1、都在球的球面上,则球的表面积为( )A C. 5. 如图所示,是水平放置的的直观图,若,,则的面积为( )A 8 B 6 C. 4 D 26. 函数在区间上是单调函数,则 C.7. 如图,四棱锥的底面为正方形,底面与交于点与平面所成角的余弦值为( )8. 若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调增区间为( )9. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A 16 B 24 C. 32 D 4810. 已知偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是( )11. 在四面体,为的重心,为线段上一点,且平面,则线段的长为( ) C. 4 D12. 若不等式对任意的恒成立,则第卷(非选择题
2、 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 面积为1的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的体积为 14. 若(且),则的取值范围是 15. 若 是上的动点,则的面积的最小值为 16. 若函数上的最大值、最小值分别为的值为 三、解答题 :本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 设全集,集合.(1)若,求的值;(2)若,求实数的取值范围.18. 已知函数(1)求函数的定义域;(3)求证:当时, .19. 如图,在四棱锥中,底面为正方形,分别是棱、的中点,且(1)求证: 平面;(2)求证:20. 已知函数是定义域为的奇函数.(
3、1)求(2)判断的单调性,并证明;(3)已知关于的不等式恒成立,求实数21. 如图,四棱柱是菱形,为中点,(2)求点到平面的距离;(3)在上是否存在点,满足?若存在,求出长,若不存在,说明理由.22. 已知函数,函数上是减函数,在上是增函数,且(2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数豫北重点中学20172018学年高一12月联考数学参考答案、提示及评分细则一、 选择题1.C2.D 3.A 4.A5.C6.C 或a一2.7.B8.B 9.D由三视图知,该几何体是一个四棱锥,底面是一个直角梯形,10.D11.A 如图,延长交于点,过点作,交,则平面,又, 12.
4、D化为二、填空题13. 14.时,由得15. 3易知的面积为最小时,故,所以面积最小值为3.16.4 因为,所以,因为函数为奇函数,所以它的最大值、最小值之和为0,也即三、解答题17.解:(1),经检知(2), 由,得及与集合中元素相异矛盾,所以的取值范围是18.解:(1)由得函数的定义域为,即,且(3)又19.证明:(1)取中点,连结的中点,在正方形是为平行四边形,则(2)连结是正方形,分别为20.解:(1)因为是奇函数,所以,解得又由知是奇函数,是减函数,设由上是减函数.是定义在上的奇函数,从而不等式等价于因是减函数,由上式推得即恒成立,即可得21.(1)证明:连,连(2)解:棱柱中是平行四边形,且点的距离是点的距离的3倍.菱形面积为,其中的距离,的距离为. (3)解:,平面过中,作,垂足为则由存在满足条件,在22.解:上减函数,在上是增函数,(2)由已知可得所以可化为令,记因为(3)原方程可化为有两个不同的实数解其中,或记 解不等组,得,而不等式组无实数解。所以实数