近年高考理科立体几何大题汇编docWord格式.docx

1、，求二面角 A PB C 的余弦值4.（菱形建系） 2014 新课标全国卷 如图三棱柱 ABC -A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， ABB1 C. AC AB1 ；（2）若 ACAB1， CBB1 60， ABBC，求二面角 A -A1B1 -C1 的余弦值5.（菱形建系）【 2015 高考新课标 1】如图，四边形 ABCD 为菱形， ABC=120，E， F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE 平面 ABCD，DF 平面 ABCD ，BE=2DF， AEEC. （）证明：平面 AEC平面AFC；（ ）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 .6.（翻折） （2018 年

2、 I 卷） 如图，四边形 ABCD 为正方形， E, F 分别为 AD, BC 的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BF .（ 1）证明：平面 PEF 平面 ABFD ；（ 2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 .7.（翻折）（2016 年全国 II 高考）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AB5, AC6 ，点E, F分别在AD ,CD上，AECF5 ，EF交BD于点H 将4DEF 沿 EF 折到 D EF 位置， OD 10 （）证明： D H 平面 ABCD ；（）求二面角 B D A C 的正弦值8.（

3、动点问题）（ 2018 年 II 卷）如图，在三棱锥 PABC 中， ABBC22，PA PB PC AC4，O为 AC 的中点P PO平面 ABC ；（ 2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PAC 为30 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值OA CMB1.（ 2018 年 III 卷）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧 ? 所在平面垂直， 是 ? 上异CD M CD1.解：（ 1）由题设知 ,平面 CMD 平面 ABCD,交线为 CD .因为 BC CD,BC 平面 ABCD,所以 BC平面 CMD ,故 BCDM .因为M为?CD 上异于 C，D 的点

4、,且 DC 为直径，所以 DM CM .又 BC I CM=C,所以 DM 平面 BMC .而 DM 平面 AMD ,故平面 AMD 平面 BMC.uuur（2）以 D 为坐标原点 , DA 的方向为 x 轴正方向 ,建立如图所示的空间直角坐标系 D?xyz.当三棱锥 M?ABC 体积最大时， M 为 ? 的中点 .CD由题设得 D （0,0,0）, A（2,0,0）, B（2,2,0）, C （0,2,0）, M （0,1,1） ，uuuur uuur uuurAM （ 2,1,1）, AB （0, 2,0）, DA （2,0,0）设 n （ x, y, z） 是平面 MAB 的法向量 ,则

5、nuuuur0,2xy z 0,AM0.即2 y可取 n （1,0,2） .DA 是平面 MCD 的法向量 ,因此5n DAcos n, DA| n | DA |2 5 ，sin n, DA所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是25 .新课标全国卷 如图 1-3，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点， AP1，AD图 1-32，解： （1）证明：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 EO.因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点，所以 EO PB.因为 EO?平面 AEC，PB?平面 AEC，

6、所以 PB平面 AEC.（2）因为 PA平面 ABCD，ABCD 为矩形，所以 AB，AD，AP 两两垂直如图，以 A 为坐标原点， AB， AD， AP 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向， |AP|D（0，3，0）， E 0，31为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz，则，2， AE0， 2，2 .3，0）设 B（m，0，0）（m0），则 C（m， 3，0），AC（m，设 n1 ，z）为平面ACE的法向量，（x ymx3y0，n1AC0，即 3则2 y2z 0，AE0，可取 n1 m3， 1， 3 .又 n2（1， 0，0）为平面 DAE 的法向量，由题设易知 |cosn1，n2

7、|12，即.2 ，解得 m34m因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为1 三棱锥E-ACD的体积V12.13 1 3 2 322 8 .新课标卷）如图，在四棱锥PABCD 中，AB CD ，且 BAP= CDP=90，求二面角 A PB C的余弦值3.【答案】BAP= CDP=90， PA AB ，PD又PAPD=P且PA?平面PADPD?AB?PAB；（ 2）解： AB CD ， AB=CD ，四边形ABCD 为平行四边形，由（ 1）知 AB 平面 PAD，AD四边形为矩在APD中 ， 由PA=PD ， APD=90 ， 可 得 PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2aA

8、D=取AD中 点O， BC中 点E连接PO、 OE以 O 为坐标原点，分别以OA 、 OE 、 OP 所在直线为x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（ 0， 0，）， C（）， ， 设平面 PBC 的一个法向量为 ，由， 得， 取y=1得AB， AD?PAD ，ABADPAPAAB=APD平面PAB，则为平面 PAB的 一个法向量， cos由 图可 知， 二 面角=A PBC为 钝 角 ， 二 面 角的 余 弦 值 为课标全国卷 如图三棱柱菱形， ABB1 C.（2）若 AC AB1，CBB160， ABBC，求二面角ABC - A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为A -A1B1 -C1 的余弦值4 解：连接 BC1，交 B1C 于点 O，连接 AO，因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1CBC1，且 O 为 B1C 及 BC1 的中点