高考数学理科一轮复习抛物线学习型教学案附答案Word文档格式.docx

1、x0焦点F离心率e1准线方程xp2xp2yp2yp2范围x0，yRx0，y0，xRy0，开口方向向右向左向上向下自我检测抛物线y28x的焦点到准线的距离是A1B2c4D82若抛物线y22px的焦点与椭圆x26y221的右焦点重合，则p的值为A2c4D43设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是Ay28xBy28xcy24xDy24x4已知抛物线y22px的焦点为F，点P1，P2，P3在抛物线上，且2x2x1x3，则有A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2c2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|•|FP3|5已知抛物线方程为y2

2、2px，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作Am、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于m、N两点，那么mFN必是A锐角B直角c钝角D以上皆有可能探究点一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标变式迁移1已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A.14，1B.14，1cD探究点二求抛物线的标准方程例2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点m到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程

3、变式迁移2根据下列条件求抛物线的标准方程：抛物线的焦点F是双曲线16x29y2144的左顶点；过点P探究点三抛物线的几何性质例3过抛物线y22px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2p2；若直线Ao与抛物线的准线相交于点c，求证：Bcx轴变式迁移3已知AB是抛物线y22px的焦点弦，F为抛物线的焦点，A，B求证：x1x2p24；1|AF|1|BF|为定值分类讨论思想的应用例过抛物线y22px焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设o为坐标原点，问：是否存在实数，使AooD？多角度审题这是一道探索存在性问题，

4、应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出.【答题模板】解假设存在实数，使AooD.抛物线方程为y22px，则Fp2，0，准线l：xp2，当直线AB的斜率不存在，即ABx轴时，交点A、B坐标不妨设为：Ap2，p，Bp2，p.BDl，Dp2，p，Aop2，p，oDp2，p，存在1使AooD.4分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxp2，设A，B，则Dp2，y2，x1y212p，x2y222p，由ykxp2y22px得ky22pykp20，y1y2p2，y2p2y1，8分Aoy212p，y1，oDp2，y2p2，p2y1，假设存在

5、实数，使AooD，则y212pp2y1p2y1，解得y21p2，存在实数y21p2，使AooD.综上所述，存在实数，使AooD.12分【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物线方程组成方程组，研究A、D两点坐标关系，求出Ao和oD的坐标，判断是否存在【易错点剖析】解答本题易漏掉讨论直线AB的斜率不存在的情况，出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足关于抛物线的定义要注意点F不在定直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线2关于抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的联系与区别在于：参数p是焦点到准线的距离，所以p恒

6、为正数方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向3关于抛物线的几何性质抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握，但由于抛物线的离心率等于1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛例如：已知过抛物线y22px的焦点的直线交抛物线于A、B两点，设A，B，则有下列性质：|AB|x1x2p或|AB|2psin2，y1y2p2，x1x2p24等一、选择题已知抛物线c：y24x的焦点为F，直线y2x4与c交于A，B两点，则cosAFB等于A.45B.35c35D452将两个顶点在抛物线y22px上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记

7、为n，则An0Bn1cn2Dn33已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是A相离B相交c相切D不确定4已知点A，y24x的焦点是F，P是y24x上的点，为使|PA|PF|取得最小值，则P点的坐标是A.14，1Bc.14，15设o为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若oA&AF4，则点A的坐标为A二、填空题6设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域内，则圆c的半径能取到的最大值为_7已知A、B是抛物线x24y上的两点，线段AB的中点为m，则|AB|_.8设抛物线y22px的焦点为F，点A若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距

8、离为_三、解答题9已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x1所得的弦长为15，求抛物线方程10已知抛物线c：x28y.AB是抛物线c的动弦，且AB过F，分别以A、B为切点作轨迹c的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.11已知定点F和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点c.求动点c的轨迹方程；过点F的直线l2交轨迹c于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP&RQ的最小值学案53抛物线相等焦点准线c2B因为抛物线的准线方程为x2，所以p22，所以p4，所以抛物线的方程是y28x.所以选B.3B4.c5.B课堂活动区例1解题导引重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点

9、到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径解将x3代入抛物线方程y22x，得y6.6>2，A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x12的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d，当PAl时，|PA|d最小，最小值为72，即|PA|PF|的最小值为72，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2，点P坐标为变式迁移1A点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线的距离，如图，|PF|PQ|PS|PQ|，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是1，点P的坐标为14，1.例2解题导引求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若

10、由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；待定系数法求抛物线方程时既要定位，又要定量解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解；解决抛物线相关问题时，要善于用定义解题，即把|PF|转化为点P到准线的距离，这种“化斜为直”的转化方法非常有效，要注意领会和运用解方法一设抛物线方程为x22py，则焦点为F0，p2，准线方程为yp2.m在抛物线上，且|mF|5，m26p，m23p225，解得p4，m26.抛物线方程为x28y，m26，准线方程为y2.方法二如图所示，设抛物线方程为x22py，则焦点F0，p2，准线l：yp2，作mNl，垂足为N.则|mN|mF|5，而|mN|3p

11、2，3p25，p4.抛物线方程为x28y，准线方程为y2.由m2，得m变式迁移2解双曲线方程化为x29y2161，左顶点为，由题意设抛物线方程为y22px且p23，p6.方程为y212x.由于P在第四象限且对称轴为坐标轴，可设方程为y2mx或x2ny，代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.例3解题导引解决焦点弦问题时，抛物线的定义有着广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质焦点弦有以下重要性质为例）：y1y2p2，x1x2p24；|AB|x1x2p.证明方法一由抛物线的方程可得焦点坐标为Fp2，0.设过焦点F的直线交抛物线于A，B两点的坐标分别为、当斜率存在时，过焦点的直线方程可设为ykxp2，由ykxp2，y22px，消去x，得ky22pykp20.当k0时，方程只