九年级数学竞赛圆的对称性Word格式.docx

1、（黑龙江省中考试题）解题思路：作出辅助线，解直角三角形，注AB与AC有不同位置关系由于对称性是圆的基本特性，因此，在解决圆的问题时，若把对称性充分体现出来，有利于圆的问题的解决【例2】如图，在三个等圆上各自有一条劣弧，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（ ）AAB+CD=EF BAB+CDEF CAB+CDAC，D为的中点，DEAB于E求证：BD2-AD2=ABAC （天津市竞赛试题）从化简待证式入手，将非常规几何问题的证明转化为常规几何题的证明 圆是最简单的封闭曲线，但解决圆的问题还要用到直线形的有关知识和方法同样，圆也为解决直线形问题提供了新的途径和方法，善于促成同圆或等圆中的弦、

2、弦心距、弧、圆周角、圆心角之间相等或不等关系的互相转化，是解圆相关问题的重要技巧 【例5】在ABC中，M是AB上一点，且AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM3若P是线段AC上的一个动点，O是过P，M，C三点的圆，过P作PDAB交O于点D 求证：M是AB的中点； 求PD的长 （江苏省竞赛试题）对于，运用配方法求出AM，BM，CM的长，由线段长确定直线位置关系；对于，促成圆周角与弧、弦之间的转化【例6】已知AD是O的直径，AB，AC是弦，且AB=AC 如图1，求证：直径AD平分BAC； 如图2，若弦BC经过半径OA的中点E，F是的中点，G是的中点，O的半径为1，求弦FG的长； 如图3，在

3、中若弦BC经过半径OA的中点E，P为劣弧上一动点，连结PA，PB，PD，PF，求证：的定值（武汉市调考试题）对于，先证明BPA=DPF=300，BPD=600，这是解题的基础，由此可导出下列解题突破口的不同思路：由BPA=DPF=300，构建直角三角形；构造PA+PF，PB+PD相关线段；取的中点M，连结PM，联想常规命题；等等本例实质是借用了下列问题：如图1，PA+PB=PH； 如图2，PA+PB=PH；进一步，如图3，若APB=，PH平分APB，则PA+PB=2PHcos为定值能力训练A级1圆的半径为5cm，其内接梯形的两底分别为6cm和8cm，则梯形的面积为_cm22如图，残破的轮片上，

4、弓形的弦AB长是40cm，高CD是5cm，原轮片的直径是_cm3如图，已知CD为半圆的直径，ABCD于B设AOB=，则tan=_ （黑龙江省中考试题）4如图，在RtABC中，C=900，AC=，BC=1，若BC=1，若以C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于P，则AP=_. （江苏省宿迁市中考试题）5如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OABO的路径运动一周.设OP长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间的关系是（ ） （太原市中考试题）6如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AB=10cm，CD=6cm，那么AC的长为（ ）A0.5cm B1c

5、m C1.5cm D2cm（第8题图） （第7题图） 7如图，AB为O的直径，CD是弦若AB=10cm，CD=8cm，那么A，B两点到直线CD的距离之和为（ ）A12cm B10cm C8cm D6cm8如图，半径为2的O中，弦AB与弦CD垂直相交于点P，连结OP若OP=1，求AB2+CD2的值 （黑龙江省竞赛试题）9如图，AM是O的直径，过O上一点B作BNAM于N，其延长线交O于点C，弦CD交AM于点E 如果CDAB，求证：EN=NM； 如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EFED； 如果弦CD，AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成

6、立，请说明理由 （重庆市中考试题）10如图，O的内接四边形ABMC中，ABAC，M是的中点，MHAB于点H求证：BH=（AB-AC） （河南省竞赛试题）11如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD，OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的如图2，若DOE保持角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的12如图，正方形ABCD的顶点A，D和正方形JKLM的顶点K，L在一个以5为半径的O上，点J，M在线段BC上若正方形ABCD的边长为6，求正方形JKLM的边长 （上海

7、市竞赛试题）B级1如图，AB是O的直径，CD是弦，过A，B两点作CD的垂线，垂足分别为E，F若AB=10，AE=3，BF=5，则EC=_2如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在的中点A上，若BC=5，则折痕在ABC内的部分DE长为_ （宁波市中考试题）3如图，已知O的半径为R，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，的度数为960，的度数为360动点P在AB上，则CP+PD的最小值为_（陕西省竞赛试题）4如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径是（ ） A B C D5如图，AB是半圆O的直径，C是半圆圆周上一点，M是的中点，MNAB于N，则有（ ） AM

8、N=AC BMN=AC CMN=AC DMN=AC（武汉市选拔赛试题）C 6已知，AB为O的直径，D为的中点，DEAB于点E，且DE=3求AC的长度7如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的O；对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长（全国初中数学联赛试题）8如图，已知点A，B，C，D顺次在O上，BMAC于M求证：AM=DC+CM 9如图，在直角坐体系中，点B，C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上，以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，如果AB=10，AOBO，且AO，BO是x的二次方程的两个根 求点D的坐标； 若点P在直径AC上，且AP=AC，判断点（2，10）是否在过D，P两点的直线上，并说明理由 （河南省中考试题）10如图1，已知PA，PB为O的弦，C是劣弧的中点，直线CDPA于点E，求证：AE=PE+PB如图2，已知PA，PB为O的弦，C是优弧的中点，直线CDPA于点E，问：AE，PE与PB之间存在怎样的等量关系？写出并证明你的结论11如图，已知弦CD垂直于O的直径AB于L，弦AE平分半径OC于H求证：弦DE平分弦BC于M （全俄奥林匹克竞赛试题）12如图，在ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB，过D作AC的垂线交ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N求证：MN为ABC外接圆的直径