高中数学函数解题技巧方法总结高考文档格式.docx

1、复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。例 若函数的定义域为，则的定义域为 。分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知： 解之，得 的定义域为4、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难

2、时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y=值域。5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y=，的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=（2x10）的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+的值域。8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这

3、类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，例求函数y=+的值域。原函数可化简得：y=x-2+x+8 上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，y=x-2+x+8=AB=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y=x-2+x+8AB=10故所求函数的值域为：10，+）例求函数y=+ 的值域原函数可变形为：y=+ 上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时， y=AB=，故所求函数的值域为，+）。注

4、：求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法利用基本不等式a+b2，a+b+c3（a，b，c），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。10.倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。5. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域

5、、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂6. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解x；互换x、y；注明定义域） 在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：（2004.全国理）函数的反函数是（ B ） Ay=x22x+2（x1） By=x22x+2（x1） Cy=x22x （x=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y=1,则反函数定义域为x=1, 答案为B.我题目已经做完了， 好像没有动笔（除非你拿来写*书）。思路能不能明白呢？7. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质：

6、1、 反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）3、 反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称 互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性；由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如（04. 上海春季高考）已知函数，则方程的解_.8 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负）判断函数单调性的方法有三种：（1）定义法：根据定义，设任意得x1,x2，找出f（x1）,f（x2）之间的大小关系可以变形为求的

7、正负号或者与1的关系（2）参照图象：若函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，函数f（x）在关于点（a，0）的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）若函数f（x）的图象关于直线xa对称，则函数f（x）在关于点（a，0）的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）（3）利用单调函数的性质：函数f（x）与f（x）c（c是常数）是同向变化的函数f（x）与cf（x）（c是常数），当c0时，它们是同向变化的；当c0时，它们是反向变化的。如果函数f1（x），f2（x）同向变化，则函数f1（x）f2（x）和它们同向变化；（函数相加）如果正值函数f1（x），f2（x）同向变化，则函数f1（x）f2（x

8、）和它们同向变化；如果负值函数f1（2）与f2（x）同向变化，则函数f1（x）f2（x）和它们反向变化；（函数相乘）函数f（x）与在f（x）的同号区间里反向变化。若函数u（x），x，与函数yF（u），u（），（）或u（）,（）同向变化，则在，上复合函数yF（x）是递增的；若函数u（x）,x，与函数yF（u），u（），（）或u（），（）反向变化，则在，上复合函数yF（x）是递减的。（同增异减）若函数yf（x）是严格单调的，则其反函数xf1（y）也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。f（g）g（x）fg（x）f（x）+g（x）f（x）*g（x） 都是正数增减/）9. 如何利用导数判断函数的单调性

9、？ 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 a的最大值为3）10. 函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f（x）定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。11.判断函数奇偶性的方法一、 定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.二、 奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.三、 复合函数奇偶性f（x）*g

10、（x）奇偶非奇非偶12. 你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f（x）+f（x+t）=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：，同时可能也会遇到这种样子：f（x）=f（2a-x）,或者说f（a-x）=f（a+x）.其实这都是说同样一个意思：函数f（x）关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f（x）=f（2a-x）,或者说f（a-x）=f（a+x）就都表示函数关于直线x=a对称。如：13. 你掌握常用的图象变换了吗？ 联想点（x,y）,（-x,y） 联想点（x,y）,（x,-y） 联想点（x,y

11、）,（-x,-y） 联想点（x,y）,（y,x） 联想点（x,y）,（2a-x,y） 联想点（x,y）,（2a-x,0）（这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f（x+a）怎么由y=f（x）得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。 注意如下“翻折”变换：14. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ （k为斜率，b为直线与y轴的交点）的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （注意底数的限定！ 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）15. 你在基本运算上常出现错误吗？16. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了1、 代y=x，2、 令x=0或1来求出f（0）或f（1）