1、这时,在实数范围内,x取任何值都不能使方程左右两边的值相等,所以原方程没有实数根2、求根公式),当时,有两个实数根: ,这就是一元二次方程)的求根公式3、用公式法解一元二次方程一般步骤1把一元二次方程化成一般形式);2确定a、b、c的值;3求出的值(或代数式);4若,则把a、b、c及的值代入求根公式,求出、;若,则方程无解【例1】 求下列方程中的值:(1) (2)(3) (4)【难度】【例2】 用公式法解下列方程:【例3】 用公式法解下列方程:【例4】 用公式法解下列方程: (2)【难度】【例5】 用公式法解下列方程: (2)【例6】 当x为何值时,多项式与的值相等?【例7】 用公式法解下列方
2、程:【例8】 用公式法解关于x的方程:【难度】【例9】 用公式法解关于x的方程:【例10】 观察求根公式,求出的值,并用得到的结果求解: 设a、b是方程的两个实数根,求的值1、一元二次方程解法总结1开平方法:形如及的一元二次方程,移项后直接开平方法解方程2因式分解法:通过因式分解,把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式,从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题,即:,则或3配方法:通过添项或拆项,把方程左边配成完全平方式,剩余的常数项全部移到方程右边,再通过开平方法求出方程的解即:,再用开平方法求解4公式法:用求根公式解一元二次方程,当【例11】 口答下列方程的根:(2)(
3、4)【例12】 用开平方法解下列方程:【例13】 用因式分解法解下列方程:【例14】 用因式分解法解下列方程:【例15】 用因式分解法解下列方程:【例16】 用配方法解下列方程: (1)【例17】 用配方法解下列方程:【例18】 用配方法解下列关于x的方程:)【例19】 用公式法解下列方程:【例20】 用公式法解下列方程: (3)【例21】 用适当方法解下列方程: (5) (6)【例22】 用因式分解法和公式法2种方法解方程:【例23】 如果对于任意两个实数,定义: 试解方程:【例24】 用因式分解法和公式法2种方法解关于x的方程:,(其中p、q为常数,且【例25】 已知,求【例26】 阅读材
4、料,回答问题材料:为解方程,可将方程变形为,然后设,原方程化为 解得当无意义,舍去;原方程的解为问题:(1)在由原方程到方程的变化过程中,利用 法达到了降次的目的,将关于x的一元高次方程转化为关于y的一元二次方程(2)解方程: 【例27】 已知a是实数,方程的一个解的相反数是方程的一个解,求方程的解【习题1】 已知m是方程的一个根,则代数式的值是 【习题2】 已知是关于x的方程的一个根,则 【习题3】 用配方法解关于x的方程时,方程可变形为( ) A、 B、 C、 D、【习题4】 用适当方法解下列方程: (4)(5) (6)【习题5】 当x为何值时,的值与【习题6】 已知k是方程的一个根,求代数式【习题7】 解关于x的方程:【习题8】 解下列方程: (2)【习题9】 已知关于的方程:【作业1】 按照要求解下列关于x的一元二次方程:(用配方法);(用公式法); (4)(用公式法) 【作业2】 关于x的一元二次方程有两个根和,则这个方程可以是( ) B、【作业3】 关于x的方程的一个根是2,那么另一个根是 【作业4】 使分式的值等于零的x的值是 【作业5】 用适当方法解下列关于x的方程:(7) (8)【作业6】 若是一元二次方程的一个根,求m的值【作业7】 已知【作业8】 解关于x的方程: