九年级数学上第二十二章二次函数导学案人教版文档格式.docx

1、学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（5分钟）1下列函数中，是二次函数的有_A，B，C_Ay（x3）21By12x2Cy13（x2）（x2）Dy（x1）2x22二次函数yx22x中，二次项系数是_1_，一次项系数是_2_，常数项是_0_3半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为yx22Rx（x0）点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（10分钟）探究1若y（b2）x24是二次函数，则_b2_探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提

2、高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元（x50），每月销售这种篮球获利y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：（1）y10x21400x40000（50（2）由题意得：10x21400x400008000，化简得x2140x48000，x160，x280.要吸引更多的顾客，售价应定为60元二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（8分钟）1如果函数y（k1）xk21是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2设yy1y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例

3、，则y与x的函数关系是（A）A二次函数B一次函数C正比例函数D反比例函数3已知，函数y（m4）xm2m2x23x1是关于x的函数（1）m为何值时，它是y关于x的一次函数？（2）m为何值时，它是y关于x的二次函数？第3题的第（2）问，要分情况讨论4如图，在矩形ABCD中，AB2cm，BC4cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BPPQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BPxcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2，试分别写出0x2和2x4时，y与x之间的函数关系式1.二次函数不要忽视二次项系数a0.2有时候要根据自变量的取值范围

4、写函数关系式学生总结本堂课的收获与困惑（2分钟）学习至此，请使用本课时的对应训练部分（10分钟）221.2二次函数yax2的图象和性质1能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感描点法作出函数的图象根据图象认识和理解其性质一、自学指导（7分钟）自学课本P3031“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空（1）画函数图象的一般步骤：取值描点连线；（2）在同一坐标系中画出函数yx2，y12x2和y2x2的图象；根据y0，可得出y有最小值，此时x0，所以以（0，0）为对称点

5、，对称取点（3）观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是（0，0），其顶点是最低点（最高点或最低点）；（4）找出上述三条抛物线的异同：_（5）在同一坐标系中画出函数yx2，y12x2和y2x2的图象，找出图象的异同可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是（0，0），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点a越大，抛物线的开口越小；当a二、自学检测：1教材P41习题22.1第3，4题小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（13分钟）探究1填空：（1）函数y（2x）2的图象形状是_，顶点坐标是_

6、，对称轴是_，开口方向是_（2）函数yx2，y12x2和y2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式（1）抛物线，（0，0），y轴，向上；（2）根据抛物线yax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为yx2，开口大的为y12x2，在x轴下方的为y2x2.解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误抛物线yax2中，a0时，开口向上；a探究2已知函数y（m2）xm2m4是关于x的二次函数（1）求满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？（1）

7、由题意得m2m42，m20.解得m2或m3，m2.当m2或m3时，原函数为二次函数（2）若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m20，即m2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为（0，0），当x0时，y随x的增大而增大（3）若函数有最大值，则抛物线开口向下，m2只能取m3.函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为（0，0），m3时，函数有最大值为0.x0时，y随x的增大而减小学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（5分钟）1二次函数yax2与yax2的图象之间有何关系？2已知函数yax2经过点（1，3）（1）求a的值；（2）当x3二次函数y2x2，当x1x20，则y

8、1与y2的关系是_y1y2_4二次函数yax2与一次函数yax（a0）在同一坐标系中的图象大致是（B）1.二次函数yax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取57个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2抛物线yax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同学习至此，请使用本课时对应训练部分（10分钟）221.3二次函数ya（xh）2k的图象和性质（1）1会作函数yax2和yax2k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象

9、的开口方向、对称轴和顶点坐标2了解抛物线yax2上下平移规律会作函数的图象能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标自学课本P3233“例2”及两个思考，理解yax2k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空二次函数yax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是（0，0），开口方向由a的符号决定：当a当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大抛物线有最_低_点，函数y有最_小_值当a抛物线yax2k可由抛物线yax2沿_y_轴方向平移_|k|_单位得到，当k0时，向_上_平移；当k二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（7分钟）1在

10、抛物线yx22上的一个点是（C）A（4，4）B（1，4）C（2，2）D（0，4）2抛物线yx216与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的面积为_64_与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标3画出二次函数yx21，yx2，yx21的图象，观察图象有哪些异同？可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（5分钟）探究1抛物线yax2与yax2c有什么关系？（1）抛物线yax2c的形状与yax2的形状完全相同，只是位置不同；（2）抛物线yax2向上平移c个单位得到抛物线yax2c；抛物线yax2向下平移c个单位得到

11、抛物线yax2c.探究2已知抛物线yax2c向下平移2个单位后，所得抛物线为y2x24，试求a，c的值根据题意，得a2，c24，解得a2，c6.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（13分钟）1函数yax2a与yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（D）2二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（B）Ayx24By34x23Cy32（2x）2Dy32（x22）3二次函数yx24图象的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，4），当x4抛物线yax2c与y3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，5），则其表达式为y3x25，它是由抛物线y3x2向_上_平移_5_个单位得到的

12、5将抛物线y3x24绕顶点旋转180，所得抛物线的解析式为y3x246已知函数yax2c的图象与函数y5x21的图象关于x轴对称，则a_5_，c_1_1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律（可结合图象理解）2抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长221.3二次函数ya（xh）2k的图象和性质（2）1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya（xh）2的图象2能正确说出ya（xh）2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线ya（xh）2的平移规律熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya（xh）2的图象能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线ya（xh）2的平移规律自学课本P3334“探究”与“思考”，掌握ya（xh）2与yax2之间的关系，理解并掌握