立体几何中的向量方法证明平行及垂直Word下载.docx

1、v20.（2）设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.（3）设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2u1u20.【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）（1）直线的方向向量是唯一确定的（ ）（2）平面的单位法向量是唯一确定的（ ）（3）若两平面的法向量平行，则两平面平行（ ）（4）若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行（ ）（5）若ab，则a所在直线与b所在直线平行（ ）（6）若空间向量a平行于平面，则a所在直线与平面平行（ ）1下列各组向量中不平行的是（）Aa（1,2，2），b（2，4,4）Bc（1,0,0），d（3,0,0）Ce（2,3,0），f（0,0

2、,0）Dg（2,3,5），h（16,24,40）2已知平面有一点M（1，1,2），平面的一个法向量为n（6，3,6），则下列点P中，在平面的是（）AP（2,3,3） BP（2,0,1）CP（4,4,0） DP（3，3,4）3已知（1,5，2），（3,1，z），若，（x1，y，3），且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为_4若A（0,2，），B（1，1，），C（2,1，）是平面的三点，设平面的法向量n（x，y，z），则xyz_.题型一证明平行问题例1（2013改编）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC

3、.证明：PQ平面BCD. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ（02）（1）当1时，证明：直线BC1平面EFPQ；（2）是否存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由题型二证明垂直问题例2如图所示，正三棱柱（底面为正三角形的直三棱柱）ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD.如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在P

4、B上，PB4PM，PB与平面ABCD成30角（1）求证：CM平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PAD.题型三解决探索性问题例3如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC和A1AC均为60，平面AA1C1C平面ABCD.BDAA1；（2）求二面角DA1AC的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点ACSD.（2）若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理

5、由利用向量法解决立体几何问题典例：如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：PB平面AEC；（2）设二面角DAEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积A组专项基础训练1若直线l的方向向量为a（1,0,2），平面的法向量为n（2,0，4），则（）Al BlCl Dl与相交2若，则直线AB与平面CDE的位置关系是（）A相交 B平行C在平面 D平行或在平面3已知A（4,1,3），B（2，5,1），C（3,7，5），则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是（）A（2,4，1） B（2,3,1）C（3,1,5） D（5,13，3）4已知a（2，1,3）

6、，b（1,4，2），c（7,5，），若a，b，c三向量共面，则实数等于（）A. B. C. D.5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P为C1D1的中点，M为BC的中点则AM与PM所成的角为（）A60 B45C90 D以上都不正确6已知平面的三点A（0,0,1），B（0,1,0），C（1,0,0），平面的一个法向量n（1，1，1），则不重合的两个平面与的位置关系是_7设点C（2a1，a1,2）在点P（2,0,0）、A（1，3,2）、B（8，1，4）确定的平面上，则a_.8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN

7、，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_9如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.证明：平面PQC平面DCQ.10如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.EF平面PAB；平面PAD平面PDC.B组专项能力提升11如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE，则M点的坐标为（）A（1,1,1）B（，1）C（D（12设u（2,2，t），v（6，4,4）分别是平面，的法向量，若，则t等于（）A3 B4 C5 D613在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数有_个14如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证：（1）DE平面ABC；（2）B1F平面AEF.15在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点EFCD；（2）在平面PAD求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论