精校版天津理数高考试题文档版含答案Word下载.docx

1、（A） （B）（C） （D） （2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 （A） 6 （B） 19 （C） 21 （D） 45（3）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4（4）设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知，则a，b，c的大小关系为 （B） （C） （D） （6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 （A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减（C）在区间上单调递增 （D）在区间（7）已知双曲线的离心率为2，

2、过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 （A） （B） （D） （8）如图，在平面四边形ABCD中，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （B） （C）第卷1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2. 本卷共12小题，共110分。二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9） i是虚数单位，复数 .（10） 在的展开式中，的系数为 .（11） 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥的体积为 .（12）已知圆的圆心为C，直线（为参数）与

3、该圆相交于A，B两点，则的面积为 . （13）已知的最小值为 . （14）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 . 三.解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知（I）求角B的大小；学科*网（II）设a=2，c=3，求b和的值.（16）（本小题满分13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3

4、人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.（17）（本小题满分13分） 如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；（II）求二面角的正弦值；学.科网（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长.（18）（本小题满分13分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为是等差数列. 已知（I）求的

5、通项公式；（II）设数列的前n项和为 （i）求 （ii）证明（19）（本小题满分14分）设椭圆（ab0）的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若（O为原点） ，求k的值.（20）（本小题满分14分）已知函数，其中a1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线处的切线平行，证明（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.参考答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分（1）B （2）C （3）B （4）A（5）D （6）A

6、（7）C （8）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分30分（9）4i （10） （11）（12） （13） （14）三、解答题（15）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力满分13分（）解：在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即又因为，可得B=（）解：在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由因为ac，故因此所以，（16）本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分13分

7、学.科网由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X123P随机变量X的数学期望（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P（B）=P（X=2），P（C）=P（X=1），故P（A）=P（BC）=P（X=2）+P（X=1）=所以，事件

8、A发生的概率为（17）本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识考查用空间向量解决立体几何问题的方法考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力满分13分依题意，可以建立以D为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，1），N（1，0，2）（）证明：依题意=（0，2，0），=（2，0，2）设n0=（x，y，z）为平面CDE的法向量，则即不妨令z=1，可得n0=（1，0，1）又=（1，1），可得，又因为直线M

9、N平面CDE，所以MN平面CDE依题意，可得=（1，0，0）， =（0，1，2）设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则不妨令z=1，可得n=（0，1，1）设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则不妨令z=1，可得m=（0，2，1）因此有cos=，于是siny20，故，而OAB=由，可得5y1=9y2由方程组消去x，可得易知直线AB的方程为x+y2=0，由方程组由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或所以，k的值为（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.由已知，令，解得x=0.由a1，可知当x变化时，的变化情况如下表：x+极小值所以函数的单调递减区间，单调递增区间为（II）证明：，可得曲线处的切线斜率为因为这两条切线平行，故有两边取以a为底的对数，得，所以（III）证明：曲线处的切线l1：处的切线l2：要证明当的切线，只需证明当时，存在，使得l1和l2重合.学*科网即只需证明当时，方程组有解，由得，代入，得. 因此，只需证明当