数学高考试题评分细则超细.docx

1、数学高考试题评分细则超细2010年数学高考试题评分细则一、填空题（1316题）文科：(13)不等式的解集是 .(14)已知为第二象限的角，,则 .(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .理科：(13)不等式的解集是 .(14)已知为第三象限的角，,则 .(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .理科：13或 ；14；

2、15或；16或文科：13 或 或 ； 14 ；或 ；15 30；16 ， 或 ； 二、解答题文17（本小题满分10分）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.解法1：设数列的公差为. 依题意有 2分即 解得. 6分因此 或 .10分解法2：设数列的公差为. 依题意有 即 2分又 即 4分解得 . 6分因此 或 .10分解法3：设数列的公差为。依题意有 解得 2分又 即 4分解得 或 . 6分因此 或 . .10分解法4：设数列的公差为。依题意有 解得 2分又 即 4分解得 或 ， 或0 .6分因此 或 . .10分说明：（1）式可写为或；（2）方法一中的式可写为或；（3）式或式正确，各给1

3、分，全正确给2分；（4）式正确，式或式正确，则到此处给6分；（5）式不正确（指式中的值没有完全对或一个都不对），则看前面的式：如果有式，不管式是否有，给式相应的2分；如果有式，不管式是否有，给式相应的2分；（6）式中的值有求对的，但有不完全对，给式相应的1分；（7）式或式正确，各给2分；（8）式或式只要是只含变量n的多项式，且能化为答案所给形式的，视为正确。理17、文18(本小题满分理10分、文12分) 已知ABC的内角，及其对边，满足，求内角解法1：由已知a+b= a cotA +b cotB 及正弦定理解法1：由已知a+b= a cotA +b cotB 及正弦定理2分得sinA + si

4、nB = cosA + cosB，移得项sinAcosA = cosBsinB 4分由辅助角公式（两角和与差公式）得 6分 所以 8分又因为，所以 所以 所以 10分另：或 8分又因为，所以 所以 所以 10分另：或 8分又因为，所以 所以 所以 （10分）解法2：由已知a+b= a cotA +b cotB 及正弦定理 2分得sinA + sinB = cosA + cosB，移得项sinAcosA = cosBsinB 4分 两边平方得1+2sinAcosA=1+2sinBcosB 6分由此可知A、B均为锐角，且sin2A = sin2B 8分又因为，得2A=2B或2A+2B=所以 A=B

5、 代入原式得A=B=从而C= 或 A+B=即C= 10分解法3：由已知可得a+b= a +b 2分由正弦定理 可得a+b = c + c 4分由余弦定理可得a+b = （+） 6分化简可得sinC=即sinC+cosC=1 8分平方可得sinC cosC=0 又因 所以C= 10分解法4：由已知a+b= a cotA +b cotB 及正弦定理 2分得 sinA + sinB = cosA + cos B 4分 所以 （sinA + sinB） = （cosA + cos B）（sinA + sinB） = （cosA + cos B）（sinA + sinB） = （cosA + cos B

6、）（sinA + sinB） = （cosA + cos B） 6分由前两个式子可得 ，由后两个式子可得 ，进而得 sin2A = sin2B 8分又因为 得2A=2B 或 2A+2B=所以 A=B 代入原式得A=B=从而C= 或 A+B=即C= . 10分说明：（1）文科在第1、2个得分点处分值分别为3、6分，其余依次累加。（2）用和差化积公式求解也给分；（3）若直接令A=B=，然后代入解得结果给2分；理18(本小题满分12分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专

7、家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审 (I) 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II) 记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望（1）解法1：记表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；表示事件：稿件能通过复审专家的评审；表示事件：稿件被录用.则， 2分，P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)=P(A)+P(B)P(C) 4分 6分解法2：稿件未通过两位初审专家评审的概率为： 2分稿件恰能通过一位初审专家的评审

8、且未通过复审专家的评审的概率为： 4分稿件被录用的概率为： 6分（2），其分布列为： 10分 期望 或 12分说明：（1）第（1）问中，没有叙述不扣分；（2）610分段中5个概率，式子对但得数错不扣分，甚至可以只用组合数来表示而无需算出结果；（3）610分段中5个概率，式子全对得4分，不全对得2分，全不对得0分；（4）第（1）问中结果错误，610分段中5个概率按错误结果带入全对者得2分，否则不得分；（5）期望式子全对，结果计算错误扣1分。文19(本小题满分12分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过

9、一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率（1）解法1：记表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；表示事件：稿件能通过复审专家的评审；表示事件：稿件被录用.则 ， 2分 ， P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)=P(A)+P(B)P(C)4分 6分解法2： 稿件未通过两位初审专家评审的概率为： 2分稿

10、件恰能通过一位初审专家的评审且未通过复审专家的评审的概率为： 4分稿件被录用的概率为： 6分（2）解法1：记表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用；则 解法2：记表示事件：4篇稿件中恰有2篇被录用；表示事件：4篇稿件中恰有3篇被录用；表示事件：4篇稿件中恰有4篇被录用；表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用； 说明：（1）两问中没有叙述不扣分；（2）解法2中810分段中3个概率，对2个以上给10分；（3）第（1）问中结果错误，810分段中按错误结果带入全对者得2分，否则不得分。理19、文20（本小题满分12分）如图，四棱锥S-

11、ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .解法1:（1）连结BD, 取DC的中点G, 连结BG, 由此知DG=GC=BG=1, 即为直角三角形, 故. 2分又底面, 故, 所以BC平面BDS, BCDE.作BKEC, K为垂足, 因平面平面, 故BK平面EDC, BKDE. DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直. DE 平面SBC, DE EC, DE SB. 4分SB =, DE =, EB =， 所以,SE=2EB. 6分（2）由SA=

12、, AB=1, SE=2EB,ABSA知AE=1,又AD=1，故为腰三角形.取ED中点F,连结AF,则AFDE,连结FG, 则FG/EC, FGDE. 所以, AFG是二面角A-DE-C的平面角. 9分连结AG, AG=, FG=, AF=, 11分所以二面角A-DE-C的大小为120o. 12分解法2：（1）以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立直角坐标系D-xyz.设A(1,0,0),则B(1,1,0), C(0,2,0), S(0,0,2) 2分,.设平面SBC的法向量为, 由,得,. 故,. 令,则，. 又设（），则, . . 4分设平面CDE的法向量为，则，.故，. 令，则.由

13、平面平面得, ，故SE=2EB. 6分（2）由（1）知,取DE中点F,则, , 故,由此得. 又, 故，由此得，向量与的夹角等于二面角A-DE-C的平面角. 9分, 11分所以二面角A-DE-C的大小为120o. 12分解法3：（2）平面ADE的法向量, 8分平面CDE的法向量，向量与的夹角等于二面角A-DE-C的平面角. 10分， 11分所以二面角A-DE-C的大小为120o. 12分说明：（1）在求二面角时，找到角得2分，简单证明得3分；（2）第一问用传统方法证明并已得分，则第二问中建立坐标系这一步就不给分，若第一问用传统方法证明但没有得分，则第二问中建立坐标系这一步就给分；（3）本题中，没有向量标记的均不扣分。理20(本小题满分12分)已知函数.(I) 若，求的取值范围；(II)证明： .（1）解法1：