为d，则d所以SABD|AD|d16，当且仅当t416，即t2时取等号，即ABD面积的最小值为16.当

7、t2时，直线AD的方程为xy30；当t2时，直线AD的方程为xy30.圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数方法、不等式方法等进行求解1（2018安康质检）已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为F1和F2，由M（a，b），N（a，b），F2和F1这4个点构成了一个高为，面积为3的等腰梯形（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求F2AB面积的最大值（1）由已知条件

8、，得b，且3，ac3.又a2c23，a2，c1，椭圆的方程为（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线的方程为xmy1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，得消去x得，（3m24）y26my90.直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交y1y2，y1y2|F1F2|y1y2|y1y2|12 4令tm211，设f（t）t，易知t时，函数f（t）单调递减，t时，函数f（t）单调递增，当tm211，即m0时，f（t）取得最小值，f（t）min，此时，取得最大值3.合肥模拟）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xsin ycos 10相切（为常数）

9、（2）若椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l与椭圆交于M，N两点，求的取值范围解（1）由题意，得故椭圆C的标准方程为（2）由（1）得F1（1,0），F2（1,0）若直线l的斜率不存在，则直线lx轴，直线l的方程为x1，不妨记M，N，故若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk（x1），由消去y得，（12k2）x24k2x2k220，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2. （x11，y1），（x21，y2），则（x11）（x21）y1y2（x11）（x21）k（x11）k（x21）（1k2）x1x2（1k2）（x1x2）1k2，结合可得1k2由k20可得.综上可知，的取值

10、范围是解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围惠州调研）如图，椭圆C：1（ab0）的右顶点为A（2,0），左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1.（2）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点（|PM|PN|），若SPAMSPBN，求实数的取值范围（1）因为BF1x轴，所以点B，所以所以椭圆C的标准方程是（2）因为（2），所以由（1）可知P（0，1），设直线MN的方程为ykx1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程，得化简得，（4k23）x28kx80.得（*）又（x1，y11），（x2，y21），有x1x2，将x1x2代入（*）可得，.因为k（1,4），则14且2，解得442.综上所述，实数的取值范围为（4,42）考点三证明、