教案用一元一次方程解决工程问题Word格式文档下载.docx

1、刚刚我们看的是一个圆形面积图。其实，今天我们要使用这种圆形图的策略来帮助我们用一元一次方程解决工程问题。（揭示课题：用一元一次方程解决工程问题）。二、新课 问题1 甲单独做：甲同学将一批资料录入电脑，需要18小时完成，甲同学工作1小时的工作量是 ？【设计意图】用“甲单独做”的问题让学生明确几点：工程问题涉及工作总量、工作时间和工作效率三个量及其关系；把工作总量看作1；单个人的单 位时间的工作量怎么求。引导学生用圆形图分析。 教师：这个题要解决工程问题，工程问题涉及到哪几个量？学生：工作总量、工作时间和工作效率 教师：他们之间的关系是什么？工作总量=工作效率工作时间 要求甲同学工作1小时的工作量

2、，就是求什么？求工作效率。要求工作效率，必须要知道哪两个量？工作总量和工作时间。工作时间是多少？18小时。工作总量知道吗？题中告诉甲同学将一批资料录入电脑，这项工作是一个具体的量吗？没有。那我们不妨假设工作总量为S，那么工作效率是多少呢？工作效率为。现在工作总量、工作时间、工作效率三个量我们都知道了。那么我们再看这个公式： 工作总量=工作效率 18 S = 约分后得到一个式子S=S，那么你们想想，这个式子有没有意义呢？（没有）没有意义就表示我们可以用任何一个字母（b或者c）或数来代替这个S，上面的式子也成立。通常，在解决工程问题时，我们会用1来代替S，也就是把工作总量看作整体1. 我们用一个圆

3、来表示工作总量1，蓝色部分 表示1小时的工作量，就是工作效率，为。现在这项工作换一个同学来做，请看问题2。问题2 乙单独做：乙同学将一批资料录入电脑，需要12小时完成，乙同学工作1小时的工作量是 ？【设计意图】进一步强化问题1中的知识内容。请你们直接告诉我答案。我们用整个圆来表示工作总量1，那么蓝色 部分就表示乙工作一小时的 工作总量 ，也就是 工作效率 。如果完成这项任务的对象又发生改变会怎样呢？请看问题3。问题3 甲先做，乙后做：将一批资料录入电脑，甲单独做需要18 h完成，乙单独做需要12 h完成，现那么乙还需要多少时间完成余下的任务由乙单独完成，9 h在先由甲单独做任务？【设计意图】此

4、问题在问题1、2的基础上加深难度，由“甲、乙单独做”变成“甲先做，乙后做”的问题，而学生已会求甲和乙单独做的工作效率，现在用图形的方法分析归纳出题中的等量关系，进而列出方程。这项录入资料的工作是怎么完成的呢？甲先单独做6小时，余下的任务由乙单独完成。（画线） 我们用这个圆来表示全部工作量，红色部分完成解：设乙还需要hx蓝色部分表示乙的6小时的工作量，表示甲 任务。 工作量。 根据题意，得：全部工作量和甲的工作量以及乙的工作量之教师： = 1 + 间有没有等量关系？x乙单独= 甲单独做的工作量 解这个方程，得+ 学生：全部工作量 = 8 做的工作量x学生：小时。8 ？全部工作量可以看做 答：乙还

5、需要 。看作1 教师：甲单独完成的工作量怎么求呢？甲的工作效率甲的学生：甲单独完成的工作量= 工作时间 6 = 即 乙单独做的工作量=乙的工作效率乙的工作时间。乙的工作时间是我们要求的，那么 我们就可以x 。（PPT设乙的工作时间为 ） x教师：那么乙的工作总量就是：这样我们可以列出一个一元一次方程： + = 1 x请你解答一下这个方程，求出 x。接下来，我们再换一种方式去完成这项任务，请看问题4。问题4 甲、乙合做：将一批资料录入电脑，甲单独做需18 h完成，乙单独做需要12 h完成，甲、乙合做需要几小时完成？【设计意图】这道题由“单独做”变成“合做”。教学过程中要注意启发学生的思维，用两种

6、不同的方法解决这个问题：第一种方法把这项工程看作“甲的工作量+乙的工作量”，先要算出甲、乙两人单独的工作量；第二种方法先求出甲、乙两人合作的工作效率，再乘以工作时间。解法一：这项工作又是怎么完成的呢？甲、乙合做。我们用一个整体圆来表示全部的工作量，红色部分表示甲的工作量，蓝色部分表示 乙 的工作量 。小设甲、乙合做需要解：x 教师：谁能把等量关系式告诉我？ 时完成。 = 甲的工作量 + 乙的工作量 学生：全部工作量 根据题意，得 教师：全部工作量是多少？= 1 + xx 学生：可以看作1. 解这个方程，得：甲和乙的工作总量分别等于他们的 工作效 =x率 乘以他们的 工作时间。 答：甲、乙合做需

7、要小教师：甲和乙的工作效率分别是多少呢？时完成。甲的工作效率是，乙的工作效率是 甲和乙的工作时间分别是多少呢？不知道 不知道应该怎么办呢？这项工作甲乙合做，表示他们同时开始也同时结束，就是工作时间 相等 ，那么我们可以设甲、乙合做需要小时完成。 x现在甲的工作量是 。乙的工作量是 xx教师：把一元一次方程列出来。+= 1 xx 请你们快速解答一下这个方程，求出。 x解法二 教师：请想想，这个题还能列出不同的关系式么？提示：我们同样用一个圆来表示全部工作量，红色部分表示甲的工作效率，蓝色部分表示乙的工作效率。那么红色和蓝色一起表示两个人 的工作效率之和小时设甲、乙合做需要x 教师：等量关系式怎么

8、列？ 完成。 = 学生：工作总量 甲、乙的效率和工作时间 根据题意，得 （+）= 1 教师：工作效率之和是多少？+ x 解这个方程，得：，那么工作两小时应+教师：工作一小时是 = xx小时呢？ ，假设工作 该乘以 2 答：甲、乙合做需要小 ）（ + x时完成。请你们在学案上完成这道题。问题5 先单独做，再合做：将一批资料录入电脑，甲单独做需要18 h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做8 h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？【设计意图】在前面四个题目的基础上，用一元一次方程解决工程问题的方法已经能掌握，那么课本中这个问题便能有效地解决。本题让学生分组进行讨论，

9、解决问题，在讨论的过程中教室给予相应的指导。请大家读一读题，读完题后分组进行讨论。在讨论的过程中请大家注意以下几个问题：1. 这项工程是如何完成的？2. 你从题目中找到的等量关系是怎样的？3. 怎样设未知数，列方程？请你们在学案上试着完成这个题目。方法一 全部工作量 = 甲单独做的工作量 + 甲、乙合做的工作量 1 （ + ）x xh. 解：设甲乙两人合做了 根据题意，得 +（ + ）x = 1 解这个方程，得x= 4 4 h.答：甲乙两人合做了 + 乙做的工作量全部工作量方法二 = 甲做的工作量 1 x + x= 1 解这个方程，得 x= 4 甲乙两人合做了 小结： 在解决工程问题时： 1.

10、 通常把全部工作量看作是 1。，用扇形面解题策略：画圆形图，用整个圆的面积表示全部工作量12. 积表示有关工作量。 解题时寻找等量关系，遵循整体和部分的原则。3. 三、课堂反馈1某下水管道工程由甲、学生独立完成 乙两个工程队单独铺解：设还需要天完成。 设分别需要10天、15（2 + = 1 或 = 1 天完成，如果两队从 解这个方程得：天，两端同时施工2= 10 x施然后独队单由乙 天完成。还需要10 工，还需要多少天完 成？ 整理一批图书，甲、学生独立完成2 。 乙两人单独做分别需解：甲、乙两人合作整理这批图书用了hx 完成，现6h 要4 h、 + = 1 = 1 + ） 或x，在先由甲单独

11、做1h 解这个方程得：然后两人合做完成， = x甲、乙两人合作整理 答：还需要天完成。 这批图书用了多少时间？一件工作，甲单独做学生独立完成 3.15小时完成，甲、乙解：设乙还要 小时完成。 x合做6小时完成甲先甲的工作量+ 乙的工作量= 工作总量 6?11余下的小时，6单独做?x?1?61515 ?那么乙还要乙单独做，解这个方程得： = 6 x 多少小时完成？ 小时完成。6答：乙还要 拓展与延伸 四、1. 整理一批数据，由1个人做需20h完成。现在先若干人做2h， 人再共同2然后增加，完成了这项工4h做作。开始时参与整理 数据的有几个人？ 五、板书设计 用一元一次方程解决工程问题工作总量=工作效率 问题 六、课后反思 这节课总体比较流畅；教师讲授和学生探索方式相结合，学生思维活跃，教学目标和效果达到。教师在学生探讨过程中注重引导，但是整个过程