高考数学理备考黄金易错点专题09 等差数列与等比数列易错起源Word下载.docx

1、，此时，所以是第组等比数列的部分和，设所以所以对应满足条件的最小整数，故选A.4. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,则 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【解析】由已知,故选C.5.【2016高考浙江理数】如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且（）.若（ ）A是等差数列 B是等差数列C是等差数列 D6.【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若_.【答案】6【解析】是等差数列，故填：67.【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若的值是 .【答案】【解析】由得，因此5、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=

2、10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 【答案】64【解析】设等比数列的公比为，由.所以，于是当或时，取得最大值.8.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：.现设是公比为3的等比数列，且当（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：（1）（2）详见解析（3）详见解析（2）因为因此，（3）下面分三种情况证明.若是的子集，则若若不是的子集，且的子集.令则于是，进而由，得设中的最大数，为中的最大数，则由（2）知，于是又，故从而故即综合得，. 易错起源1、等差数列、等比数列的运算例1、（1）已知数列an中，a3，

3、a7，且是等差数列，则a5等于（）A. B. C. D. （2）已知等比数列an的各项都为正数，其前n项和为Sn，且a1a79， a42，则S8等于（）A15（1） B15C15 D15（1）或15（1）答案（1）B（2）D解析（1）设等差数列的公差为d，则4d，4d，解得d2.2d10，解得a5（2）由a42，得a1a7a8，故a1，a7是方程x29x80的两根，所以因为等比数列an的各项都为正数，所以公比q0.当时q，所以S815（1）；当时，q15.故选D.【变式探究】（1）已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.（2）已知数列an是

4、各项均为正数的等比数列，a1a21，a3a42，则log2_.答案（1）1（2）1006 （2）在等比数列中，（a1a2）q2a3a4，即q22，所以a2013a2014a2015a2016（a1a2a3a4）q2012321006，所以log21006.【名师点睛】在进行等差（比）数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d（q）的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量【锦囊妙计，战胜自我】1通项公式等差数列：ana1（n1）d；等比数列：ana1qn1.2求和公式Snna1d；（q1）3性质若mnpq，在等差数列中amanapaq；在等比数列中aman

5、apaq.易错起源2、等差数列、等比数列的判定与证明例2、已知数列an的前n项和为Sn （nN*），且满足anSn2n1.（1）求证：数列an2是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求证：证明（1）anSn2n1，令n1，得2a13，a1anSn2n1，an1Sn12（n1）1 （n2，nN*）两式相减，得2anan12，整理anan11，an2（an12）（n2），数列an2是首项为a12，公比为的等比数列，an2n，an2（2）（）（）（1）已知数列an中，a11，an12an3，则an_.（2）已知数列bn的前n项和为Tn，若数列bn满足各项均为正项，并且以（bn，Tn） （nN*）

6、为坐标的点都在曲线ayx2xb （a为非零常数）上运动，则称数列bn为“抛物数列”已知数列bn为“抛物数列”，则（）Abn一定为等比数列Bbn一定为等差数列Cbn只从第二项起为等比数列Dbn只从第二项起为等差数列答案（1）2n13（2）B（2）由已知条件可知，若数列bn为“抛物数列”，设数列bn的前n项和为Tn，则数列bn满足各项均为正项，并且以（bn，Tn）（nN*）为坐标的点都在曲线ayxb （a为非零常数）上运动，即aTnbbnb，当n1时，aT1b1bab1b1bb1b0aab12b0，即b1当n2时，由aTnbnb，及aTn1bn1b，两式相减得abn（bb）（bnbn1）（bnbn

7、1）0，由各项均为正项，可得bnbn11（n2），由等差数列的定义可知bn一定为等差数列（1）判断一个数列是等差（比）数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法 （2）q和aan1an1（n2）都是数列an为等比数列的必要不充分条件，判断时还要看各项是否为零数列an是等差数列或等比数列的证明方法（1）证明数列an是等差数列的两种基本方法：利用定义，证明an1an（nN*）为一常数；利用中项性质，即证明2anan1an1（n2）（2）证明an是等比数列的两种基本方法：利用定义，证明（nN*）为一常数；利用等比中项，即证明aan1an1（n2）易错起源3、等差数列、等比数列的综合问

8、题例3、已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.（1）求数列an的通项公式an与前n项和Sn；（2）将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围解（1）由a2a7a126得a72，a14，an5n，从而Sn（2）由题意知b14，b22，b31，设等比数列bn的公比为q，则qTm81（）m，（）m随m增加而递减，Tm为递增数列，得4Tm8.又Sn（n29n）（n）2，故（Sn）maxS4S510，若存在mN*，使对任意nN*总有SnTm，则106.即实数的取值范围为

9、（6，）【变式探究】已知数列an的前n项和为Sn，且Sn13（an1），nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足若bnt对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围解（1）由已知得Sn3an2，令n1，得a11，又an1Sn1Sn3an13anan1an，所以数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以ann1.（1）等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便（2）数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题（3）数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解