随机信号分析实验Word文件下载.docx

1、由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1.1 若随机变量X具有连续分布函数FX（x），而R为（0，1）均匀分布随机变量，则有 （1.2）由这一定理可知，分布函数为FX （x）的随机数可以由（0，1）均匀分布随机数按上式进行变换得到。2. MATLAB 中产生随机序列的函数（1） （0，1）均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand（m,n）功能：产生mn 的均匀分布随机数矩阵。（2） 正态分布的随机序列randnx = randn（m,n）n 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。（3） 其他分布的随机序列MAT

2、LAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。MATLAB 中产生随机数的一些函数表1.1 MATLAB中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X （n）为遍历过程，样本函数为x（n），其中n=0,1,2，N-1。那么，X （n）的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。（1） 均值函数meanm = mean（x）返回按上面第一式估计X （n）的均值，其中x为样本序列x（n）。（2） 方差函数varsigma2 = var（

3、x）返回按上面第二式估计X （n）的方差，其中x为样本序列x（n），这一估计为无偏估计。（3） 互相关函数xcorrc = xcorr（x,y） c = xcorr（x） c = xcorr（x,y,opition） c = xcorr（x,xcorr（x,y）计算X （n）与Y（n）的互相关，xcorr（x）计算X （n）的自相关。option 选项可以设定为：biased 有偏估计，即 （1.6）unbiased 无偏估计，即按（1.5）式估计。coeff m = 0 时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。3、实验内容1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序

4、列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。实验代码：num=input（Num=）;N=231;k=216+3;Y=zeros（1,num）;X=zeros（1,num）;Y（1）=1;for i=2:numY（i）=mod（k*Y（i-1）,N）;endX=Y/N;a=0;b=1;m0=（a+b）/2;sigma0=（b-a）2/12;m=mean（X）;sigma=var（X）;delta_m=abs（m-m0）;delta_sigma=abs（sigma-sigma0）;plot（X,kxlabel（nylabel（X（n）实验结果：（1） Num=1000时：delta

5、_m=0.0110，delta_sigma=0.0011（2） Num=5000时：delta_m =2.6620e-04，delta_sigma =0.0020实验结果分析：样本越大，误差越小，实际值越接近理论值。2. 参数为的指数分布的分布函数为利用反函数法产生参数为0.5 的指数分布随机数1000 个，测试其方差和相关函数。R=rand（1,1000）;lambda=0.5;X=-log（1-R）/lambda;DX=var（X）;Rm,m=xcorr（X）;subplot（211）;subplot（212）;plot（m,Rm,mR（m）方差的实际值为4.1201，理论值为1/（0.5

6、2）=4，基本一致。3. 产生一组N（1，4）分布的高斯随机数（1 000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。X=normrnd（1,2,1,1000）;Mx=mean（X）;Dx=var（X）;实验中的均值为0.9937，方差为3.8938。理论上均值为1，基本一致。四、实验心得体会通过这次实验，我学习和掌握了随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计，并用MATLAB产生相应的图形，更直观的了解了相关的知识。本次实验的难点在于用线性同余法产生随机序列，多次试验后终于攻克了难关。实验二 随机过程的模拟与数字特征1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法；2、熟悉和掌握特征估计

7、的基本方法及其MATLAB 实现。1. 正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。n的标准正态分布随机数矩阵。如果XN（0,1），则。2. 相关函数估计MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。 有偏估计。 无偏估计。 m=0时的相关函数值归一化为1。3. 功率谱估计对于平稳随机序列X（n），如果它的相关函数满足 （2.1）那么它的功率谱定义为自相关函数Rx（m）的傅里叶变换： （2.2）功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号总是有限的，用有限长度的信号所得的

8、功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。（1） 自相关法先求自相关函数的估计，然后对自相关函数做傅里叶变换 （2.3）其中N表示用于估计样本序列的样本个数。（2） 周期图法先对样本序列x（n）做傅里叶变换 （2.4）其中，则功率谱估计为 （2.5）MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。periodogramPxx,w = periodogram（x） Pxx,w = periodogram（x,window） Pxx,w = periodogram（x,window,nfft） Pxx,f = periodogram（x,window,nfft,fs） pe

9、riodogram（.）实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。nfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参量（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。三、实验内容1. 按如下模型产生一组随机序列是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。y0=randn（1,500）; %产生一长度为500的随机序列y=1+2*y0; x（1）=

10、y（1）;n=500;1:nx（i）=0.8*x（i-1）+y（i）; %按题目要求产生随机序列x（n）subplot（311）;plot（x）;title（x（n）subplot（312）;c=xcorr（x）; %用xcorr函数求x（n）的自相关函数plot（c）;R（n）p=periodogram（x）; %用periodogram函数求功率谱密度subplot（313）;plot（p）;S（w）其中x（n）为样本序列，长度为500；R（n）为x（n）的自相关函数，S（w）为x（n）的功率谱。2. 设信号为，为正态分布白噪声序列，试在N =256和N=1024点时，分别产生随机序列x（n），画出x（n）的波形并估计x（n）的相关函数和功率谱。（1） N=256时：N=256;w=randn（1,N）; %用randn函数产生长度为256的正态分布白噪声序列n=1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin（2*pi*f1*n）+2*cos（2*pi*f2*n）+w（n）; %产生题目所给信号R=xcorr（x）; %求x（n）的自相关函数 %求x的功率谱plot（R）;其中x（n）为样本序列，长度为256；（2） N=1024时：