1、 C.5、下列四个命题中设有一个回归方程y=23x,变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位; 命题P:“”的否定; 设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X1)=p,则P(-lX0) 在一个22列联表中,由计算得K2=6679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有( )本题可以参考独立性检验临界值表:0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.5357.87910.828A1个 B2个 C3个 D4个6、若的展开式中常数项为()A B C D7、已知为互相垂直的单位向量,若向量与的夹角等于,则实数等于( ) B C
2、8、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为( )9、阅读程序框图,若输入m=4,n=6,则输出a,i分别是( ) BC D10、若实数a,b,c,d满足则的最小值为() B8 C D211、设数字1,2,3,4,5,6的一个排列为若对任意的总有满足则这样的排列共有( )A36 B32 C28 D2012、已知函数,若方程有四个不同的解,且的取值范围是( )第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4个小题;每小题5分,共20分13某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出
3、4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有_种14若圆C:2x4y30关于直线2axby60对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是_。15已知函数yf(x1)是定义在R上的奇函数,且f(0)1,若g(x)1f(x1),则g(3)_16已知数列通项公式为np,数列,设若在数列中,(nN,n8),则实数p的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知.(1)若,方程有且仅有一解,求的取值范围;(2)设的内角的对应边分别是,若求的取值范围.18(本小题满分12分)某数学老师对本校2017届高三学生的高考数学
4、成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25(1)求表中a,b的值及分数在90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在90,150)内为及格):(2)从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人,设其中成绩在100,110)内的人数为X,求X的分布列及数学期望.19(本小题满分12分)如图,平面平面,其中为矩形,为梯形,为线段的中点(1)求直线与直线所成角的余弦值;
5、(2)若平面与平面所成角为且,求线段的长20(本小题满分12分)已知分别为椭圆的上、下焦点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是在第二象限的交点, (1)求抛物线及椭圆的方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点,求实数21(本小题满分12分)已知函数(1)当时,比较与1的大小;(2)当时,如果函数仅有一个零点,求实数(3)求证:对于一切正整数,都有请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AC为O的直径,D为弧BC的中点,E为BC的中点(I)求证:DEAB;()求证:ACBC= 2A DCD23、
6、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;若点是曲线上的动点,求到直线的距离的最小值,并求出点的坐标24、(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数当时,解不等式若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围20172017学年度理科数学答案题号123456789101112答案CABD二、填空题(每小题5分,共20分)(13)10; (14)4; (15) 2; (16)本大题共6小题,共70分17.(1)依题意可得.3分, .6分(2)由得.8
7、分.10分故.12分18.解析:(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人,在110,130) 范围内的有3人,a= b=3;分数在70,90)内的人数200.25=5,结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2,所以分数在90,100)范围内的学生人数为4,故数学成绩及格的学生为13人,所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为100%=65%.(2)由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人,分数在100,110)范围内的有4人,则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为:P(X=1)= = P(X=2)= P(X=3)= =P(X=4)= 随机变量X的分布列
8、为XPE(X)=1+2+3+419.(1)由已知得为正三角形,所以因为平面,平面平面平面,所以,所以所成角的余弦值为.5分,以为原点,所在直线分别为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系,所以,所以平面的法向量可取设为平面的法向量,则可取.由20.(1)抛物线的方程为.2分由题意得,又由抛物线定义可知,得,从而由椭圆定义知,故从而椭圆的方程为.5分,则由知,且, 又直线与圆相切,所以有由,可得 又联立消去恒成立,且,所以得.8分代入式得,所以又将式代入得, .10分易知的取值范围为 .12分21解:时,其定义域为因为在上是增函数故当,令因为当或所以函数上递增,在上递减,在上递增的极大值为,极小值为又当因为函数仅有一个零点,所以函数的图象与直线仅有一个交点。(3)根据(1)的结论知当即当,即令,则有从而得故得即22解:()连接,因为为弧BC的中点,的中点,所以为圆的直径,所以 5分()因为为弧BC的中点,所以又,则又因为. 10分23.解:(1)由,得1分直线的极坐标方程为: 即3分即曲线的普通方程为5分到直线的距离8分此时点为到直线的距离最小,最小值为10分24.解:(1)等价于
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