精品新人教版A版高考数学理科一轮复习36 简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换优质课教案Word格式文档下载.docx

1、3，那么sin（）A. BC. D解析： 3， sin.答案：D知识点二辅助角公式asin bcos sin（）. 易误提醒在使用辅助角公式易忽视的取值，应由点（a，b）所在象限决定，当在第一、二象限时，一般取最小正角，当在第三、四象限时，一般取负角2函数f（x）sin 2xcos 2x的最小正周期为（）A B. C2 D. f（x）sin 2xcos 2xsin，T.A3函数f（x）sin xcos的值域为（）A2,2 B，C1,1 D. f（x）sin xcossin xcos xcossin xsinsin xcos xsin xsin （xR），f（x）的值域为，B考点一三角函数式的化

2、简|化简：（1）sin 50（1tan 10）；（2）.解：）sin 50（1tan 60tan 101.（2）原式cos 2x.考点二辅助角公式的应用|（1）函数ysin 2x2 sin2x的最小正周期T为_解析ysin 2x2sin2xsin 2xcos 2x2sin（2x），所以该函数的最小正周期T.答案（2）设当x时，函数f（x）sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析f（x）sin x2cos xsin（x），其中sin ，cos ，当x2k（kZ）时函数f（x）取到最大值，即2k时函数f（x）取到最大值，所以cos sin .答案（1）利用asin xbcos xsin

3、（x）把形如yasin xbcos xk的函数化为一个角的一种函数的一次式，可以求三角函数的周期、单调区间、值域、最值和对称轴等（2）化asin xbcos xsin（x）时的求法：tan ；所在象限由（a，b）点确定已知函数f（x）2sin xsin.求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间f（x）2sin xsin 2xsin.函数f（x）的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f（x）的单调递增区间是，kZ.考点三三角恒等变换的综合应用|三角恒等变换是高考必考内容，考查时多与三角函数的图象与性质、解三角形及平面向量交汇综合考查，归纳起来常见的命题探究角度有：1三

4、角恒等变换与三角函数性质的综合2三角恒等变换与三角形的综合3三角恒等变换与向量的综合探究一三角恒等变换与三角函数性质的综合1已知函数f（x）sin（x）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若f，求cos的值（1）因为f（x）的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f（x）的最小正周期T，从而2.又f（x）的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以k0，所以.（2）由（1）得fsin，所以sin.由，得00）的相邻的两个零点（1）求的值；（2）设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若f（A）且，试判断ABC的形状，并说明理由（1）

5、f（x）1cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x1sin1，由题意得T，.1.（2）由（1）得f（x）sin1，f（A）sin1，即sin.0A， 2A2A，即A.由得，所以cos Bcos C2cos A1，又因为BC，所以cos Bcos1，即sin1，所以BC.综上，ABC是等边三角形探究三三角恒等变换与向量的综合3（2015合肥模拟）已知向量a，b（3,0），其中，若ab1.（1）求sin 的值；（2）求tan 2的值（1）由已知得：cos，sin，sin sinsincoscossin.（2）由cos得sin cos ，两边平方得：12sin cos ，即sin

6、 2，而cos 212sin2，tan 2.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为yAsin（x）的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题 5.三角恒等变换与解三角形的综合的答题模板【典例】（12分）（2015高考山东卷）设f（x）sin xcos xcos2.（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值思路点拨（1）首先利用二倍角公式及诱导公式将f（x）的解析式化为“一角一函数”的形式，然后求解函数f（x）的单调区间（2）首先求出角A

7、的三角函数值，然后根据余弦定理及基本不等式求出bc的最大值，最后代入三角形的面积公式即可求出ABC面积的最大值规范解答（1）由题意知f（x）sin 2x.（3分）由2k2x2k，kZ，可得kxk， kZ；（4分）由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，所以f（x）的单调递增区间是（kZ）；（5分）单调递减区间是（kZ）（6分）（2）由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.（8分）由余弦定理a2b2c22bccos A，（9分）可得1bcb2c22bc，（10分）即bc2，且当bc时等号成立因此bcsin A.（11分）所以ABC面积的最大值为.（12分）模板形成跟踪练

8、习已知函数f（x）2sin xcos x2cos2x1（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）已知ABC为锐角三角形，A，且f（B），求cos 2B的值（1）由f（x）2sin xcos x2cos2x1得f（x）sin 2xcos 2x2sin.所以函数f（x）的最小正周期为.因为f（x）2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f（0）1，f2，f1，所以f（x）在区间上的最大值为2，最小值为1.（2）因为ABC为锐角三角形，且A60所以即B，所以2B.由（1）可知f（B）2sin，即sin，cos，所以cos 2BcoscoscossinsinA组考

9、点能力演练1（2015洛阳统考）已知sin 2，则cos2（）A BC. D. cos2，cos2.2已知2sin 3cos 0，则tan 2（）A. B. 2sin 3cos 0，tan ，tan 2.3sin 2，0，则cos的值为（）A. BC. D因为sin 2cos2cos21，所以cos，因为sin 2，所以cos，因为0，所以A，所以cos（BA），故选D.5若，且3cos 2sin，则sin 2的值为（）依题意得3（cos2sin2）（cos sin ），cos sin ，（cos sin ）22，即1sin 2，sin 2，故选D.6计算_.7化简sin2sin2sin2的结果是_法一：原式sin21sin21cos 2cossin21.法二：令0，则原式.8设sin 2sin ，则tan 2的值是_sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.9设函数f（x）sin xsin，xR.（1）若，求f（x）的最大值及相应x的集合；（2）若x是f（x）的一个零点，且010，求的值和f（x）的最小正周期由已知：f（x）sin xcos xsin.（1）若，则f（x）sin.又xR，则sin，f