题型四反比例函数与一次函数综合题Word格式.docx

1、k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点C.CDx轴，垂足为D.若OB2OA3OD6.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式：kxb的解集 第4题图5. 如图，点A（2，n），B（1，2）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标 第5题图6. 如图，直线y1x1与x轴交于点A，与y轴交于点C

2、，与反比例函数y2（x0）的图象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC.（1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）请直接写出y1y2时，x的取值范围；（3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由 第6题图7. 如图，直线yxb与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y（x0）交于点A（1，n）（1）求直线与双曲线的解析式；（2）连接OA，求OAB的正弦值；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由 第7题图8. （2016金华8

3、分）如图，直线yx与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y（k0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.（1）求点A的坐标；（2）若AEAC.求k的值；试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由 第8题图9. 如图，已知双曲线y经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CAx轴，过点D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由 第9题图10. 如图，点B为双曲线y（x0）上一点，直线AB平行于y轴，交直线yx于点A，交x轴于点D，双曲

4、线y与直线yx交于点C，若OB2AB24.（2）点B的横坐标为4时，求ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点P，使APCAOD？若存在，求出点P的坐标； 第10题图【答案】1解：（1）点A（1，2）是一次函数ykx1与反比例函数y的公共点，k12，2，k1，m2；（2）直线lx轴于点N（3，0），且与一次函数的图象交于点B，点B的横坐标为3，将x3代入yx1，得y314，点B的坐标为（3，4）；（3）如解图，过点A作AD直线l，垂足为点D，由题意得，点C的横坐标为3，点C在反比例函数图象上，y， C点坐标为（3，），BCBNCN4，又AD312，SABCBCAD2.第1题解图2解：（1）设A点

5、的坐标为（x，y），则OPx，PAy，OAP的面积为1，xy1，xy2，即k2，反比例函数的解析式为；（2）存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，此时MAMB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y1，即点B的坐标为（2,1）.又两个函数图象在第一象限交于A点，解得x11，x21（舍去）y2，点A的坐标为（1，2），点A关于x轴的对称点A（1，2），设直线AB的解析式为ykxb，代入A（1，2），B（2，1）得，直线AB的解析式为y3x5，令y0，得x直线y3x5与x轴的交点为（，0），即点M的坐标为（，0）第2题解图3解：（1）反比例函数y图象上的点A、B的横坐标分

6、别为1、2，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，1），点A（1，2）、B（2，1）在一次函数ykxb的图象上，一次函数的解析式为yx1；（2）由图象知，对于反比例函数，当y1时，x的取值范围是2x0；（3）存在对于yx1，当y0时，x1，当x0时，y1，点D的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），设点P（m，n），SODP2SOCA，1（n）21，n2，点P（m，2）在反比例函数图象上，2， m1，点P的坐标为（1，2）4解：（1）OB2OA3OD6，OA3，OD2.A（3，0），B（0，6），D（2，0）将点A（3，0）和B（0，6）代入ykxb得，一次函数的解析式为y2x6. （

7、3分）将x2代入y2x6，得y2（2）610，点C的坐标为（2，10）将点C（2，10）代入y，得10，解得n20，（5分）（2）将两个函数解析式组成方程组，得解得x12，x25. （7分）将x5代入两函数图象的另一个交点坐标是（5，4）； （8分）（3）2x0或x5. （10分）【解法提示】不等式kxb的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x的取值范围，也就是2x0或x5.5解：（1）点A（2，n），B（1，2）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，m2，反比例函数解析式为n1，点A（2，1），将点A（2，1），B（1，2）代入ykxb，得一次函数的解析式为yx

8、1；（2）结合图象知：当2x0或x1时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接BA延长交x轴于点C，则点C即为所求，A（2，1），A（2，1），设直线AB的解析式为ymxn，y令y0，得x5，则C点坐标为（5，0），t的最大值为AB第5题解图6解：（1）一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，A（4，0），C（0，1），又ACBC，COAB，O为AB的中点，即OAOB4，且BP2OC2，点P的坐标为（4，2），将点P（4，2）代入y2，得m8，反比例函数的解析式为y2（2）x4；【解法提示】由图象可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部

9、分，所对应的自变量x的取值范围是x4.（3）存在假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC与PB交于点E，四边形BCPD为菱形，CEDE4，CD8，D点的坐标为（8，1），将D（8，1）代入反比例函数，D点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为（8，1）第6题解图7解：（1）直线yxb与x轴交于点C（4，0），把点C（4，0）代入yxb，得b4，直线的解析式为yx4，直线也过A点，把点A（1，n）代入yx4，得n5，A（1，5），将A（1，5）代入y（x0），得m5，双曲线的解析式为（2）如解图，过点O作OMAC于点M，点B是直

10、线yx4与y轴的交点，令x0，得y4，点B（0，4），OCOB4，OCB是等腰直角三角形，OBCOCB45在OMB中，sin45，OM2AO在AOM中，sinOAB第7题解图如解图，过点A作ANy轴于点N，则AN1，BN1，ABOBOC4，BC4又OBCOCB45OBABCD135OBABCD或OBADCB，或即CD2或CD16，点C（4，0），点D的坐标是（6，0）或（20，0）8解：（1）当y0时，得0，解得x3. 点A的坐标为（3，0）； （2分）（2）如解图，过点C作CFx轴于点F.设AEACt, 点E的坐标是（3，t）. 在RtAOB中， tanOABOAB30在RtACF中，CAF30CFt，AFACcos30t，点C的坐标是（3 t）点C、E在y的图象上，（3t）t3t，解得t10（舍去），t22k3t6 （5分）点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：由知，点E的坐标为（3，2设点D的坐标是（x， xx（