普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学Word格式.docx

1、904.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_.模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8.85.函数的定义域为_.由题意得：1，解得：x2，函数f（x）的定义域是2，+）.2，+）6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_.（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P=0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种

2、数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，0.37.已知函数y=sin（2x+）（ ）的图象关于直线x=对称，则的值为_.y=sin（2x+）（ 对称，kZ，即=k当k=0时，= 8.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 （a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为_.双曲线 （a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，可得：可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：.9.函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x）= ，则f（f（15）的值为_.由f（x

3、+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（161）=f（1）=|1+|=即f（f（15）= 10.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：11.若函数f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为_.函数f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，f（x）=2x（3xa），x（0，+），当a0时，f（x）=2x（3xa）0，函数f（x）在（0，+）上单

4、调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+）上没有零点，舍去；当a0时，f（x）=2x（3xa）0的解为xf（x）在（0，）上递减，在（，+）递增，又f（x）只有一个零点，解得a=3，f（x）=2x33x2+1，f（x）=6x（x1），x1，1，f（x）0的解集为（1，0），f（x）在（1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（1）=4，f（0）=1，f（1）=0，f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（0）=1，f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=4+1=3.-312.在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），

5、以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若，则点A的横坐标为_.设A（a，2a），a0，B（5，0），C（，a），则圆C的方程为（x5）（xa）+y（y2a）=0.联立，解得D（1，2）.a=3或a=1.又a0，a=3.即A的横坐标为3.313.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_.由题意得acsin120=asin60+csin60即ac=a+c，当且仅当，即c=2a时，取等号.914.已知集合A=x|x=2n1，nN*，B=x|x=2n，nN*.将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，记S

6、n为数列an的前n项和，则使得Sn12an+1成立的n的最小值为_.利用列举法可得：，a27=43，12a27=516，不符合题意.，28=451228=540，符合题意，27二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1.求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC.（1）由AB平面A1B1C；（2）可得四边形ABB1A1是菱形，AB1A1B，由AB1B1C1AB1BCAB1面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC.证明：（1）平行六面

7、体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1，（2）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，四边形ABB1A1是菱形，AB1A1B.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1AB1BC.AB1面A1BC，且AB1平面ABB1A1平面ABB1A1平面A1BC.16.已知，为锐角，tan=，cos（+）=（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值.（1）由已知结合平方关系求得sin，cos的值，再由倍角公式得cos2的值；（2）由（1）求得tan2，再由cos（+）=求得tan（+），利用tan（）=tan2（+），展开两角差的正切求解.，解得cos2=；（

8、2）由（1）得，sin22sincos，则tan2=，（0，），+（0，），则tan（）=tan2（+）= 17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧 （P为此圆弧的中点）和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3.求当为何值时，能使甲、

9、乙两种蔬菜的年总产值最大.（1）根据图形计算矩形ABCD和CDP的面积，求出sin的取值范围；（2）根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数f（），利用导数求f（）的最大值，即可得出为何值时年总产值最大.（1）S矩形ABCD=（40sin+10）80cos=800（4sincos+cos），SCDP=80cos（4040sin）=1600（coscossin），当B、N重合时，最小，此时sin=当C、P重合时，最大，此时sin=1，sin的取值范围是，1）；（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则y=3200t（4sincos+cos）+4800t（

10、coscossin）=8000t（sincos+cos），其中sin设f（）=sincos+cos，则f（）=cos2sin2sin=2sin2sin+1；令f（）=0，解得sin=，此时=，cos=当sin）时，f（）0，f（）单调递增；，1）时，f（）0，f（）单调递减；=时，f（）取得最大值，即总产值y最大.答：（1）S矩形ABCD=800（4sincos+cos），SCDP=1600（coscossin），sin（2）=时总产值y最大.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2.（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与

11、圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点.若OAB的面积为，求直线l的方程.（1）由题意可得c=，又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1即可. （2）可设直线l的方程为y=kx+m，（k0，m0）.可得，即m23+3k2.由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，解得k=，m=3.即可.设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0， O到直线l的距离OAB的面积为S=解得k=，（正值舍去），m=3.即可（1）由题意可设椭圆方程为，（ab0），焦点F1（，0），c=，又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1.椭圆C的方程为：，圆O的方程为：x2+y2=3.（2）可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，可设直线l的方程为y=kx+m，（k0，m0）.由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=（