1、即方法一:方程组消元法又P、Q是椭圆+=1上的点消去x2,可得即y2=2y22,2解之得:则实数的取值范围是。方法二:判别式法、韦达定理法、配凑法设直线PQ的方程为:,消y整理后,得P、Q是曲线M上的两点 由韦达定理得:得,代入,整理得解之得当直线PQ的斜率不存在,即时,易知或总之实数方法总结:通过比较本题的第二步的两种解法,可知第一种解法,比较简单,第二种方法是通性通法,但计算量较大,纵观高考中的解析几何题,若放在后两题,很多情况下能用通性通法解,但计算量较大,计算繁琐,考生必须有较强的意志力和极强的计算能力;不用通性通法,要求考生必须深入思考,有较强的思维能力,在命题人设计的框架中,找出破
2、解的蛛丝马迹,通过自己的思维将问题解决。例题8:已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,求的值(07福建理科)如图,已知点(1,0),直线l:x1,P为平面上的动点,过作直线l的垂线,垂足为点,且()求动点的轨迹C的方程;()过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知的值。小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识,考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法,考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解法一:()设点,则,由得:,化简得.()设直
3、线的方程为:设,又联立方程组,消去,故,整理得:解法二:()由所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹()由已知,得则:.过点分别作准线的垂线,垂足分别为则有:.由得:,即练习:设椭圆的左、右焦点分别为、,A是椭圆C上的一点,且,坐标原点O到直线的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若,求直线l的方程山东2006理双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为C的一条渐近线。(I) 求双曲线C的方程;()过点P(0,4)的直线,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)。当时,求Q点的坐标。()解法一:由题意知直线的斜率存在且不等于
4、零。的方程:则在双曲线上,同理有:若则直线过顶点,不合题意.是二次方程的两根.此时所求的坐标为存在且不等于零的方程,分的比为由定比分点坐标公式得下同解法一解法三:将代入,否则与渐近线平行。解法四:由题意知直线l得斜率k存在且不等于零,设,同理 即 (*)又 消去y得时,则直线l与双曲线得渐近线平行,不合题意,由韦达定理有:代入(*)式得 所求Q点的坐标为的焦点,离心率等于(2)点P为椭圆上一点,弦PA、PB分别过焦点F1、F2,(PA、PB都不与x轴垂直,其点P的纵坐标不为0),若(1)设椭圆C的方程为:,则b=1,由,则椭圆的方程为:(2)由,设有解得:根据PA、PB都不与x轴垂直,且,设直线PA的方程为:,代人,整理后,得:根据韦达定理,得:从而,同理可求为椭圆上一点得:故的值为18.