1、因此的共轭复数为故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数相等的充要条件,熟记概念以及复数运算法则即可,属于基础题型.3.已知实数,“”是“”的( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件由题中条件,分别判断由“”能否推出“”,以及由“”,结合充分条件与必要条件的概念即可得出结果.【详解】当时,若,不能推出“”;当,可得;故“”的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念,熟记概念即可,属于基础题型.4.已知为等差数列均前项和,若A. 12 B. 15 C. 18 D. 21【答案】C先设等差数列公差为,根据,求出首项和公差,进
2、而可得出结果.【详解】设等差数列的公差为由,解得,所以故选C【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算,熟记公式即可,属于基础题型.5.已知函数A. 2 B. C. -2 D. 先由得到函数的周期,将化为,再由时的解析式,即可得出结果.,故,函数是以4为周期的函数,所以又【点睛】本题主要考查分段函数求值问题,熟记函数周期性即可,属于基础题型.6.1927年德国汉堡大学学生考拉兹提出一个猜想:对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”,这大概与其蕴含的“奇偶归
3、一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则输出的值为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D根据程序框图,逐步执行即可得出结果.【详解】因为初始值为第一步:,进入循环;第二步:第三步:第四步:第五步:第六步:第七步:,结束循环,输出故选D【点睛】本题主要考查程序框图,分析框图作用,逐步执行即可,属于基础题型.7.已知展开式中前三项的二项式系数的和等于22,则展开式中的常数项为( )先由前三项的二项式系数的和等于22,求出,再写出二项展开式的通项,即可求出结果.展开式中前三项的二项式系数的和等于22,整理得所以二项式展开式的通项为令可得所以展开式中的常数项为【点睛】本
4、题主要考查二项式定理,熟记二项展开式的通项公式即可,属于常考题型.8.某几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图都是两个正方形,俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径,则该几何体的体积为( )先由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了,再由圆柱的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了,且圆柱的底面圆半径为1,高为2,因此,所求几何体的体积为【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体体积问题,熟记圆柱体积公式即可,属于常考题型.9.函数的图像大致为( )C. 先判断函数奇偶性,可排除C,再由特殊值验证可排除D;最后对函数求导,得到函数的单调区间,即可得出结果.,所以函数为
5、奇函数,排除C;,排除D;,因为所以由或所以函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减;【点睛】本题主要考查函数图像的识别,常使用排除法处理,需要考生熟记函数的奇偶性、单调性的判定等,属于常考题型.10.将函数的图像向右平移个单位后与的图像重合,则的最小值为( )先写出函数向右平移个单位所得函数解析式,结合题意,以及三角函数的性质即可求出结果.【详解】因为将函数个单位后,可得,由题意可得,的最小值为【点睛】本题主要考查三角函数图像变换问题,熟记三角函数的性质即可求解,属于基础题型.11.已知抛物线:的焦点为,过的直线与抛物线交于、两点,若以为直径的圆与抛物线的准线相切于A. 10 B. 8
6、C. 6 D. 4记中点为,连结,作垂直准线于点,设直线的方程为,根据题意得到,再由直线与抛物线联立得到到,求出,进而可求出弦长.【详解】如图,记因为直线过抛物线焦点,所以设直线因为以垂直准线,所以,即得,因此【点睛】本题主要考查抛线中的弦长问题,熟记抛物线性质即可,属于常考题型.12.已知为函数的导数,且,若,方程有且只有一个根,则的取值范围是( )先由题意求出,得到,根据方程有且只有一个根,得到有且只有一个实根,令,用导数的方法判断函数的单调性,得到函数的简图,由数形结合思想即可求出结果.因为方程有且只有一个根,有且只有一个根,即有且只有一个实根,且所以当时,单调递减;单调递增;故最大值为
7、作出函数的简图如下:因为有且只有一个实根,只需直线与曲线有且只有一个交点,结合图像可得【点睛】本题主要考查导数的应用以及函数零点的综合,方程的根可转化为两函数的交点,由数形结合的思想即可求解,属于常考题型.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知实数满足的最小值是_.【答案】由约束条件作出可行域,目标函数表示直线轴截距,结合图像杰克得出最小值.【详解】由约束条件作出可行域如下:因为目标函数轴截距,由图像可得,当直线过点时截距最小,即最小;解得故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划,根据可行域,结合目标函数的几何意义即可求解,属于基础题型.14.已知向量_.【答案】2
8、先由题意得到,即可求出结果.故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算,熟记公式即可,属于常考题型.15.已知为坐标原点,为椭圆的右焦点,过点的直线在第一象限与椭圆交与点,且为正三角形,则椭圆的离心率为_.根据过点为正三角形,求出点坐标,再代入椭圆方程,即可求出结果.的右焦点,所以又点为正三角形,边长为,代入可得:【点睛】本题主要考查椭圆离心率,熟记椭圆的性质即可,属于常考题型.16.对于数列,定义为的“优值”.已知某数列的“优值”,记数列的前项和对任意的恒成立,则实数的取值范围为_.求出,得到数列是等差数列,再根据恒成立,得到,解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得则所以数列等
9、差数列,恒成立,可化为即【点睛】本题主要考查等差数列,熟记等差数列的通项公式即可求解,属于常考题型.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. 17.如图,在中,是边上一点,(1)求的长;(2)若,求的面积.(1)3;(2)(1)先由正弦定理,可得,再由题中条件,即可求出结果;(2)先由余弦定理可得,根据题中数据求出,进而可求出结果【详解】(1)在中,由正弦定理,得(2)在中,由余弦定理,得 【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理、以及余弦定理即可,属于常考题型.18.如图,四边形是边长为2的正方形,
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