趣味数学10道题Word格式文档下载.docx

1、 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里?每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著

2、名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何?设x为雉数，y为兔数，则有 x+y=b， 2x+4y=a 解之得：y=b/2-a， x=a-（b/2-a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。 5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满;而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每

3、日所需服务、维修等项支出共计40元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱?日租金360元。 虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入; 扣除50间房的支出40*50=2019元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。 6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000

4、，21的立方是9261，是四位数;22的立方是10648;所以10= 7.把1,2,3,41986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3;隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。663 8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少?根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40 （90+2X）（40+2X）=3600/0.72 3600+180X+80X+4X2=5000 4X2+260X-1

5、400=0 （4X-20）（X+70）=0 得 4x-20=0 X+70=0 4*x=20 X=5 X=-70 不成立 所以X=5CM 9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数等量关系： 白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数 设：有白色皮块x 3x=5（32-x） 解得 x=20 10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?3 11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究

6、竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。” 他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗?小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。“A队，C队胜与B队败会同时出现。 小赵的话说明 D队败 小钱的话说明 B队败 小孙的话说明 D队败 小李的话说明 A队败 所以，C队胜利 12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形? 如果一定能构成或一定不能构成,请证明 如果不一定能够,请举例说明.

7、可以。 不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c; 这时√a+&b与&c比较，其实就是a+b+2&ab与c比较（两边平方），a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。 13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:我有一个主意，可以让你发财!只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。 解答:设最初钱数为x 22（2x-a）-a-a=0

8、解方程得x=7a/8 14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗四位数可以表示成 a×1000+a&100+b&10+b =a&1100+b&11 =11&（a&100+b） 因为a&100+b必须被11整除，所以a+b=11，带入上式得 四位数=11&100+（11-a）99+11）11&（9a+1）

9、只要9a+1是完全平方数就行了。 由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得， 9a+1=19、28、27、46、55、64、73。 所以只有a=7一个解;b=4。 因此四位数是7744=112&82=88&88 15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等. <1&仿照上例，计算1加2加3加5加7加.加99等于?2&根据上面规律，请用自然数n（n大于等于1）表示一般规律。&1+3+5+.+99=50的平方1+3+5+.+n=（n-1）/2+1的平方 16.有一次，一只猫抓了20只老

10、鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了! 你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗?排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4（2的平方）整除的剩下了,第3次能被8（2的3次方）整除的剩下了,第4次能被16（2的4次方）整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。 17.1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+1/（98*99*100）1/（1*2*3）+1/（2*

11、3*4）+1/（3*4*5）+1/（98*99*100） =（1-1/2-1/3）+（1/2-1/3-1/4）+（1/3-1/4-1/5）+.1/98-1/99-1/100 =1-1/100 =99/100 备注：1/（1*2*3）=1-1/2-1/3 18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗?”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗?第一题：设出发那天为X号 X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84 X=9 小伟是9号出发的。 第二题

12、：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份 设回来那天为X号 列示为 7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84 或者 8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84 第一式解出X=14 第二式结果不为整数 所以只能是7月14号到家 19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生?设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲

13、班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=（x+2）-x 甲班：+2-m=（x+2）-（x+5） 可以得出 m=5 n=4 20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天? 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n 则有x/（n-m）=40=x/n（1+10%）-m（1+20%） 要求x/n-m（1+20%） 可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天 21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清